§35 Давление. Единицы давления

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности; его обозначают буквой p. Давление помогает сравнить, насколько сильно действие тела на одну и ту же опору или на опоры разной площади. Поэтому одной силы недостаточно, чтобы описать действие тела.

Сила давления — сила, с которой тело действует на поверхность; её обозначают F и измеряют в ньютонах (Н). В формулу давления входит именно сила, направленная перпендикулярно поверхности. Зная её, можно оценить, насколько сильно тело прижимает опору.

Площадь опоры — площадь поверхности, на которую действует сила давления; её обозначают S и измеряют в квадратных метрах (м²). Эта величина показывает, по какой площади распределена сила. Она нужна, чтобы понять, почему одна и та же сила может давать разное давление.

Паскаль (Па) — единица давления в СИ: давление равно одному паскалю, если сила 1 Н действует перпендикулярно на площадь 1 м². Паскаль позволяет выражать давление числом и сравнивать его в расчётах. Чем больше сила на каждый квадратный метр, тем больше значение давления в паскалях.

Как это устроено

Действие тела на опору связано и с силой, и с площадью, потому что сила распределяется по поверхности соприкосновения. Представьте, что одна и та же сила действует сначала на небольшой участок, а затем на участок побольше. В первом случае вся сила приходится на меньшую площадь, поэтому действие на каждый её участок сильнее. Значит, при описании действия тела необходимо учитывать обе величины.

Чтобы получить формулу давления, сравним, какая сила приходится на каждый участок поверхности. Если силу F равномерно распределить по площади S, то на единицу площади придётся сила, равная F, делённой на S. Именно это отношение и называют давлением: p = F/S. Деление здесь следует из смысла величины — давление показывает силу, приходящуюся на единицу площади.

При неизменной площади увеличение силы означает, что на каждый участок поверхности действует больше силы. Поэтому давление растёт вместе с F. А если сила остаётся прежней, но площадь увеличивается, она распределяется по большему участку и на единицу площади приходится меньше силы. Значит, давление уменьшается при увеличении S.

Чтобы определить давление твёрдого тела на опору, сначала выясните, какая сила действует перпендикулярно поверхности. Затем определите площадь опоры и разделите силу на эту площадь по формуле p = F/S. Например, если тело давит на горизонтальный стол, обычно берут силу, с которой оно прижимает стол, и площадь его основания. Важно подставлять именно площадь соприкосновения, а не произвольный размер тела.

Из определения единицы следует, что 1 Па = 1 Н/м²: давление в один паскаль создаёт сила один ньютон на площади один квадратный метр. Чтобы результат получился в паскалях, силу выражают в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах. Если площадь дана в см², её сначала переводят в м²: 1 м² = 10 000 см². Несогласованные единицы приводят к неверному числу в ответе.

Величины и единицы в формуле давления

Сначала найдите в условии известные величины и запишите их обозначения. Затем выберите формулу: для давления p = F/S, а если нужно найти площадь, преобразуйте её к виду S = F/p. Перед вычислением проверьте, что сила дана в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах.

Разбор задач

Сила и известная площадь

Тело давит на опору с силой 120 Н, площадь опоры равна 0,04 м². Нужно найти давление. Здесь обе необходимые величины уже даны в единицах СИ, поэтому остаётся применить определение давления.

1. Записываем формулу: p = F/S.
2. Подставляем данные: p = 120 Н / 0,04 м².
3. Вычисляем: 120 / 0,04 = 3000. Единица результата — Н/м², то есть Па.

Ответ: давление равно 3000 Па. Проверка смысла: сила приходится на сравнительно небольшую площадь, поэтому давление получается заметным.

Давление ящика на стол

Масса ящика — 30 кг, площадь основания — 0,15 м², g = 10 Н/кг. Сначала нужно определить силу, с которой ящик прижимает стол: масса сама по себе не является силой. Ящик покоится на горизонтальном столе, поэтому сила давления равна силе тяжести.

1. Находим силу тяжести: F = mg = 30 кг · 10 Н/кг = 300 Н.
2. Записываем формулу давления: p = F/S.
3. Подставляем: p = 300 Н / 0,15 м² = 2000 Н/м² = 2000 Па.

Ответ: ящик оказывает на стол давление 2000 Па. Площадь уже выражена в квадратных метрах, поэтому дополнительный перевод не требуется.

Найти площадь полозьев

Сани давят на снег с силой 600 Н. Нужно подобрать площадь полозьев так, чтобы давление не превышало 3000 Па. Здесь неизвестна площадь, поэтому формулу p = F/S надо преобразовать, а не подставлять данные в неё как есть.

1. Выражаем площадь: S = F/p.
2. Для наибольшего допустимого давления подставляем p = 3000 Па: S = 600 Н / 3000 Па.
3. Вычисляем: S = 0,2 м², поскольку 1 Па = 1 Н/м².

Ответ: площадь полозьев должна быть не меньше 0,2 м². При большей площади давление будет ещё меньше, а условие «не превышало» останется выполненным.

Типичные ошибки

Ошибка: считать давлением саму силу. Её допускают, когда не учитывают, что сила распределена по опоре; при той же силе изменение площади меняет давление. Проверьте себя: если в задаче меняется площадь, а ответ остаётся прежним, вы, вероятно, нашли не давление.

Ошибка: записывать p = F·S вместо p = F/S. Такое случается, если формулу запоминают без связи с определением. Давление показывает силу на единицу площади, поэтому силу нужно делить на площадь; проверьте также, что при увеличении площади давление при той же силе уменьшается.

Ошибка: подставлять площадь в см² и записывать ответ в паскалях без перевода. Причина — забывают, что паскаль связан с квадратным метром, а квадратные сантиметры меньше. Переведите площадь: разделите число см² на 10 000; если забыли это сделать, единицы в расчёте не согласованы.

Ошибка: использовать полную силу, не проверив её направление. В определении учитывается сила, действующая перпендикулярно поверхности, а сила под наклоном может быть направлена не полностью поперёк неё. Перед вычислением выясните, какая именно сила прижимает тело к опоре; только её значение подставляйте в формулу.

Связь с другими темами

Для расчётов понадобятся знания о силе и её единице — ньютоне, а также о массе и силе тяжести. Если известна масса тела, силу тяжести находят по формуле F = mg; в задачах обычно указывают значение g. Нужно уметь вычислять площадь и переводить единицы площади, особенно см² в м².

Понятие давления применяют не только к твёрдым телам на опоре. Оно понадобится при изучении давления жидкостей и газов, атмосферного давления и способов изменения давления. Во всех этих случаях важно понимать, от чего зависит давление и как его измеряют.

Что запомнить

• Давление обозначают буквой p.
• Давление равно силе давления, делённой на площадь опоры: p = F/S.
• Чем больше сила при неизменной площади, тем больше давление.
• Чем больше площадь при неизменной силе, тем меньше давление.
• Единица давления в СИ — паскаль.
• Один паскаль равен одному ньютону на квадратный метр: 1 Па = 1 Н/м².