§ 53. Деление ядер урана. Цепная реакция

Определения и обозначения

Деление ядра урана — распад тяжёлого ядра на два более лёгких ядра после захвата нейтрона, сопровождающийся испусканием новых нейтронов и выделением энергии. Уран-235 может захватить нейтрон и затем распасться на осколки. Это понятие описывает отдельное событие, с которого может начаться цепная реакция.

Цепная ядерная реакция — процесс, при котором нейтроны, возникшие при делении ядер, вызывают новые деления. Каждое новое деление может дать нейтроны для следующего поколения. Понятие помогает понять, как единичные события превращаются в процесс, способный поддерживать себя.

Коэффициент размножения нейтронов — отношение числа нейтронов одного поколения делений к числу нейтронов предыдущего поколения. Его обычно обозначают k. Сравнение k с единицей показывает, будет ли число нейтронов уменьшаться, сохраняться или расти.

Критическая масса — минимальная масса делящегося вещества, при которой нейтронов достаточно для самоподдержания цепной реакции при заданных условиях. Часть нейтронов может потеряться, поэтому важны не только масса, но и форма, состав и устройство вещества. Это понятие нужно, чтобы описать условия, при которых реакция не затухает.

Как это устроено

Когда нейтрон попадает в ядро урана-235, ядро может его захватить. При этом число частиц в ядре увеличивается, а само ядро получает дополнительную энергию. Оно переходит в возбуждённое, то есть неустойчивое, состояние: форма и распределение частиц в нём меняются, и ядро может распасться. Поэтому захват нейтрона способен запустить деление, хотя до столкновения ядро было целым.

Неустойчивое ядро делится на два осколка. При таком превращении выделяются энергия и несколько нейтронов. Энергия связана с тем, что продукты деления находятся в другом энергетическом состоянии, чем исходное ядро и захваченный нейтрон; разница переходит, в частности, в движение осколков. Возникшие нейтроны могут разлететься и столкнуться с другими ядрами урана-235.

Если новый нейтрон поглощён подходящим ядром, он может вызвать следующее деление. Тогда появляются новые осколки и нейтроны, которые, в свою очередь, могут запустить следующие события. Так деления образуют поколения: нейтроны одного поколения порождают нейтроны следующего. Если каждое поколение в среднем даёт достаточно нейтронов для новых делений, процесс становится цепным.

Однако не все нейтроны участвуют в продолжении реакции. Некоторые покидают вещество, а некоторые поглощаются ядрами без деления. Если потери велики, нейтронов для новых делений остаётся недостаточно и цепь обрывается. Поэтому её ход зависит от состава, размеров и устройства вещества: эти условия влияют на то, сколько нейтронов сохранится внутри и сможет вызвать деление.

Для сравнения поколений используют коэффициент размножения нейтронов k. При k < 1 число нейтронов уменьшается и реакция затухает; при k = 1 оно в среднем сохраняется, и реакция идёт устойчиво; при k > 1 нейтронов становится больше и интенсивность реакции растёт. Коэффициент учитывает результат взаимодействий в веществе, а не только число нейтронов, возникших при одном делении. Именно поэтому режим нельзя определить по одному лишь факту появления новых нейтронов.

Режимы цепной реакции

Чтобы воспользоваться таблицей, сначала определите коэффициент размножения, а затем сравните его с единицей. Если в задаче даны числа нейтронов двух соседних поколений, k находят как отношение числа следующего поколения к предыдущему. Режим показывает, как изменится количество нейтронов, а значит, и возможность новых делений.

Разбор задач

Задача 1. В одном поколении делений возникло 120 нейтронов, а в следующем — 90. Определите коэффициент размножения и режим реакции. Нужно сравнить числа соседних поколений, поэтому делим количество нейтронов следующего поколения на количество предыдущего. Полученное значение меньше единицы, следовательно, число нейтронов уменьшается.

1. Запишем числа: N₁ = 120, N₂ = 90.
2. Найдём коэффициент: k = N₂ / N₁ = 90 / 120 = 0,75.
3. Сравним результат с единицей: 0,75 < 1, значит, реакция подкритическая и затухает.

Ответ: k = 0,75; режим подкритический. Такое значение означает, что следующее поколение нейтронов меньше предыдущего в среднем на четверть. При продолжении тех же условий число нейтронов будет сокращаться.

Задача 2. Из 100 нейтронов одного поколения 20 покинули вещество, 10 поглотились без деления, а остальные вызвали деление. При каждом делении в среднем возникает 2 нейтрона. Найдите число нейтронов следующего поколения. Сначала вычтем нейтроны, которые не вызвали деление, а затем учтём, сколько новых нейтронов даёт каждое деление. По условию все оставшиеся нейтроны вызывают деление.

1. Вычтем потери и поглощение без деления: 100 − 20 − 10 = 70 нейтронов.
2. Каждый из этих нейтронов вызывает одно деление, значит, происходит 70 делений.
3. Умножим количество делений на среднее число нейтронов от одного деления: 70 · 2 = 140.

Ответ: в следующем поколении появится 140 нейтронов. Это расчёт по условию задачи: нейтроны, вызвавшие деление, в свою очередь дают новые нейтроны. Потери следующего поколения отдельно не учитываются, поскольку в условии о них ничего не сказано.

Задача 3. Число нейтронов в каждом поколении увеличивается в 1,2 раза. Сколько нейтронов будет после трёх поколений, если сначала их было 50? Увеличение в 1,2 раза означает, что число предыдущего поколения нужно умножать на 1,2. Это действие выполняется трижды, потому что речь идёт о трёх переходах между поколениями. Удобно записать повторное умножение степенью.

1. После первого поколения: 50 · 1,2 = 60.
2. После второго: 60 · 1,2 = 72.
3. После третьего: 72 · 1,2 = 86,4; то же вычисление записывается как 50 · 1,2³.

Ответ: после трёх поколений будет 86,4 нейтрона в расчётной модели, то есть примерно 86. Дробное значение возможно, потому что коэффициент 1,2 описывает среднее изменение числа нейтронов. В реальном отдельном поколении количество нейтронов целое.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что для цепной реакции достаточно появления хотя бы одного нейтрона. Один нейтрон сам по себе не гарантирует продолжение процесса: он может не вызвать нового деления. Ошибку допускают, смешивая запуск реакции с её самоподдержанием. Проверьте себя: проследите, возникают ли нейтроны, способные вызвать новые деления в следующих поколениях.

Ошибка: принимать число нейтронов от одного деления за коэффициент размножения. Часть нейтронов может покинуть вещество или поглотиться без деления, поэтому число реально участвующих нейтронов меньше. Эта путаница возникает из-за того, что оба значения связаны с нейтронами, но описывают разное. Для проверки сравните числа нейтронов соседних поколений, а не только выход одного деления.

Ошибка: полагать, что реакция будет продолжаться при любом количестве урана. При малой массе значительная доля нейтронов может покинуть вещество, не вызвав деление. Ошибку допускают, считая важным только наличие делящегося вещества. Проверьте, достаточно ли условий для сохранения нейтронов и самоподдержания реакции.

Ошибка: считать, что энергия деления возникает из ничего. При делении меняется внутреннее энергетическое состояние ядер, а разность энергий выделяется, в частности, в виде движения осколков. Такое впечатление возникает, если рассматривать только продукты и не учитывать исходное ядро с захваченным нейтроном. Для проверки сравните, что было до превращения и что стало после него: энергия связана с изменением состояния системы.

Связь с другими темами

Для понимания деления нужны знания о строении атомного ядра, его составе и обозначении изотопов: по ним можно различать ядра с разным числом частиц. Энергия связи помогает объяснить, почему продукты деления могут иметь другое энергетическое состояние, а превращение массы в энергию связано с выделением энергии. Эти знания соединяют ядерные превращения с изученными ранее представлениями о веществе и энергии. Позднее понятие цепной реакции пригодится при изучении устройства и работы ядерного реактора, где важно поддерживать и контролировать её ход.

Что запомнить

• Ядро урана-235 может захватить нейтрон и разделиться на два осколка.
• При делении выделяются энергия и новые нейтроны.
• Новые нейтроны могут вызвать последующие деления.
• Цепная реакция зависит от того, сколько нейтронов сохраняется и вызывает новые деления.
• При коэффициенте размножения меньше единицы реакция затухает.
• При коэффициенте размножения, равном единице, реакция поддерживается.
• Критическая масса связана с условиями самоподдержания цепной реакции.