"Физика", Перышкин А.В.
Блок — колесо с желобом, по которому движется верёвка. Его можно рассматривать как рычаг, вращающийся вокруг оси. Неподвижный блок помогает тянуть вниз, чтобы поднять груз вверх, но сам по себе не уменьшает силу. Подвижный блок движется вместе с грузом: его поддерживают две ветви верёвки, поэтому в идеальном случае тянуть нужно с силой вдвое меньше веса груза. За это приходится вытягивать верёвку вдвое дальше, чем поднимается груз.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Блок — колесо с желобом, через который перекинута верёвка. Когда верёвка тянет за колесо, оно может вращаться вокруг оси, поэтому блок можно сравнивать с рычагом. Такое сравнение позволяет применять к блоку правило моментов сил.
Неподвижный блок — блок, ось которого закреплена и не перемещается вместе с грузом. Он меняет направление силы: например, можно тянуть вниз, чтобы поднимать груз вверх. Это удобно, но не означает, что потребуется меньшая сила.
Подвижный блок — блок, который перемещается вместе с грузом. В простом случае груз поддерживают две ветви верёвки, натяжение которых одинаково. Поэтому нагрузка распределяется между ветвями, и для подъёма требуется меньшая сила тяги.
Плечо силы — расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Чем больше плечо, тем сильнее сила стремится повернуть рычаг или блок. В равновесии моменты сил, то есть произведения силы на её плечо, уравновешивают друг друга.
Верёвка передаёт силу на желоб и заставляет блок вращаться вокруг оси. Поэтому при рассмотрении блока можно использовать закон равновесия рычага: сравнить моменты сил относительно оси. Момент зависит и от величины силы, и от её плеча, так что даже одинаковые силы могут действовать по-разному, если плечи различаются. Для простых блоков расположение верёвки помогает установить, какие силы и плечи нужно сравнивать.
У неподвижного блока ось закреплена, а верёвка огибает колесо с двух сторон. В идеальной модели силы тяги и сопротивления действуют на равных плечах, потому что обе ветви касаются одного и того же колеса. Для равновесия их моменты должны быть равны, а при равных плечах равны и сами силы. Значит, сила тяги равна весу груза; полезный эффект блока — изменение направления тяги.
Подвижный блок поднимается вместе с грузом, а тот удерживают две ветви одной верёвки. Если натяжение каждой ветви равно F, обе вместе поддерживают груз силой 2F. Это можно объяснить и законом моментов для эквивалентного рычага: действие груза уравновешивается действиями двух натянутых ветвей. В идеальном случае получаем 2F = P, где P — вес груза, поэтому F = P/2.
Чтобы поднять подвижный блок на высоту h, обе поддерживающие ветви должны укоротиться на h. Общая длина верёвки не меняется, поэтому свободный её конец приходится вытянуть на 2h. Например, для подъёма груза на 0,5 м нужно вытянуть 1 м верёвки. Так меньшая сила достигается ценой большего пути.
На практике часть усилия уходит на преодоление трения в оси и между верёвкой и желобом. Кроме того, сам блок имеет вес, который тоже нужно поднимать, если он движется вместе с грузом. Поэтому реальная сила тяги для подвижного блока больше половины веса груза, а фактический выигрыш меньше двух. Расчёт по идеальным формулам подходит, когда трением и массой блока можно пренебречь.
| Свойство | Неподвижный блок | Подвижный блок |
|---|---|---|
| Положение оси | Закреплена, не перемещается с грузом | Перемещается вместе с грузом |
| Что происходит с направлением силы | Меняется | Сам по себе не обязан менять направление тяги |
| Количество ветвей верёвки, поддерживающих груз | Одна | Две |
| Выигрыш в силе в идеальном случае | Нет | В 2 раза |
| Соотношение силы тяги и веса груза | F = P | F = P/2 |
| Соотношение пути верёвки и пути груза | Равные пути | Путь свободного конца в 2 раза больше |
| Практическое применение | Удобно менять направление тяги | Уменьшать силу для подъёма груза |
Сначала определи, движется ли ось вместе с грузом, а затем посчитай поддерживающие его ветви. Таблица показывает идеальные соотношения: трением и весом блока в них пренебрегают. В системе из двух блоков неподвижный обычно меняет направление тяги, а подвижный даёт выигрыш в силе.
Груз весом 120 Н поднимают с помощью неподвижного блока. Нужно найти силу тяги в идеальном случае. Блок меняет направление силы, но равные плечи не дают выигрыша в силе. Поэтому сила тяги равна весу груза.
Ответ: нужно приложить силу 120 Н.
Груз весом 240 Н подвешен к подвижному блоку. Требуется определить силу тяги и длину свободного конца верёвки для подъёма на 0,5 м. Груз поддерживают две ветви, поэтому каждая несёт половину веса. Для пути верёвки учитываем обе ветви, которые укорачиваются при подъёме.
Ответ: сила тяги равна 120 Н, вытянуть нужно 1 м верёвки.
Груз весом 400 Н поднимают равномерно системой из неподвижного и подвижного блоков. Найдём идеальную силу тяги и разделим функции блоков. Подвижный блок удерживает груз двумя ветвями, значит, он уменьшает требуемую силу вдвое. Неподвижный блок при этом позволяет изменить направление, в котором тянут верёвку.
Ответ: в идеальном случае сила тяги равна 200 Н; подвижный блок уменьшает её, неподвижный меняет направление.
Ошибка — считать, что любой блок уменьшает требуемую силу. Обычно это происходит потому, что изменение направления тяги принимают за выигрыш в силе. Проверь себя: у неподвижного блока одна поддерживающая ветвь, и в идеальном случае F = P.
При расчёте подвижного блока иногда учитывают только одну ветвь верёвки. Так случается, если не проследить, какие участки верёвки тянут блок вверх. Перед вычислением нарисуй или мысленно проследи обе поддерживающие ветви: вместе они дают силу 2F.
Можно правильно найти силу, но забыть, что свободный конец верёвки проходит больший путь. Это происходит, когда внимание сосредоточено только на выигрыше в силе. Проверь расчёт по правилу для подвижного блока: подъёму на h соответствует путь верёвки 2h.
Ещё одна ошибка — применять идеальную формулу к реальному блоку без оговорок. В реальной установке есть трение, а подвижный блок тоже имеет вес, поэтому расчётная сила может оказаться недостаточной. Уточни, сказано ли в задаче, что блок идеальный, и учитывай реальные потери, если они заданы.
Чтобы понять работу блока, нужны закон равновесия рычага, понятия момента и плеча силы, а также знание о силе тяжести. Эти идеи применяются и в других простых механизмах: лебёдках и полиспастах, где несколько блоков соединяют для изменения силы и направления тяги. Правило моментов помогает разбирать такие системы, а закон сохранения работы объясняет, почему выигрыш в силе сопровождается увеличением пути.
Почему неподвижный блок называют простым механизмом, если он не даёт выигрыша в силе?
Он меняет направление силы: можно тянуть вниз, а груз будет подниматься вверх. Это удобно, хотя для подъёма приходится прикладывать силу, равную весу груза в идеальном случае.
Почему в подвижном блоке сила уменьшается именно в два раза?
Груз удерживают две ветви верёвки, и при идеальных условиях натяжение в них одинаково. Каждая ветвь поддерживает половину веса, поэтому сила тяги равна половине веса груза.
Как определить, какие ветви верёвки поддерживают груз?
Посмотри, какие участки верёвки непосредственно тянут подвижный блок вверх. В простом подвижном блоке таких ветвей две; свободный конец тоже считается поддерживающей ветвью.
Почему свободный конец верёвки приходится вытягивать на большее расстояние?
Когда груз поднимается на небольшую высоту, укорачиваются обе поддерживающие его ветви. Поэтому верёвки нужно вытянуть вдвое больше, чем высота подъёма груза.
Можно ли получить выигрыш в силе больше двух с помощью нескольких блоков?
Да, для этого применяют несколько блоков, соединённых в систему — полиспаст. В идеальном случае выигрыш зависит от количества ветвей верёвки, поддерживающих груз.
§61 Применение закона равновесия рычага к блоку
