"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
При смешивании горячей и холодной воды энергия переходит от более тёплой порции к более холодной, пока их температуры не сравняются. В лабораторной работе измеряют массы и температуры воды до и после смешивания, а затем вычисляют, сколько теплоты одна порция отдала, а другая получила. Сравнение расчётов помогает проверить закон теплового баланса и понять, почему в настоящем опыте результаты могут немного отличаться.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Количество теплоты — величина, характеризующая энергию, которую тело получает или отдаёт при теплообмене; её обозначают Q. Если вода нагревается, она получает энергию, а если остывает — передаёт её другим телам. Эта величина нужна, чтобы количественно сравнить изменения горячей и холодной порций.
Тепловой баланс — правило, согласно которому в идеальных условиях количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими. При смешивании воды удобно сравнивать отданную горячей порцией энергию с полученной холодной. Баланс помогает проверить, согласуются ли измерения с законом сохранения энергии.
Тепловое равновесие устанавливается, когда температуры соприкасающихся тел выравниваются и теплообмен между ними прекращается. Пока горячая и холодная вода имеют разные температуры, энергия переходит от одной к другой. Общая температура смеси показывает, что равновесие установилось.
Удельная теплоёмкость воды — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды на 1 °C; её обозначают c и измеряют в Дж/(кг·°C). В расчётах для обеих порций берут одинаковое значение, потому что и горячая, и холодная порции состоят из воды. Для школьных расчётов обычно используют c = 4200 Дж/(кг·°C).
Цель опыта — сравнить количество теплоты, которое отдаёт горячая вода, с количеством теплоты, которое получает холодная. Если рассматривать только воду и не учитывать сосуд и воздух, эти значения должны быть равны по модулю. Такое сравнение проверяет тепловой баланс на простом примере. Оно также показывает, как изменение температуры связано с передачей энергии.
Сначала измеряют массу каждой порции и её температуру до смешивания. Затем воду соединяют в сосуде, перемешивают и ждут, пока показания термометра перестанут заметно меняться. Получившееся значение записывают как температуру смеси. Все измерения нужны, потому что в формуле теплоты участвуют и масса, и изменение температуры.
Для расчёта используют формулу Q = cmΔt. У горячей воды температура уменьшается, поэтому её отданную теплоту находят по разности начальной и конечной температур: Qгор = cm(tгор − tсм). У холодной воды температура растёт, поэтому полученную теплоту считают по разности конечной и начальной температур: Qхол = cm(tсм − tхол). Эти разности записаны так, чтобы оба результата были положительными величинами отданной и полученной теплоты.
Температура смеси оказывается между начальными температурами, потому что горячая вода остывает, а холодная нагревается. Если смесь была бы горячее начальной горячей воды или холоднее начальной холодной, это противоречило бы направлению теплообмена без дополнительного источника энергии. Температуры меняются в противоположных направлениях: одна уменьшается, другая увеличивается. В итоге они становятся одинаковыми, и устанавливается тепловое равновесие.
После вычислений сравнивают Qгор и Qхол. В идеальном случае они равны, поскольку энергия, отданная горячей водой, полностью передаётся холодной. В настоящем опыте часть энергии может нагреть сосуд или перейти в окружающий воздух. Кроме того, на результат влияют точность весов и термометра, поэтому небольшое несовпадение ожидаемо.
| Параметр | Горячая вода | Холодная вода |
|---|---|---|
| Масса порции воды | mгор | mхол |
| Начальная температура | tгор | tхол |
| Температура после смешивания | tсм | tсм |
| Изменение температуры | tгор − tсм | tсм − tхол |
| Количество теплоты: отданное или полученное | Отданное: Qгор = cmгор(tгор − tсм) | Полученное: Qхол = cmхол(tсм − tхол) |
| Результат сравнения количеств теплоты | В идеале Qгор = Qхол; в опыте значения близки | |
Впиши в таблицу измеренные массы и температуры, а затем вычисли разность температур отдельно для каждой порции. Чтобы сравнить энергии, рассчитай обе величины в одинаковых единицах и сопоставь их. Одинаковая температура смеси в двух столбцах подчёркивает, что после установления равновесия вода имеет общую температуру.
В сосуд смешали 0,20 кг воды температурой 70 °C и 0,30 кг воды температурой 20 °C. После смешивания температура стала 40 °C. Определим направление теплообмена, не выполняя расчётов энергии. Температуру каждой порции нужно сравнить с температурой смеси.
Ответ: горячая вода отдаёт теплоту, холодная получает её.
Смешали 0,20 кг воды при 70 °C и 0,30 кг воды при 20 °C; температура смеси — 40 °C. Найдём теплоту обеих порций, используя c = 4200 Дж/(кг·°C). Массы уже выражены в килограммах, поэтому единицы согласованы с удельной теплоёмкостью. Сначала вычислим изменения температуры, затем подставим их в формулу.
Ответ: горячая вода отдала 25 200 Дж, холодная получила 25 200 Дж. В этой модели значения совпали.
В опыте рассчитали, что горячая вода отдала 24 000 Дж, а холодная получила 22 500 Дж. Нужно объяснить разницу и решить, можно ли считать результат согласующимся с тепловым балансом. Сравнивать следует именно модули количеств теплоты, поскольку одно значение относится к отдаче, а другое — к получению. Также нужно учитывать условия измерения.
Ответ: количества теплоты не совпали точно, но результат может согласовываться с тепловым балансом, если учесть потери энергии и погрешности измерений.
Ошибка — считать, что горячая вода получает теплоту, а холодная отдаёт её. Так можно ошибиться, если ориентироваться только на название порции, а не на изменение температуры. Сравни температуру каждой порции до смешивания с температурой смеси: остывающая вода отдаёт энергию, нагревающаяся получает.
Нельзя вычитать температуры в одинаковом порядке для обеих порций. Горячая вода остывает, поэтому для положительного количества отданной теплоты используют tнач − tсм; холодная нагревается, поэтому для полученной — tсм − tнач. Проверь знак: обе разности в таком расчёте должны быть положительными.
При подстановке массы важно использовать единицы, согласованные с удельной теплоёмкостью: если c дано в Дж/(кг·°C), масса должна быть в килограммах. Нельзя без обоснования подставлять объём вместо массы: равенство объёма и массы численно приближённо для воды, но это отдельное допущение. Перед вычислением проверь единицы в записи и при необходимости переведи граммы в килограммы.
Не следует ожидать полного совпадения рассчитанных количеств теплоты в каждом опыте. Часть энергии может получить сосуд или окружающая среда, а показания приборов имеют погрешность. Сравни значения по модулю и оцени, невелико ли расхождение; небольшая разница не обязательно означает, что формула применена неверно.
Перед лабораторной работой нужно уметь пользоваться формулой Q = cmΔt и понимать смысл удельной теплоёмкости. Также понадобятся навыки измерения массы и температуры: ошибка в этих величинах повлияет на результат расчёта. Умение переводить граммы в килограммы помогает правильно подставлять данные в формулу.
Тепловой баланс применяют не только при смешивании воды. Он помогает решать задачи, в которых тела обмениваются энергией и приходят к общей температуре, а также разбирать другие тепловые процессы. В таких задачах важно определить, какие тела отдают энергию, а какие получают её.
Почему температура смеси не равна среднему арифметическому начальных температур?
Среднее арифметическое подходит, если массы порций одинаковы и теплообменом с сосудом и воздухом можно пренебречь. При разных массах температуры сильнее влияет большая порция. В реальном опыте часть энергии может перейти сосуду и окружающей среде.
Как определить, какую температуру считать начальной, а какую конечной?
Начальная температура — та, которую измерили у каждой порции до смешивания. Конечная температура — установившаяся температура общей смеси после смешивания. Для расчёта горячей и холодной воды конечная температура одна и та же.
Почему горячая вода отдаёт теплоту, если её внутренняя энергия не исчезает?
Внутренняя энергия горячей воды не исчезает, а уменьшается: часть энергии переходит к холодной воде, сосуду и окружающему воздуху. Поэтому температура горячей порции падает. Отданная теплота — это энергия, переданная при теплообмене.
Должны ли количества теплоты горячей и холодной воды точно совпасть в опыте?
В идеальных условиях модуль теплоты, отданной горячей водой, равен теплоте, полученной холодной. В опыте часть энергии получает сосуд или окружающая среда, а измерения имеют погрешность. Поэтому результаты обычно близки, но могут не совпасть точно.
Почему при расчёте обеих порций используют удельную теплоёмкость воды?
Удельная теплоёмкость показывает, сколько энергии нужно, чтобы нагреть один килограмм вещества на один градус. Обе порции состоят из воды, поэтому в расчётах для них используют одно и то же значение c. Массы и изменения температур у порций при этом могут различаться.
Лабораторная работа № 4 Сравнение количеств теплоты при смешивании воды разной температуры
