§ 12. Равномерное движение. Скорость равномерного движения

Определения и обозначения

Равномерное движение — движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковый путь. Например, за каждую секунду автомобиль может проезжать по 10 м. Этот признак позволяет отличить равномерное движение от движения, при котором тело ускоряется или замедляется.

Скорость равномерного движения — физическая величина, равная отношению пройденного пути ко времени движения; её обозначают буквой v. Она показывает, какой путь тело проходит за одну единицу времени. По скорости можно сравнивать быстроту движения разных тел.

Путь — длина участка траектории, пройденного телом; его обозначают буквой s. Путь измеряют вдоль траектории, поэтому он не обязан совпадать с расстоянием по прямой между начальным и конечным положениями. Эта величина нужна, чтобы определить, сколько тело прошло.

Единица скорости в Международной системе единиц — метр в секунду, или м/с. Также используют километр в час: 1 м/с = 3,6 км/ч, а 1 км/ч = 5/18 м/с. Перевод единиц нужен, чтобы данные задачи были записаны согласованно.

Как это устроено

Признак равномерного движения связан с равными путями за равные времена потому, что скорость при таком движении не меняется. Если за первую секунду тело прошло 4 м и за следующую секунду снова 4 м, его быстрота остаётся одинаковой. При изменении пройденного пути за одинаковые интервалы скорость уже не была бы постоянной.

Отношение пути ко времени показывает, сколько пути приходится на одну единицу времени. Если тело прошло 30 м за 5 с, то в среднем на каждую секунду приходится 30 : 5 = 6 м. Поэтому скорость находят формулой v = s/t, где s — путь, а t — время движения.

При равномерном движении скорость остаётся постоянной, потому что тело за равные времена проходит одинаковые пути. Путь при этом всё время увеличивается: чем дольше длится движение, тем больше пройденное расстояние. Например, при скорости 3 м/с за 1 с тело пройдёт 3 м, за 2 с — 6 м, а за 4 с — 12 м.

Из формулы v = s/t можно получить путь, если умножить обе части на время: s = vt. Чтобы найти время, разделим путь на скорость: t = s/v. Перед вычислением полезно определить, какая величина неизвестна, и выбрать формулу, в которой она выражена отдельно.

На графике зависимости пути s от времени t равномерное движение изображается прямой линией, потому что за равные промежутки времени путь увеличивается на одинаковую величину. Наклон прямой показывает скорость: более крутая прямая означает, что за то же время тело проходит больший путь. Поэтому прямые s = 2t и s = 4t описывают равномерное движение, но второе тело движется вдвое быстрее.

Величины, характеризующие равномерное движение

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какая величина неизвестна. Затем приведите путь и время к согласованным единицам и выберите соответствующую формулу.

Если в условии встречаются километры и часы, ответ удобно получить в км/ч. Для ответа в единицах СИ переведите километры в метры, а часы и минуты — в секунды.

Разбор задач

Задача 1

Автомобиль за 20 с прошёл 300 м. Найдём скорость его равномерного движения. Из условия известны путь s = 300 м и время t = 20 с, поэтому единицы уже согласованы.

1. Запишем формулу: v = s/t.
2. Подставим данные: v = 300 м / 20 с = 15 м/с.
3. Проверим смысл результата: каждую секунду автомобиль проходит 15 м.

Ответ: скорость автомобиля равна 15 м/с.

Задача 2

Велосипедист движется со скоростью 5 м/с. Какой путь он пройдёт за 2 мин? Для применения формулы s = vt время нужно перевести в секунды, поскольку скорость дана в метрах в секунду.

1. Переведём время: 2 мин = 2 · 60 с = 120 с.
2. Используем формулу пути: s = vt.
3. Вычислим: s = 5 м/с · 120 с = 600 м.

Ответ: велосипедист пройдёт 600 м.

Задача 3

Первый поезд прошёл 18 км за 20 мин, а второй — 30 км за 30 мин. Сравним скорости поездов и определим, во сколько раз один поезд быстрее другого. Удобно перевести минуты в часы и оставить путь в километрах, тогда скорости будут выражены в км/ч.

1. 20 мин = 1/3 ч, поэтому v₁ = 18 км : 1/3 ч = 54 км/ч.
2. 30 мин = 1/2 ч, поэтому v₂ = 30 км : 1/2 ч = 60 км/ч.
3. Сравним скорости: 60 : 54 = 10/9 ≈ 1,11.

Ответ: быстрее двигался второй поезд; его скорость примерно в 1,11 раза больше скорости первого.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать равномерное движение только движением по прямой. Так думают из-за привычных примеров с автомобилем, но равномерным может быть движение по любой траектории. Проверьте себя: спросите, равны ли пути за одинаковые времена, а не как выглядит траектория.

Вторая ошибка — записывать v = t/s вместо v = s/t. Её допускают, когда забывают смысл скорости как пути за единицу времени. Проверьте формулу по единицам: м, делённые на с, дают м/с.

Третья ошибка — не переводить километры в метры или часы в секунды. Из-за этого складываются несогласованные единицы и меняется результат. Перед решением выпишите все данные и приведите их к одной системе.

Четвёртая ошибка — считать, что при равномерном движении путь постоянен. Постоянной остаётся скорость, а путь растёт с течением времени. Проверьте это формулой s = vt: если t увеличивается, при неизменной v увеличивается и s.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны единицы длины и времени, их перевод и понимание отношения величин. Эти знания помогают правильно подставлять данные в формулы и записывать ответ.

Тема служит основой для изучения графиков движения и неравномерного движения. Позже те же формулы помогут находить неизвестные величины в более сложных задачах.

Скорость используют в кинематике, технике и повседневной жизни. Например, показания спидометра позволяют оценить, какой путь автомобиль пройдёт за выбранное время.

Что запомнить

• При равномерном движении за равные времена проходят равные пути.
• Скорость показывает, какой путь тело проходит за единицу времени.
• Основная формула: v = s/t.
• Путь вычисляют по формуле s = vt.
• Время вычисляют по формуле t = s/v.
• Единица скорости в СИ — м/с.
• На графике пути от времени равномерному движению соответствует прямая.