№5 Определение плотности твёрдого тела

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму; её обозначают греческой буквой ρ. Она показывает, сколько массы приходится на выбранный объём, и помогает сравнивать вещества, не полагаясь только на размер или внешний вид тела. Для вычисления плотности нужны значения массы и объёма.

Масса тела — физическая величина, которую измеряют весами; её обозначают буквой m. Взвешивание нужно, чтобы узнать, сколько вещества содержится в теле, и получить числитель для формулы плотности. В задачах массу записывают с единицей измерения, например в граммах или килограммах.

Объём тела — пространство, занимаемое телом; его обозначают буквой V. Он нужен для определения того, какой объём вещества соответствует измеренной массе. Объём можно выразить, например, в кубических сантиметрах или кубических метрах.

Единица плотности в Международной системе единиц — килограмм на кубический метр, кг/м³; также используют грамм на кубический сантиметр, г/см³. Единицы нужны, чтобы записать результат измерений и сравнивать его с другими значениями. Соотношение между ними такое: 1 г/см³ = 1000 кг/м³.

Как это устроено

Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объёма. Это удобно, потому что тела одинакового объёма могут состоять из разных веществ и иметь разную массу: в одном объёме одного вещества может быть больше массы, чем в таком же объёме другого. Поэтому плотность позволяет сравнивать вещества независимо от того, какое именно тело взяли.

Чтобы найти плотность, используют формулу ρ = m/V: измеряют массу тела и его объём, а затем делят массу на объём. Деление отвечает на вопрос, сколько массы приходится на одну единицу объёма. Например, если масса дана в граммах, а объём — в кубических сантиметрах, ответ получится в г/см³.

Массу находят взвешиванием, потому что весы позволяют измерить её непосредственно. Если тело имеет правильную форму, его объём можно вычислить по измеренным размерам и формуле для этой формы: например, у прямоугольного бруска длину умножают на ширину и высоту. Такой способ подходит, когда форму и размеры тела можно определить достаточно точно.

Тело неправильной формы часто нельзя измерить линейкой так, чтобы вычислить его объём по простой формуле. Тогда его погружают в воду в мензурке — сосуде с делениями для измерения объёма жидкости. Тело вытесняет воду, и её уровень поднимается; разность показаний до и после погружения показывает объём вытесненной воды, а значит, и объём тела.

Перед вычислением проверяют единицы массы и объёма, чтобы результат был выражен в понятных и согласованных единицах. Например, массу в граммах и объём в кубических метрах нельзя бездумно подставлять, если требуется получить плотность в кг/м³: сначала нужно перевести граммы в килограммы. Полученное значение можно сопоставить с таблицей плотностей, чтобы оценить, какому веществу оно соответствует.

Физические величины для определения плотности

Сначала определите, каким способом можно найти массу и объём конкретного тела. Затем подставьте измеренные значения в формулу ρ = m/V, предварительно согласовав единицы. Таблица помогает проверить, какие величины нужны и каким прибором или расчётом их получить.

Разбор задач

Задача 1

Тело массой 240 г имеет объём 80 см³. Найдите плотность вещества. Масса и объём уже выражены в единицах, подходящих для ответа в г/см³. Значит, достаточно применить формулу плотности.

1. Запишем формулу: ρ = m/V. В ней массу делят на объём, поскольку нужно узнать массу, приходящуюся на каждый кубический сантиметр.
2. Подставим данные: ρ = 240 г / 80 см³ = 3 г/см³. При делении числовых значений единица результата получается г/см³.

Ответ: плотность вещества равна 3 г/см³.

Задача 2

Прямоугольный брусок имеет размеры 5 см, 2 см и 3 см, его масса равна 240 г. Определите плотность. Здесь объём не дан, поэтому сначала нужно найти его по размерам бруска. После этого можно использовать ту же формулу, что и в первой задаче.

1. Вычислим объём прямоугольного бруска: V = 5 см · 2 см · 3 см = 30 см³. Перемножаются три размера, потому что каждый из них задаёт одно измерение объёма.
2. Найдём плотность: ρ = m/V = 240 г / 30 см³ = 8 г/см³. Единицы согласованы, поэтому переводить их не требуется.

Ответ: плотность бруска равна 8 г/см³.

Задача 3

При погружении тела в мензурку уровень воды поднялся с 50 мл до 70 мл. Масса тела — 156 г. Найдите плотность и выразите её в кг/м³. Для тела неправильной формы объём определяют по изменению уровня, а не по конечному показанию мензурки. Затем плотность переводят в требуемые единицы.

1. Найдём объём тела как разность показаний: V = 70 мл − 50 мл = 20 мл. Один миллилитр равен одному кубическому сантиметру, поэтому объём равен 20 см³.
2. Вычислим плотность: ρ = 156 г / 20 см³ = 7,8 г/см³. Теперь переведём результат: 7,8 · 1000 = 7800 кг/м³.

Ответ: плотность тела равна 7800 кг/м³.

Типичные ошибки

Первая ошибка — делить объём на массу вместо массы на объём. Так делают, если путают порядок величин в формуле или стараются вычислить наугад. Проверьте запись: в формуле ρ = m/V масса стоит в числителе, а единица результата должна быть единицей массы, делённой на единицу объёма.

Вторая ошибка при работе с телом неправильной формы — записать объём, соответствующий конечному уровню воды. Это число включает воду, уже находившуюся в мензурке, а не только вытесненную телом. Чтобы проверить себя, обязательно вычтите начальное показание из конечного.

Третья ошибка — подставить величины в разных единицах без перевода, например массу в граммах и объём в м³. Тогда результат может оказаться в непривычных или неверно истолкованных единицах. Перед вычислением запишите, в каких единицах нужен ответ, и переведите исходные данные так, чтобы получить согласованную единицу плотности.

Четвёртая ошибка — думать, что плотность меняется вместе с размером тела. Так может показаться, потому что у крупного тела обычно больше масса, но объём у него тоже больше. Для проверки сравните отношение массы к объёму: у тел из одного вещества при одинаковых условиях оно остаётся прежним.

Связь с другими темами

Чтобы найти плотность, нужно уметь измерять массу и длину, вычислять объём прямоугольного тела и пользоваться мензуркой. Эти навыки соединяют измерения с расчётами: сначала получают исходные данные, а затем применяют формулу. Плотность пригодится при сравнении веществ и решении задач на массу и объём.

Это понятие также связано с изучением плавания тел. Плотность помогает сопоставлять свойства тела и жидкости, в которой оно находится, и объяснять, почему одни тела погружаются, а другие держатся на поверхности. Поэтому умение определять плотность становится основой для дальнейших тем физики.

Что запомнить

• Плотность обозначают греческой буквой ρ.
• Плотность равна отношению массы к объёму: ρ = m/V.
• Массу измеряют весами.
• Объём тела неправильной формы можно найти по вытесненной им жидкости.
• Основная единица плотности — кг/м³.
• 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
• Для данного вещества плотность не зависит от размеров взятого тела.