"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
При нагревании и охлаждении тела обмениваются энергией: она переходит от более горячего тела к более холодному. Энергию, полученную или отданную при таком обмене, называют количеством теплоты и измеряют в джоулях. Чтобы рассчитать её, учитывают массу тела, изменение температуры и вещество, из которого оно состоит. Последнее характеризует удельная теплоёмкость. Эти понятия помогают решать задачи о нагревании, охлаждении и смешивании тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Количество теплоты Q — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче. Её измеряют в джоулях (Дж), как и другие виды энергии. Например, при нагревании вода получает энергию от плиты, а остывая, отдаёт её окружающим телам. Знание Q позволяет количественно описывать этот обмен.
Удельная теплоёмкость вещества c — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C (или на 1 K). Её единица измерения — Дж/(кг·°C). Значение c характеризует вещество, а не конкретный предмет: оно помогает сравнивать, сколько энергии требуют разные материалы при одинаковых массе и изменении температуры. Чем больше c, тем больше теплоты понадобится.
Уравнение теплового баланса — равенство количества теплоты, отданного одними телами, и количества теплоты, полученного другими, в теплоизолированной системе. Теплоизолированной называют систему, которая не обменивается теплотой с окружающей средой. Это уравнение применяют, например, при смешивании горячей и холодной воды. Оно основано на сохранении энергии: сколько теплоты одни тела отдали, столько другие получили.
При теплопередаче энергия переходит от более нагретого тела к менее нагретому. Частицы горячего тела в среднем обладают большей энергией движения и взаимодействуют с частицами холодного, передавая им энергию. Из-за этого одно тело остывает, а другое нагревается. Количество полученной или отданной энергии и называют количеством теплоты.
Нагревание означает, что температура тела растёт, а его внутренняя энергия увеличивается; при охлаждении температура и внутренняя энергия уменьшаются. Изменение энергии связано с тем, насколько изменилась температура: чтобы нагреть тело сильнее, обычно требуется больше теплоты. Поэтому в расчётах учитывают разность конечной и начальной температур. При этом речь идёт о нагревании или охлаждении без изменения агрегатного состояния.
Одинаково нагреть равные массы разных веществ на одну и ту же величину можно, передав им разные количества теплоты. Причина в том, что вещества по-разному изменяют свою внутреннюю энергию при нагревании. Это различие выражает удельная теплоёмкость: чем она больше, тем больше энергии требуется на каждый килограмм при том же изменении температуры. Поэтому для расчёта недостаточно знать только массу и число градусов.
Количество теплоты вычисляют по формуле Q = cm(t₂ − t₁). Здесь Q — количество теплоты, c — удельная теплоёмкость, m — масса, t₁ — начальная, а t₂ — конечная температура. Множители c и m учитывают свойства вещества и размер тела, а разность температур — изменение его состояния. Если t₂ больше t₁, результат положителен: тело нагревается и получает теплоту; если меньше — результат отрицателен, тело охлаждается и отдаёт теплоту.
В теплоизолированной системе тела обмениваются энергией только друг с другом. Пока температуры различаются, более горячие тела отдают теплоту, а более холодные получают её; обмен продолжается до теплового равновесия, когда температуры становятся одинаковыми. По закону сохранения энергии суммарный обмен теплотой равен нулю, если учитывать знак Q. На практике часто записывают равенство: теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными.
Сначала определи, что нужно найти, затем выбери подходящую строку таблицы. Для нагревания или охлаждения найди разность температур как t₂ − t₁ и подставь её со знаком в формулу. В задачах на смешивание используй уравнение теплового баланса.
| Величина или случай | Обозначение и единица | Как определить или вычислить |
|---|---|---|
| Количество теплоты | Q, Дж | Q = cm(t₂ − t₁) |
| Удельная теплоёмкость вещества | c, Дж/(кг·°C) | c = Q/[m(t₂ − t₁)] |
| Масса тела | m, кг | m = Q/[c(t₂ − t₁)] |
| Изменение температуры при нагревании | Δt = t₂ − t₁, °C | Δt > 0; Q = cmΔt |
| Изменение температуры при охлаждении | Δt = t₂ − t₁, °C | Δt < 0; Q = cmΔt |
| Уравнение теплового баланса | Q, Дж | Модуль отданной теплоты равен полученной |
Задача 1. Какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 °C до 30 °C? Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C).
Ответ: воде нужно передать 84 000 Дж теплоты.
Задача 2. Медный брусок массой 0,5 кг получил 19 500 Дж теплоты. На сколько градусов повысилась его температура, если c меди равна 390 Дж/(кг·°C)?
Ответ: температура бруска повысилась на 100 °C.
Задача 3. В теплоизолированном сосуде смешали 0,2 кг воды при 80 °C и 0,3 кг воды при 20 °C. Какова установившаяся температура смеси?
Ответ: установившаяся температура смеси равна 44 °C.
Подставляют в формулу одну из температур вместо её изменения. Это происходит, если забыть, что энергия зависит от того, насколько температура изменилась, а не от её значения в отдельный момент. Проверка: выпиши t₂ − t₁ и убедись, что использовал обе температуры. Если температуры одинаковы, теплота на нагревание или охлаждение по этой формуле равна нулю.
Не учитывают, нагревается тело или охлаждается, и получают неверный знак Q. Часто знак теряется, когда берут только положительное число градусов, не сравнив начальную и конечную температуры. Проверь порядок вычитания: t₂ − t₁. Положительный результат соответствует нагреванию, отрицательный — охлаждению; при расчёте баланса можно отдельно сравнивать модули отданной и полученной теплоты.
Путают удельную теплоёмкость вещества с теплоёмкостью конкретного тела. Удельная теплоёмкость относится к 1 кг вещества, а требуемое количество теплоты зависит ещё и от массы тела. Ошибка возникает, если не заметить множитель m в формуле. Проверь, что учтена масса и выражение для Q содержит оба множителя — c и m.
Используют значение c без проверки единиц или неверно переводят массу и температуру. Например, значение c в Дж/(кг·°C) нельзя сочетать с массой, оставленной в граммах, без перевода в килограммы. Причина ошибки — подстановка чисел без проверки единиц измерения. Перед вычислениями приведи массу к килограммам, сверь единицы c и проверь, что ответ выражен в джоулях.
Для этой темы нужны понятия внутренней энергии и теплопередачи: первое помогает понять, что меняется при нагревании, а второе описывает переход энергии между телами. Также потребуются масса и температура, умение различать нагревание и охлаждение. Без начальной и конечной температур нельзя определить изменение температуры в формуле.
Формула количества теплоты применяется и в других разделах о тепловых процессах. При плавлении и парообразовании рассматривают теплоту, связанную с изменением агрегатного состояния, а при сгорании топлива — энергию, выделяющуюся при реакции. Понимание зависимости Q от массы и изменения температуры помогает перейти к этим расчётам и сравнивать способы передачи энергии.
Что показывает удельная теплоёмкость вещества?
Она показывает, сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °C. Чем больше удельная теплоёмкость, тем больше энергии потребуется для такого нагревания.
Почему удельная теплоёмкость воды отличается от удельной теплоёмкости металлов?
У разных веществ внутренняя энергия по-разному меняется при нагревании. Поэтому одинаковые массы воды и металла при одинаковом изменении температуры получают или отдают разное количество теплоты.
Как определить, нагревается тело или охлаждается, по формуле количества теплоты?
Сравни конечную температуру t₂ с начальной t₁ в выражении Q = cm(t₂ − t₁). Если разность положительна, тело нагревается и получает теплоту; если отрицательна — охлаждается и отдаёт её.
Почему при расчёте количества теплоты нужна разность температур?
Количество теплоты связано не с тем, насколько высокой или низкой была температура, а с тем, насколько она изменилась. Поэтому используют разность конечной и начальной температур.
Как найти установившуюся температуру при смешивании тел?
Составь уравнение теплового баланса: теплота, отданная более горячим телом, равна теплоте, полученной более холодным. Подставь массы, удельные теплоёмкости и общую конечную температуру, затем реши уравнение.
§ 24. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества
