§ 33. Тепловое расширение твёрдых тел и жидкостей

Определения и обозначения

Тепловое расширение — изменение размеров тела при изменении температуры. При нагревании большинство тел расширяется, а при охлаждении сжимается. Это понятие помогает объяснить, почему детали могут менять размеры в течение дня или при работе прибора. Поэтому изменение температуры учитывают, когда создают конструкции из разных материалов.

Линейное расширение — изменение длины твёрдого тела при изменении температуры. Начальную длину обозначают l₀, а изменение длины — Δl. Эта разница показывает именно прирост или уменьшение длины, а не длину тела после нагревания. Такое обозначение позволяет отдельно рассчитать, насколько изменился стержень.

Коэффициент линейного расширения обозначают α. Он показывает, на какую долю начальной длины изменится тело при нагревании на один градус; единица измерения — 1/°C. У разных материалов коэффициенты различаются, поэтому α нужен для сравнения их расширения. Зная этот коэффициент, можно рассчитать удлинение тела заданной длины.

Объёмное расширение — изменение объёма тела при изменении температуры. У жидкости оно заметно по изменению занимаемого ею объёма, например по подъёму уровня в сосуде. Жидкость не сохраняет собственную форму, поэтому её расширение наблюдают вмесете с сосудом. Это важно, чтобы правильно истолковать результат опыта.

Как это устроено

Вещество состоит из частиц, которые непрерывно движутся. При нагревании частицы получают больше энергии и движутся интенсивнее; их колебания становятся сильнее. Из-за этого среднее расстояние между частицами увеличивается, и тело занимает больше места. При охлаждении движение ослабевает, среднее расстояние обычно уменьшается, и тело сжимается.

У твёрдого тела при нагревании может увеличиваться длина. Насколько оно удлинится, зависит от трёх причин: исходной длины, изменения температуры и материала тела. Их связь выражает формула Δl = αl₀Δt. Если стержень длиннее, его прирост длины больше; если нагрев сильнее, он тоже удлинится больше. Коэффициент α учитывает особенности материала, а Δt означает разность конечной и начальной температур.

Материалы расширяются неодинаково, потому что при нагревании расстояния между частицами каждого вещества меняются по-своему. Это различие описывает коэффициент линейного расширения α. Чем он больше, тем большую долю начальной длины прибавляет тело при нагревании на один градус. Если два стержня имеют одинаковую длину и нагреваются одинаково, стержень с большим α удлинится сильнее.

Жидкость при нагревании увеличивает объём, и в сосуде её уровень обычно поднимается. Однако нагревается не только жидкость: сосуд также расширяется, а его вместимость возрастает. Поэтому наблюдаемое изменение уровня зависит одновременно от расширения жидкости и самого сосуда. В простом опыте нужно учитывать оба изменения, иначе результат можно истолковать неверно.

Инженеры заранее учитывают расширение материалов, чтобы детали не деформировались при изменении температуры. Зазоры в мостах и рельсовых путях позволяют конструкциям удлиняться в жару, не упираясь в соседние части. Ещё один пример — биметаллическая пластинка, составленная из двух соединённых металлов. При нагревании один металл расширяется сильнее другого, поэтому пластинка изгибается; это движение используют в некоторых приборах для управления или измерения температуры.

Тепловое расширение твёрдых тел и жидкостей

Сравнивайте в таблице, какая величина меняется и от чего зависит расширение. В столбце о практике указано, как это свойство учитывают или используют. Так легче увидеть, почему для твёрдого тела рассматривают длину, а для жидкости — объём.

Разбор задач

Задача 1. Стальной стержень длиной 2 м нагрели на 50 °C. Коэффициент линейного расширения стали равен 0,000012 1/°C. Найдите, на сколько увеличилась длина стержня.

1. Запишем данные: l₀ = 2 м, Δt = 50 °C, α = 0,000012 1/°C. Требуется найти прирост длины Δl.
2. Подставим величины в формулу: Δl = αl₀Δt = 0,000012 · 2 · 50 = 0,0012 м. Единицы сокращаются до метров.
3. Переведём результат в миллиметры: 0,0012 м = 1,2 мм. Прирост небольшой, поэтому его удобно выражать в миллиметрах.

Ответ: длина стержня увеличилась на 1,2 мм.

Задача 2. Два стержня одинаковой длины из разных материалов нагрели на одинаковое число градусов. Коэффициенты линейного расширения равны 0,000009 и 0,000017 1/°C. Определите, какой стержень удлинится сильнее и во сколько раз.

1. Для обоих стержней начальная длина l₀ и изменение температуры Δt одинаковы. По формуле Δl = αl₀Δt их удлинения отличаются только значением α.
2. Больше коэффициент 0,000017 1/°C, значит соответствующий ему стержень удлинится сильнее. Найдём отношение приростов: 0,000017 / 0,000009 ≈ 1,89.
3. Единицы коэффициентов одинаковы и при делении сокращаются. Следовательно, второй стержень удлинится примерно в 1,89 раза сильнее первого.

Ответ: сильнее удлинится стержень с коэффициентом 0,000017 1/°C; примерно в 1,89 раза.

Задача 3. В сосуде находится жидкость объёмом 0,80 л. При нагревании на 40 °C её объём увеличивается на 0,014 л. Найдите среднее увеличение объёма на каждый градус и объясните, почему в опыте нужно учитывать расширение сосуда.

1. Делим общий прирост объёма на число градусов нагревания: 0,014 л / 40 °C = 0,00035 л на градус. Это среднее значение для данного опыта.
2. Переведём его в миллилитры: 0,00035 л = 0,35 мл. Значит, в среднем объём жидкости увеличивался на 0,35 мл при нагревании на каждый градус.
3. Сосуд тоже нагревается и увеличивается в размерах. Поэтому при наблюдении изменения уровня нельзя считать, что менялась только жидкость: измеренный результат связан с расширением жидкости и сосуда.

Ответ: среднее увеличение — 0,00035 л, или 0,35 мл на градус; расширение сосуда тоже влияет на наблюдение.

Типичные ошибки

Путают удлинение Δl с конечной длиной. Δl — только прирост, тогда как длина после нагревания равна l₀ + Δl. Путаница возникает потому, что обе величины описывают длину тела. Проверьте себя: если начальная длина известна, прибавьте к ней найденный прирост, а не заменяйте одно другим.

Подставляют конечную температуру вместо изменения температуры. В формуле требуется Δt — разность конечной и начальной температур. Ошибка возникает, если принять число на термометре после нагревания за величину нагрева. Проверьте, от какой температуры тело начинало нагреваться, и вычислите разность.

Считают, что все материалы расширяются одинаково. При одинаковых длине и нагревании удлинение зависит от коэффициента α. Часто забывают о материале, потому что условия задачи для стержней совпадают. Чтобы проверить вывод, сравните коэффициенты: большее α означает большее удлинение при прочих равных условиях.

Считают, что в нагретом сосуде расширяется только жидкость. На деле сосуд также меняет размеры, поэтому подъём уровня отражает совместное влияние обоих расширений. Эту ошибку допускают, когда видимое изменение связывают только с содержимым. Проверьте объяснение опыта: в нём должны учитываться и жидкость, и сосуд.

Связь с другими темами

Чтобы объяснить расширение, нужно знать, что температура связана с тепловым движением частиц: при нагревании их движение усиливается. Для решения задач пригодится умение находить изменение температуры и подставлять величины в формулы, соблюдая единицы измерения. Эти знания применяются при изучении тепловых явлений и устройства термометров. Они также помогают понять, как проектируют мосты, рельсовые пути и другие конструкции с учётом нагревания и охлаждения.

Что запомнить

• Большинство тел при нагревании расширяется, а при охлаждении сжимается.
• Причина расширения — увеличение средних расстояний между частицами при нагревании.
• Удлинение твёрдого тела рассчитывают по формуле Δl = αl₀Δt.
• При одинаковых длине и нагревании сильнее расширяется материал с большим коэффициентом линейного расширения.
• Жидкости при нагревании увеличивают объём.
• При наблюдении расширения жидкости нужно учитывать изменение размеров сосуда.
• Зазоры в конструкциях оставляют, чтобы тепловое расширение не приводило к деформации.