"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Вращающееся тело может оставаться неподвижным, если действия сил, поворачивающих его в разные стороны, компенсируют друг друга. Для описания такого действия используют момент силы: он зависит от величины силы и её плеча — расстояния от оси до линии действия силы. Алгебраическая сумма моментов относительно оси должна быть равна нулю. Это правило помогает разбирать работу рычагов и других механизмов, но само по себе ещё не гарантирует полного равновесия тела.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Момент силы относительно оси показывает, насколько сильно сила стремится повернуть тело вокруг этой оси. Его модуль равен произведению модуля силы F на её плечо ℓ: M = Fℓ. Чем больше сила или плечо, тем больше момент, поэтому эта величина нужна для сравнения вращательного действия сил.
Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Линия действия — прямая, вдоль которой направлена сила; расстояние до неё измеряют по перпендикуляру. Плечо нужно, чтобы в формуле момента учитывать именно то расстояние, которое определяет способность силы поворачивать тело.
Моменту приписывают знак в зависимости от направления вращения, которое вызывает сила. Одно направление условно выбирают положительным, а противоположное — отрицательным; например, можно считать положительным вращение против часовой стрелки. Знаки позволяют складывать моменты разных сил и видеть, компенсируют ли они друг друга.
Условие равновесия вращающегося тела относительно оси — алгебраическая сумма моментов всех действующих сил равна нулю: ΣM = 0. Это означает, что суммарное вращательное действие отсутствует. Условие применяют, когда нужно проверить равновесие вращения или найти неизвестную силу в рычаге.
Сила может быть большой, но её вращательное действие зависит ещё и от того, насколько далеко от оси проходит линия её действия. Если приложить одинаковую силу к двери возле петель и у ручки, у ручки дверь повернуть легче: там плечо силы больше. Поэтому момент учитывает сразу оба обстоятельства — силу и плечо, а при увеличении любого из них возрастает и M.
Чтобы найти плечо на схеме, сначала мысленно продлите линию, вдоль которой направлена сила. Затем из оси вращения опустите на эту линию перпендикуляр и измерьте его длину. Именно этот отрезок, а не расстояние от оси до точки приложения силы, входит в M = Fℓ; если сила приложена под углом, точка приложения может быть далеко, а плечо — заметно меньше.
Силы способны вращать тело в противоположных направлениях: одна поднимает один конец рычага, другая — другой. Если записывать все моменты как положительные числа, их взаимное противодействие потеряется. Поэтому выбирают одно направление за положительное, второму дают отрицательный знак и складывают моменты алгебраически.
При равновесии вращения повороты в одну сторону компенсируются поворотами в другую. Например, если положительным выбрано вращение против часовой стрелки, сумма положительных моментов должна по модулю совпасть с суммой отрицательных. Тогда ΣM = 0 и угловое ускорение относительно оси отсутствует; в задаче на рычаг это часто записывают как равенство двух противоположных моментов.
Нулевой суммарный момент отвечает только за вращение вокруг выбранной оси, а не за любое движение тела. Например, силы могут быть направлены так, что не поворачивают тело, но вместе толкают его в одну сторону. Для полного равновесия нужны и нулевая сумма моментов, и отсутствие равнодействующей силы, то есть отсутствие поступательного ускорения.
Таблица помогает связать направление вращения со знаком момента и понять, какое уравнение составлять. В задачах сначала выберите знак для одного направления, затем поставьте соответствующие знаки всем моментам. В равновесии сумма моментов в выбранном направлении компенсирует сумму моментов в противоположном.
| Ситуация | Направление вращения | Знак момента | Условие равновесия |
|---|---|---|---|
| Сила стремится вращать тело против часовой стрелки | Против часовой стрелки | Положительный, если это направление выбрано за положительное | Учитывается в общей сумме моментов |
| Сила стремится вращать тело по часовой стрелке | По часовой стрелке | Отрицательный при выборе противоположного направления положительным | Учитывается в общей сумме моментов |
| Действуют силы, вращающие тело в противоположных направлениях | В обе стороны | Знаки моментов противоположны | Моменты взаимно компенсируются |
| Действуют несколько сил относительно одной оси | Определяется действием каждой силы | Знак назначается для каждого момента отдельно | Алгебраическая сумма всех моментов равна нулю |
К ключу приложена перпендикулярная сила 20 Н на расстоянии 0,15 м от оси гайки. Нужно найти момент силы. Поскольку сила перпендикулярна плечу, данное расстояние является плечом и можно сразу использовать M = Fℓ.
Ответ: момент силы равен 3 Н·м.
Груз массой 3 кг расположен на расстоянии 0,4 м от опоры посередине рычага. С другой стороны нужно приложить силу 12 Н так, чтобы рычаг был в равновесии; g = 10 Н/кг. Сначала найдём силу тяжести груза, затем приравняем моменты, поскольку они вращают рычаг в разные стороны.
Ответ: силу нужно приложить на расстоянии 1 м от оси.
На балку действуют три силы: 10 Н с плечом 0,5 м против часовой стрелки, 8 Н с плечом 0,4 м по часовой стрелке и неизвестная сила по часовой стрелке с плечом 0,2 м. Найдём неизвестную силу при условии равновесия балки. Выберем вращение против часовой стрелки положительным: тогда два момента по часовой стрелке будут отрицательными.
Ответ: неизвестная сила равна 9 Н.
Иногда плечом считают расстояние от оси до точки, где приложена сила. Так делают потому, что на схеме это расстояние заметнее, однако оно может идти не перпендикулярно линии действия силы. Проверьте себя: плечо должно соединять ось с линией действия под прямым углом.
Другая ошибка — умножать силу на любое удобное расстояние. Формула M = Fℓ использует именно плечо, а не длину рычага или расстояние до точки приложения, если они не совпадают с перпендикуляром. Перед вычислением отметьте на рисунке линию действия силы и проверьте, откуда и куда измеряется ℓ.
Если складывать все моменты как положительные числа, можно получить неверное условие равновесия. Ошибка возникает, когда не учитывают, что силы вращают тело в разные стороны. Выберите положительное направление заранее и проверьте знак каждого момента по тому, куда именно он стремится повернуть тело.
Наконец, равенство нулю суммы моментов не означает автоматически полного равновесия. Оно исключает суммарное вращательное действие относительно выбранной оси, но силы могут сообща перемещать тело. Чтобы проверить себя, отдельно рассмотрите, равна ли нулю равнодействующая сил.
Для работы с моментами нужны понятия силы, линии её действия и перпендикуляра, а также условие равновесия при поступательном движении. Вместе эти знания позволяют отличить отсутствие вращения от полного равновесия тела. Правило моментов помогает анализировать рычаги, блоки и другие простые механизмы, где силы действуют на разных расстояниях от опоры.
Момент силы используется и при изучении вращательного движения, и при оценке равновесия конструкций. В обоих случаях важно знать, относительно какой оси рассматривается действие силы. Поэтому навык правильно находить плечо и учитывать знаки моментов пригодится и в задачах о механизмах, и при разборе устойчивости предметов.
Почему сила, приложенная дальше от оси, сильнее поворачивает тело?
При увеличении расстояния до оси возрастает плечо силы, а вместе с ним и момент: M = Fℓ. Поэтому та же сила сильнее поворачивает, например, длинный ключ, чем короткий.
Как найти плечо силы, если сила приложена под углом?
Продлите линию действия силы и опустите из оси вращения перпендикуляр на эту линию. Длина перпендикуляра и есть плечо; расстояние до точки приложения силы вместо него брать нельзя.
Как выбрать знаки моментов сил?
Сначала условно назначьте положительным одно направление вращения, например против часовой стрелки. Моменты сил, поворачивающих тело в этом направлении, будут положительными, а противоположных — отрицательными.
Можно ли считать тело находящимся в равновесии, если сумма моментов равна нулю?
Так можно заключить только о равновесии вращения относительно выбранной оси. Тело при этом может перемещаться поступательно, если силы не уравновешены.
Чем условие равновесия вращения отличается от условия равновесия при поступательном движении?
Для равновесия вращения требуется, чтобы сумма моментов сил была равна нулю. Для отсутствия поступательного ускорения равнодействующая сил также должна быть равна нулю; полное равновесие требует выполнения обоих условий.
18. Условия равновесия вращающегося тела
