"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
Вулкан на спутнике Юпитера выбрасывает вещество вверх, а его движение можно исследовать как вертикальный полёт тела под действием притяжения спутника. Такая модель помогает по времени подъёма или максимальной высоте определить скорость выброса и проверить, правдоподобен ли результат. Главное — использовать ускорение свободного падения именно на спутнике: оно отличается от земного. В наивысшей точке вертикальная скорость вещества равна нулю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Высота подъёма — максимальное расстояние по вертикали от места извержения до вещества. Обычно её обозначают h и измеряют в метрах. Эта величина показывает, насколько высоко поднялся выброс, и позволяет сравнивать результат расчёта с наблюдениями.
Скорость выброса — начальная скорость вещества в момент вылета из жерла; в работе рассматривается её вертикальная составляющая. Её обозначают v₀ и измеряют в метрах в секунду. Именно начальная вертикальная скорость определяет, сколько времени вещество будет подниматься и какой высоты достигнет.
Ускорение свободного падения на спутнике — ускорение, с которым движется вещество под действием притяжения спутника. Его обозначают g и измеряют в метрах в секунду за секунду. Это значение нужно подставлять в формулы вместо земного ускорения, иначе расчёт движения на спутнике окажется неверным.
Время подъёма — промежуток от выброса до достижения наивысшей точки. Его обозначают t и измеряют в секундах. Если время известно из наблюдений, по нему можно найти начальную скорость, а затем и высоту подъёма.
Чтобы рассчитать выброс, его представляют как тело, летящее вертикально вверх. После вылета из жерла толчок уже не поддерживает движение, а основное воздействие оказывает притяжение спутника. Поэтому движение можно описать формулами равноускоренного движения с ускорением, направленным вниз. Такая модель упрощает расчёт, хотя в реальности возможны сопротивление среды и отклонение вещества от вертикали.
Скорость вещества уменьшается потому, что сила притяжения сообщает ему ускорение вниз, противоположное направлению подъёма. За равные промежутки времени вертикальная скорость становится меньше на одну и ту же величину, если ускорение считать постоянным. Эту перемену описывает формула v = v₀ − gt. Минус показывает, что при выбранном направлении вверх ускорение действует против скорости.
В наивысшей точке вещество на мгновение перестаёт двигаться вверх, прежде чем начать падать. Поэтому вертикальная скорость там равна нулю, хотя ускорение вниз продолжает действовать. Подставляя v = 0 и время подъёма t в формулу скорости, получаем 0 = v₀ − gt. Отсюда начальная скорость v₀ = gt, так что для её нахождения достаточно знать время подъёма и ускорение спутника.
Высоту можно определить по перемещению за время подъёма: h = v₀t − gt²/2. Первый член описывает расстояние, которое тело прошло бы при неизменной начальной скорости, а второй учитывает, что притяжение замедляло его. Если подставить v₀ = gt, формула упрощается до h = gt²/2. Высоту также находят напрямую по начальной скорости: h = v₀²/(2g); это удобно, когда скорость уже известна.
В лабораторной работе сначала выясняют, какие данные известны: время подъёма, высота или полное время полёта. Затем выбирают подходящую формулу и подставляют значение g для нужного спутника, проверяя, что единицы согласованы. Если известно полное время возвращения на уровень жерла, при вертикальном движении без сопротивления его делят пополам: подъём и падение занимают одинаковое время. В конце оценивают, согласуется ли результат с исходными данными и допущениями модели.
| Что определяем или используем | Обозначение | Соотношение или значение |
|---|---|---|
| Ускорение свободного падения на спутнике | g | Задано в условии; направлено вниз, м/с² |
| Время подъёма до наивысшей точки | t | Задано или равно половине полного времени полёта |
| Начальная вертикальная скорость выброса | v₀ | v₀ = gt |
| Высота подъёма | h | h = v₀t − gt²/2 = gt²/2 |
| Вертикальная скорость в наивысшей точке | v | v = 0 |
Сначала найдите в таблице известные величины, затем выберите соотношение, в котором неизвестна только искомая величина. Для полного времени полёта сначала определите время подъёма, если тело вернулось на исходный уровень. Все значения подставляйте в согласованных единицах: секунды, метры, м/с и м/с².
На спутнике g = 1,8 м/с², вещество поднималось 10 с. Требуется найти начальную скорость и высоту подъёма. Сначала определим скорость из условия, что в верхней точке она равна нулю. Затем найдём высоту за время подъёма, используя замедление под действием притяжения.
Ответ: начальная скорость равна 18 м/с, высота подъёма — 90 м.
Высота подъёма равна 200 м, а ускорение свободного падения на спутнике — 1,8 м/с². Нужно определить скорость выброса. В условии не дано время, поэтому удобнее взять формулу, которая напрямую связывает высоту, скорость и ускорение. После преобразования извлекаем квадратный корень из произведения 2gh.
Ответ: скорость выброса примерно 26,8 м/с.
По видеозаписи вещество вернулось на уровень жерла через 24 с; g = 1,8 м/с². Считаем выброс вертикальным, а сопротивление движению пренебрежимо малым. Возвращение на исходный уровень означает, что время подъёма равно времени падения. Поэтому полный промежуток сначала делим пополам, а затем применяем формулы движения до верхней точки.
Ответ: время подъёма — 12 с, начальная скорость — 21,6 м/с, максимальная высота — 129,6 м.
Подставлять земное ускорение свободного падения вместо ускорения на спутнике. Это происходит, когда используют привычное значение, не проверив условие задачи. Поскольку g входит в расчёт скорости и высоты, результат получится другим. Проверьте, указано ли ускорение спутника, и сверяйте подстановку с условием.
Считать, что в наивысшей точке скорость равна начальной. Так ошибочно представляют движение как равномерное, хотя притяжение всё время замедляет подъём. В верхней точке вертикальная скорость равна нулю, а не v₀. Самопроверка: подставьте условие v = 0 в формулу v = v₀ − gt.
Путать время подъёма со временем движения туда и обратно. При возвращении на исходный уровень полное время полёта включает и подъём, и падение. Их длительность одинакова лишь в принятой модели без сопротивления, поэтому время подъёма равно половине полного. Сначала уточните, о каком времени говорится в задаче.
Использовать несогласованные единицы или слишком рано округлять. Ошибка появляется, например, если время выражено не в секундах или ускорение взято не в м/с². Тогда вычисления и итоговый ответ могут быть неверными; раннее округление тоже накапливает погрешность. Переведите данные в метры, секунды и м/с², а округлите результат в конце.
Для этой работы нужны знания о равноускоренном движении: с ними связаны формулы скорости и перемещения. Именно так описывают изменение скорости вещества во время подъёма. Ускорение свободного падения связано с притяжением спутника и законом всемирного тяготения. Понимание этой связи пригодится при изучении движения спутников и небесных тел, где ускорение зависит от притягивающего объекта.
Почему для расчёта нужно знать ускорение свободного падения на спутнике?
Притяжение спутника замедляет вещество при подъёме и определяет, как быстро меняется его скорость. Значение ускорения на спутнике обычно отличается от земного, поэтому подстановка земного значения даст неверные высоту и скорость.
Почему скорость вещества в наивысшей точке равна нулю?
Во время подъёма ускорение направлено вниз, поэтому вертикальная скорость постепенно уменьшается. В момент остановки перед падением она на мгновение становится равной нулю.
Как по времени подъёма найти скорость выброса?
Используют формулу v = v₀ − gt. В наивысшей точке v = 0, поэтому начальная вертикальная скорость v₀ = gt, где g — ускорение свободного падения на спутнике, а t — время подъёма.
Можно ли определить максимальную высоту, зная только полное время полёта?
Можно, если вещество возвращается на исходный уровень, движение вертикальное, а сопротивлением можно пренебречь. Тогда время подъёма вдвое меньше полного времени; зная его и ускорение свободного падения, можно найти высоту.
Почему реальная высота выброса может отличаться от расчётной?
Расчёт предполагает вертикальный выброс и пренебрежимо малое сопротивление движению, тогда как в действительности вещество может выбрасываться под углом, сталкиваться с частицами и испытывать сопротивление. Кроме того, исходные данные и измерения имеют погрешность.
Лабораторная работа № 6 Определение высоты и скорости выброса вещества из вулкана на спутнике Юпитера
