§ 3.10. Вес тела

Определения и обозначения

Вес тела P — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес измеряют в ньютонах, как и любую силу. Это понятие нужно, чтобы описывать давление тела на пол, сиденье, платформу весов или нить.

Сила тяжести Fт — сила притяжения тела к Земле, направленная к центру Земли. У поверхности планеты её находят по формуле Fт = mg, где m — масса, а g — ускорение свободного падения. Сила тяжести показывает действие Земли на тело, а не действие тела на опору.

Перегрузка n — отношение веса тела к его весу при покое относительно Земли: n = P/(mg). При обычном покое n = 1, а при увеличении веса n становится больше единицы. Этот показатель используют, чтобы сравнивать нагрузку на человека или прибор в разных условиях.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес P равен нулю. Сила тяжести при этом не исчезает и продолжает сообщать телу ускорение. Невесомость возникает, например, во время свободного падения.

Как это устроено

Вес появляется из-за деформации опоры или подвеса. Тело давит на поверхность или растягивает нить, а опора либо подвес деформируется и действует на тело ответной силой. Если контакт исчезает, деформации и давления нет, поэтому исчезает и вес, хотя сила тяжести может сохраняться.

Когда тело покоится относительно опоры, его ускорение равно нулю. Сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести, поэтому по третьему закону Ньютона тело действует на опору с такой же по модулю силой. В результате вес имеет значение P = mg.

При движении опоры с ускорением тело должно получать такое же ускорение, а для этого меняется сила её воздействия. При ускорении вверх опора дополнительно разгоняет тело вверх, поэтому P = m(g + a). При ускорении вниз опора давит слабее, и при a < g вес равен P = m(g − a).

Вес и сила тяжести нельзя считать одной и той же силой. Сила тяжести приложена к телу и направлена со стороны Земли, а вес приложен к опоре или подвесу и направлен со стороны тела. Эти силы могут быть равны по модулю, но это пара сил, действующих на разные объекты.

При свободном падении тело и опора ускоряются вниз одинаково, поэтому тело не давит на опору. Контактное взаимодействие становится равным нулю, и наступает невесомость. Если же ускорение направлено вверх, вес увеличивается по сравнению с mg, а состояние называют перегрузкой.

Вес тела в различных условиях движения

Сначала определите направление ускорения опоры или подвеса, а затем выберите соответствующую строку таблицы. Если ускорение равно нулю, используется обычная формула P = mg. При свободном падении нужно сразу указать нулевой вес, потому что контактное давление исчезает.

Разбор задач

Задача 1

Человек массой 60 кг стоит неподвижно на горизонтальном полу. Нужно найти его вес при g = 10 Н/кг. Поскольку человек покоится относительно пола, ускорение опоры равно нулю и действует формула обычного веса.

1. Записываем формулу: P = mg.
2. Подставляем значения: P = 60 · 10 = 600 Н.
3. Проверяем единицы: килограммы умножаются на ньютон на килограмм, поэтому получается ньютон.

Ответ: вес человека равен 600 Н.

Задача 2

Лифт с человеком массой 70 кг движется вверх с ускорением 2 м/с². Требуется определить показание напольных весов при g = 10 м/с². Весы показывают силу давления человека на платформу, поэтому при ускорении вверх нужно учитывать перегрузку.

1. Выбираем формулу для ускорения вверх: P = m(g + a).
2. Подставляем данные: P = 70(10 + 2) = 70 · 12 = 840 Н.
3. Сравниваем результат с обычным весом 70 · 10 = 700 Н: показание действительно увеличилось.

Ответ: весы покажут 840 Н.

Задача 3

Человек массой 60 кг находится в лифте, а весы показывают 480 Н. При g = 10 м/с² нужно найти ускорение и его направление. Обычный вес равен 60 · 10 = 600 Н, поэтому показание меньше нормы и лифт ускоряется вниз.

1. Используем формулу для ускорения вниз: P = m(g − a).
2. Выражаем ускорение: a = g − P/m.
3. Подставляем значения: a = 10 − 480/60 = 10 − 8 = 2 м/с².

Ответ: лифт имеет ускорение 2 м/с², направленное вниз.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Вес и силу тяжести называют одной силой, потому что в покое они равны по модулю. Но приложены они к разным телам: сила тяжести действует на тело, а вес — на опору. Проверяйте, на какой объект направлена рассматриваемая сила.

Ошибка 2. Формулу P = mg применяют при любом движении. Её можно использовать без поправки только при нулевом ускорении опоры. Перед расчётом выясните, есть ли ускорение и куда оно направлено.

Ошибка 3. Невесомость считают отсутствием силы тяжести. На самом деле Земля продолжает притягивать тело, но тело не давит на опору при свободном падении. Проверка проста: если сила тяжести действует, ускорение свободного падения сохраняется.

Ошибка 4. Направление движения путают с направлением ускорения. Лифт, движущийся вверх и тормозящий, имеет ускорение вниз, поэтому его вес уменьшается. Анализируйте изменение скорости, а не только сам факт движения вверх или вниз.

Связь с другими темами

Для понимания веса нужны второй закон Ньютона, сила тяжести, реакция опоры и условие равновесия. Эти понятия позволяют составить уравнение движения и объяснить, почему меняется давление на опору.

Тема применяется в задачах о лифтах, перегрузках при разгоне транспорта, показаниях весов и работе динамометра. Она также помогает описывать ощущения космонавтов и движение тел на орбите.

Дальше понятие веса связывается с неинерциальными системами отсчёта и принципом эквивалентности. Ускоренное движение системы можно рассматривать как причину появления дополнительных эффектов, похожих на действие гравитации.

Что запомнить

• Вес — сила действия тела на опору или подвес.
• Сила тяжести действует на тело, а вес — на опору или подвес.
• При покое или равномерном движении P = mg.
• При ускорении вверх вес увеличивается: P = m(g + a).
• При ускорении вниз вес уменьшается: P = m(g − a).
• При свободном падении тело находится в состоянии невесомости.
• Перегрузка характеризуется отношением n = P/(mg).