§60 Рычаги в технике, быту и природе

Определения и обозначения

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Когда к его частям приложены силы, одна часть может подниматься, а другая опускаться; рычаг поворачивается, если действие сил не уравновешено. Это понятие помогает описывать работу простых механизмов.

Точка опоры — точка или ось, вокруг которой рычаг может поворачиваться. Она удерживает рычаг и задаёт место, относительно которого оценивают вращение. Без опоры тело не работало бы как рычаг.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Линия действия — прямая, вдоль которой направлена сила; плечо измеряют перпендикулярно к ней. Оно показывает, насколько эффективно сила поворачивает рычаг.

Условие равновесия рычага — равенство произведений сил на их плечи: F₁l₁ = F₂l₂. Здесь F обозначает силу, а l — её плечо. По этой формуле можно найти неизвестную силу или плечо, если рычаг не поворачивается.

Как это устроено

Когда сила приложена к рычагу, она стремится повернуть его вокруг опоры. Чем дальше от опоры проходит линия действия силы, тем больше плечо и тем сильнее вращательное действие при той же силе. Поэтому на дверь легче нажать у ручки, чем рядом с петлями: у ручки плечо больше.

Если силы стремятся вращать рычаг в противоположных направлениях, каждая создаёт своё вращательное действие. Рычаг остаётся в равновесии, когда эти действия равны: произведения силы на плечо с обеих сторон одинаковы. Тогда ни одна сторона не получает преимущества, достаточного для поворота.

Увеличив плечо, можно уменьшить силу, необходимую для равновесия с грузом. Например, длинное плечо лома позволяет человеку действовать слабее, чем давит груз на короткое плечо. Но меньшая сила перемещает точку приложения на больший путь, поэтому выигрыш в силе не означает выигрыша в работе.

В ножницах точка опоры находится в соединительном винте, а силы рук приложены к ручкам. Материал сопротивляется лезвиям по другую сторону опоры; длинные ручки помогают создать заметное действие силы на лезвиях. У кусачек опора тоже расположена между ручками и режущими частями, а короткие губки усиливают действие на перерезаемый предмет.

У тачки опорой служит ось колеса, груз находится между ней и руками человека, а усилие прикладывают к ручкам. Такое расположение позволяет поднять и перемещать груз меньшей силой. В руке кости служат рычагами, суставы — опорами, а мышцы тянут кости и вызывают их движение; особенности расположения мышц и груза определяют требуемую силу и путь.

Рычаги в технике, быту и природе

Чтобы разобрать устройство, сначала найдите его опору, затем определите, где приложены силы и куда они направлены. Сравнение положений опоры и сил помогает понять, какое действие даёт рычаг и где возникает выигрыш в силе.

Разбор задач

Задача 1. На рычаге уравновешены силы 20 Н и 10 Н. Плечо первой силы равно 5 см. Найти плечо второй силы.

1. Запишем условие равновесия: F₁l₁ = F₂l₂.
2. Подставим известные значения: 20 Н · 5 см = 10 Н · l₂. Плечо l₂ относится именно к силе 10 Н.
3. Разделим обе части на 10 Н: l₂ = 100 Н·см / 10 Н = 10 см.

Ответ: плечо второй силы равно 10 см. Оно вдвое длиннее первого, потому что вторая сила вдвое меньше.

Задача 2. Лом имеет плечи 1,2 м и 0,3 м. На длинное плечо действуют силой 100 Н. Какую силу оказывает груз на короткое плечо при равновесии?

1. Длинному плечу 1,2 м соответствует сила человека 100 Н, короткому плечу 0,3 м — сила груза F.
2. Запишем равновесие: 100 Н · 1,2 м = F · 0,3 м.
3. Выразим неизвестную силу: F = 100 Н · 1,2 м / 0,3 м = 400 Н.

Ответ: груз действует на короткое плечо силой 400 Н. Маленькое плечо уравновешивается большей силой, приложенной к грузу.

Задача 3. Нужно поднять груз весом 600 Н, прикладывая силу не более 150 Н. Найти отношение плеча силы человека к плечу силы груза.

1. Обозначим плечо человека lч, а плечо груза lг. Для равновесия 150 Н · lч = 600 Н · lг.
2. Разделим обе части на 150 Н · lг: lч / lг = 600 / 150 = 4.
3. Значит, плечо человека должно быть в четыре раза больше плеча груза. Так меньшая сила создаст такое же вращательное действие.

Ответ: отношение плеча человека к плечу груза равно 4:1; действовать нужно на более длинное плечо.

Типичные ошибки

Ошибка: считать плечом расстояние от опоры до места, где приложена сила. Такое расстояние может идти не перпендикулярно линии действия, поэтому не показывает верное вращательное действие. Постройте линию действия силы и измерьте кратчайшее расстояние от опоры до неё.

Ошибка: считать, что для равновесия силы обязательно равны. Рычаг может уравновесить большую силу меньшей, если её плечо длиннее. Проверьте равенство произведений F₁l₁ и F₂l₂, а не только численные значения сил.

Ошибка: подставлять силу вместе с чужим плечом. Это происходит, когда при записи формулы перепутаны стороны рычага или обозначения. Перед вычислением подпишите каждую пару «сила — её плечо» и проверьте соответствие по условию задачи.

Ошибка: считать, что выигрыш в силе означает такой же выигрыш в работе. При длинном плече точка приложения меньшей силы проходит больший путь, поэтому работа не уменьшается в той же пропорции. Проверьте вывод, сравнив не только силы, но и пути их точек приложения.

Связь с другими темами

Для изучения рычагов нужно знать, что сила может изменить движение тела или вызвать его вращение, и уметь измерять длину. Эти знания помогают определить, где находится опора, как направлена сила и чему равно её плечо.

Тема связана с равновесием тел: при равновесии вращательные действия сил компенсируют друг друга. Позже это пригодится при изучении простых механизмов и условий равновесия, а также при разборе устройств вокруг нас.

Что запомнить

• Рычаг поворачивается вокруг точки или оси опоры.
• Действие силы на рычаг зависит от её плеча.
• Плечо силы — кратчайшее расстояние от опоры до линии действия силы.
• При равновесии рычага F₁l₁ = F₂l₂.
• Меньшей силой можно уравновесить большую, если приложить её на более длинном плече.
• Выигрыш в силе сопровождается увеличением пути, который проходит точка приложения силы.