№6 Градуирование пружины

Определения и обозначения

Градуирование пружины — нанесение на неё делений, соответствующих определённым значениям силы. Проще говоря, каждому положению растянутой пружины заранее приписывают число в ньютонах. Это нужно, чтобы по перемещению конца пружины узнавать не только факт действия силы, но и её величину.

Шкала — ряд отметок на пружине или приборе, по которым определяют значение измеряемой силы. Рядом с отметками записывают числа, например 0 Н, 1 Н, 2 Н. Шкала служит понятной «линейкой» для сравнения неизвестной силы с заранее известными значениями.

Цена деления — значение силы, соответствующее расстоянию между соседними отметками шкалы. Например, если один промежуток означает 0,2 Н, то переход через пять таких промежутков соответствует 1 Н. Эта величина помогает считывать показания, когда указатель находится не точно на подписанном числе.

Динамометр — прибор для измерения силы, действие которого основано на деформации пружины. Чем больше сила в допустимых пределах, тем сильнее растягивается пружина. После градуирования динамометр показывает силу сразу по положению указателя на шкале.

Как это устроено

Если к пружине подвесить груз, груз начнёт растягивать её вниз. На груз действует сила тяжести, направленная вниз, а пружина действует на груз вверх; в состоянии покоя эти силы уравновешиваются. Поэтому по силе тяжести подвешенного груза можно судить о силе, с которой груз действует на пружину.

Для градуирования берут грузы с известной массой, потому что их действие можно заранее вычислить. Силу тяжести находят по формуле F = mg, где m — масса в килограммах, а g ≈ 10 Н/кг. Так получают не приблизительное «сильнее или слабее», а конкретное значение силы, которое можно записать рядом с положением пружины.

Сначала пружину надёжно закрепляют, чтобы её верхний конец не двигался. Затем отмечают положение свободного конца без груза и принимают его за нулевую отметку. После этого по одному подвешивают известные грузы, каждый раз ждут остановки пружины и отмечают новое положение её конца.

Полученные отметки связывают с рассчитанными силами тяжести грузов. Если одинаковые приращения силы вызывают одинаковые перемещения конца пружины, между ориентирами наносят равномерные деления. Чтобы найти цену деления, разность сил между двумя подписанными отметками делят на число промежутков между ними.

После градуирования к пружине прикладывают неизвестную силу и ждут, пока указатель остановится. Затем находят ближайшую подписанную отметку и прибавляют число пройденных промежутков, умноженное на цену деления. Такой способ работает только внутри шкалы: за её пределами связь между растяжением и силой не проверена, а пружина может потерять форму.

Этапы градуирования пружины

Таблицу удобно читать как последовательность действий: сначала создают устойчивые условия, затем получают известные силы и их положения. После этого рассчитывают цену деления и наносят промежуточные отметки. Последняя строка напоминает, что готовую шкалу нужно проверить измерением.

Разбор задач

Задача 1

Условие. К пружине подвесили груз массой 100 г. Нужно определить силу тяжести груза и назвать отметку для первой ступени шкалы. Считаем g ≈ 10 Н/кг.

1. Переведём массу: 100 г = 0,1 кг, потому что в формуле масса должна быть выражена в килограммах.
2. Запишем формулу силы тяжести: F = mg.
3. Подставим значения: F = 0,1 кг · 10 Н/кг = 1 Н.
4. Первая ступень шкалы должна соответствовать положению пружины под действием силы 1 Н.

Ответ: сила тяжести груза равна 1 Н. На первой ступени нужно нанести отметку 1 Н.

Задача 2

Условие. Отметки 0 Н и 2 Н находятся на расстоянии 4 см. Между ними расположены 8 одинаковых промежутков. Требуется найти цену одного деления, поэтому считаем именно промежутки, а не количество видимых отметок.

1. Найдём разность значений крайних отметок: 2 Н − 0 Н = 2 Н.
2. Разделим эту разность на число промежутков: 2 Н : 8 = 0,25 Н.
3. Проверим результат: восемь промежутков по 0,25 Н дают 2 Н.

Ответ: цена деления равна 0,25 Н. Расстояние 4 см здесь нужно для построения шкалы, но на вычисление силы одного промежутка не влияет.

Задача 3

Условие. Указатель остановился между отметками 3 Н и 4 Н. Цена деления равна 0,2 Н, а указатель находится на третьем промежутке после 3 Н.

1. Определим добавку к отметке 3 Н: 3 · 0,2 Н = 0,6 Н.
2. Прибавим её к ближайшему известному значению: 3 Н + 0,6 Н = 3,6 Н.
3. Проверим положение: три промежутка по 0,2 Н действительно дают значение меньше 4 Н.

Ответ: измеренная сила равна 3,6 Н. Отметка 4 Н находится ещё на двух промежутках выше.

Типичные ошибки

При вычислении цены деления иногда считают отметки, а не промежутки между ними. Ошибка появляется потому, что глаз сразу замечает черточки шкалы, но крайние отметки не образуют отдельный промежуток. Проверьте себя: если между 0 Н и 2 Н восемь интервалов, делить нужно на 8.

Нельзя подставлять в формулу F = mg массу в граммах. Грамм в тысячу раз меньше килограмма, поэтому результат без перевода единиц будет неверным. Перед вычислением запишите рядом: 100 г = 0,1 кг.

Равномерные черточки не становятся шкалой сами по себе. Если им не сопоставить значения силы через известные грузы, по ним нельзя обоснованно определить показание. Проверка проста: у каждой основной отметки должно быть объяснение, какая сила ей соответствует.

Ещё одна ошибка — измерять силу за пределами проградуированной шкалы. Там неизвестно, сохраняется ли нужная зависимость, а чрезмерное растяжение способно необратимо изменить пружину. Сверяйте положение указателя с началом и концом шкалы и не выходите за эти границы.

Связь с другими темами

До градуирования нужно знать силу тяжести, формулу F = mg и единицу силы — ньютон. Эти знания позволяют перейти от массы подвешенного груза к конкретному значению силы. Без перевода массы в килограммы и понимания единиц вычисления будут ошибочными.

Градуирование объясняет устройство и принцип действия динамометра. Оно также пригодится в лабораторных работах, где требуется измерять силу и правильно считывать показания шкалы. Связь деформации с действующей силой помогает применять изученное на практике.

Что запомнить

• Градуирование — нанесение делений, соответствующих значениям силы.
• Для нанесения отметок используют грузы известной массы.
• Силу тяжести груза находят по формуле F = mg.
• Цена деления равна разности значений соседних ориентиров, делённой на число промежутков между ними.
• Силу измеряют по положению указателя относительно шкалы.
• Нельзя использовать показания за пределами проградуированной шкалы.