§ 3.11. Невесомость и перегрузки

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; её обозначают P. Например, человек давит на пол, а груз натягивает подвес. Понятие веса нужно, чтобы описывать именно нагрузку на опору, а не просто притяжение тела к Земле.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес равен нулю: P = 0. При этом тело не обязательно удалено от Земли. Это понятие помогает объяснить состояние людей и предметов при свободном падении.

Перегрузка — состояние, при котором вес тела больше его обычного веса в покое, то есть P > mg. Она возникает, когда опора действует на тело сильнее, чем в обычных условиях. Перегрузка важна при оценке нагрузок на человека и детали механизмов.

Коэффициент перегрузки — отношение веса тела к его обычному весу: n = P/(mg). При n = 1 вес обычный, при n > 1 есть перегрузка, а при n = 0 — невесомость. Это число позволяет сравнивать нагрузку у людей разной массы.

Как это устроено

Вес и сила тяжести связаны, но не совпадают: сила тяжести действует на тело со стороны Земли, а вес является действием тела на опору или подвес. Если тело покоится, его сила тяжести уравновешивается реакцией опоры, и по третьему закону Ньютона вес по модулю равен mg. При ускоренном движении равновесия уже нет, поэтому вес может стать больше или меньше силы тяжести.

Рассмотрим тело на опоре, которая вместе с ним ускоряется вверх. Чтобы сообщить телу ускорение a, опора должна действовать на него сильнее силы тяжести: N − mg = ma. По третьему закону Ньютона тело действует на опору с такой же по модулю силой, поэтому P = N = m(g + a). При ускорении вниз получаем N = m(g − a), и вес уменьшается.

При свободном падении на тело и опору действует одна и та же сила тяжести, поэтому они получают одинаковое ускорение g. Расстояние между телом и опорой не меняется из-за давления, но опора не обязана поддерживать тело. Реакция опоры становится равной нулю, а значит, P = 0 и возникает невесомость.

При движении по криволинейной траектории телу нужно центростремительное ускорение aц = v²/R, направленное к центру кривизны. В нижней точке оно направлено вверх, поэтому опора должна создавать и действие против силы тяжести, и центростремительное ускорение: P = m(g + v²/R). В верхней точке ускорение направлено вниз, и P = m(v²/R − g); при v²/R = g наступает невесомость.

На орбите космонавты не находятся вне действия земного притяжения. Сила тяжести постоянно искривляет траекторию корабля и заставляет его падать к Земле, но большая горизонтальная скорость не позволяет столкнуться с поверхностью. Корабль и космонавт падают вместе, поэтому космонавт не давит на пол и ощущает невесомость.

Вес тела при различных видах движения

Сначала определите направление ускорения, а затем выберите строку таблицы. В формулах для окружности v — скорость тела, а R — радиус траектории. Если выражение для веса получается отрицательным, тело уже не может сохранять контакт с опорой: тогда возникает свободное падение и P = 0.

Разбор задач

1. Лифт начинает двигаться вверх

Пассажир имеет массу 60 кг, лифт движется вверх с ускорением 2 м/с². Нужно найти вес и коэффициент перегрузки. Возьмём g ≈ 10 м/с².

1. Ускорение направлено вверх, поэтому используем P = m(g + a).
2. Подставляем данные: P = 60(10 + 2) = 720 Н.
3. Обычный вес равен mg = 60 · 10 = 600 Н, поэтому n = 720/600 = 1,2.

Ответ: P = 720 Н, n = 1,2. Пассажир испытывает перегрузку в 1,2 раза.

2. Лифт движется вниз и тормозит

Пассажир массой 70 кг находится в лифте, который движется вниз, но тормозит с ускорением 3 м/с². При торможении ускорение направлено вверх, хотя скорость направлена вниз. Поэтому применяем формулу для ускорения вверх.

1. Находим вес: P = m(g + a) = 70(10 + 3) = 910 Н.
2. Обычный вес пассажира: mg = 70 · 10 = 700 Н.
3. Сравниваем значения: 910 Н больше 700 Н, а n = 910/700 ≈ 1,3.

Ответ: вес равен 910 Н, он примерно в 1,3 раза больше обычного. Возникла перегрузка, потому что ускорение лифта направлено вверх.

3. Самолёт выполняет вертикальную петлю

Радиус петли R = 200 м, скорость самолёта v = 100 м/с, масса пассажира m = 70 кг. Центростремительное ускорение равно aц = v²/R = 100²/200 = 50 м/с². Используем g ≈ 10 м/с².

1. В нижней точке ускорение направлено вверх: Pниж = m(g + aц) = 70(10 + 50) = 4200 Н.
2. В верхней точке ускорение направлено вниз: Pверх = m(aц − g) = 70(50 − 10) = 2800 Н.
3. Обычный вес равен 700 Н, поэтому nниж = 4200/700 = 6, а nверх = 2800/700 = 4.

Ответ: в нижней точке вес 4200 Н, в верхней — 2800 Н. В обеих точках пассажир испытывает перегрузку; невесомости нет, потому что aц больше g.

Типичные ошибки

Отождествлять вес с силой тяжести. Ошибка появляется из-за того, что в покое обе силы равны по модулю. Проверяйте, на что действует сила: сила тяжести — на тело, вес — на опору или подвес.

Считать невесомость отсутствием силы тяжести. Так думают, потому что человек перестаёт ощущать давление пола. Проверьте условие P = 0: это означает отсутствие действия на опору, а не исчезновение притяжения Земли.

Неверно выбирать знак ускорения в задаче о лифте. Направление движения часто принимают за направление ускорения, хотя при торможении они противоположны. Сначала выясните, ускоряется ли лифт или тормозит, и только потом выбирайте формулу.

Называть любое увеличение веса перегрузкой без сравнения с mg. Одного значения P недостаточно, поскольку обычный вес зависит от массы тела. Найдите n = P/(mg): перегрузка есть только при n > 1.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны второй закон Ньютона, сила тяжести, реакция опоры и формулы равноускоренного движения. Эти знания позволяют понять, почему меняется давление тела на опору.

Тема связана с движением искусственных спутников, космонавтикой, авиацией и движением по окружности. Она также используется при расчёте нагрузок на организм человека и конструкции машин.

Что запомнить

• Вес тела — сила действия тела на опору или подвес.
• В покое или при равномерном прямолинейном движении P = mg.
• При ускорении вверх P = m(g + a), поэтому возникает перегрузка.
• При ускорении вниз P = m(g − a), и вес уменьшается.
• При свободном падении P = 0 — тело находится в состоянии невесомости.
• Коэффициент перегрузки равен n = P/(mg).
• Невесомость не означает исчезновения силы тяжести.