§ 17. Измерение массы

Определения и обозначения

Масса тела — физическая величина, характеризующая его инертность; её обозначают латинской буквой m. Инертность показывает, насколько тело сопротивляется изменению своей скорости. Масса нужна, чтобы описывать это свойство числом и сравнивать разные тела.

Единица массы — килограмм (кг), основная единица массы в Международной системе единиц. Для небольших масс применяют граммы и миллиграммы, а для очень больших — тонны. Название единицы обязательно записывают рядом с числом, иначе результат измерения будет неполным.

Рычажные весы — прибор для сравнения масс тел по равновесию рычага. Рычаг — твёрдая планка, которая может поворачиваться вокруг опоры; к её концам прикреплены чаши. Весы позволяют определить массу тела, сопоставляя его с предметами известной массы.

Разновесы — набор гирь известной массы, используемый для измерения массы на весах. На гирях указаны их значения, поэтому можно выбрать нужные гири и сложить их массы. Разновесы служат мерками, с которыми сравнивают измеряемое тело.

Как это устроено

Массу тела измеряют сравнением с телом, масса которого известна: на этом основан принцип рычажных весов. Одно и то же сравнение позволяет установить, сколько известных мерок соответствует измеряемому телу. Такой способ удобен, потому что вместо прямого определения массы прибор показывает, равны ли сравниваемые массы.

При равновесии рычажных весов массы тела и гирь на чашах равны, если плечи рычага одинаковы. Плечо — расстояние от точки опоры рычага до места, где действует нагрузка. При одинаковых плечах одинаковое действие нагрузок на рычаг означает равенство масс; если плечи разные, простой вывод о равенстве масс делать нельзя.

Чтобы взвесить тело, его кладут на одну чашу, а гири — на другую. Добавляют или убирают гири, пока весы не установятся в равновесии. Затем складывают значения всех гирь на чаше: их общая масса и есть масса тела, поскольку равноплечие весы сравнивают массы на двух сторонах.

Точность результата зависит от чувствительности весов и от того, насколько точно удалось установить равновесие. Чувствительность показывает, насколько небольшое различие масс прибор способен обнаружить. Если весы грубые или чаши ещё качаются, равновесие определить труднее, и результат будет менее точным.

Массу записывают вместе с единицей измерения, потому что одно число без единицы не сообщает, о какой величине идёт речь. Иногда перед вычислениями приходится переводить массу из килограммов в граммы или обратно. В одном килограмме 1000 граммов, а в одном грамме 1000 миллиграммов; поэтому при переводе важно выбрать действие, соответствующее направлению перевода.

Средства и единицы измерения массы

В таблице можно сравнить, чем получают измерение и как читают его результат. При работе с рычажными весами нужно учитывать обе чаши, а для записи — выбрать подходящую единицу. Электронные весы показывают результат на дисплее, а единицы помогают правильно его прочитать.

Разбор задач

На чаше весов лежит тело, а на другой — гири массой 100 г, 50 г и 20 г. Весы находятся в равновесии. Нужно найти массу тела, используя то, что равноплечие весы сравнивают массы на чашах.

1. Запишем массы всех гирь: 100 г, 50 г и 20 г. Каждая гиря участвует в общей массе на чаше.
2. Сложим значения: 100 г + 50 г + 20 г = 170 г. Нельзя ограничиться массой самой крупной гири, потому что остальные тоже лежат на чаше.
3. При равновесии массы тела и гирь одинаковы. Значит, масса тела равна полученной сумме.

Ответ: 170 г.

Тело уравновесили гирями массой 200 г, 100 г и 20 г. Требуется выразить массу тела в килограммах. Сначала найдём массу всех гирь, а затем переведём результат в более крупную единицу, чтобы сравнение единиц было ясным.

1. Сложим массы гирь: 200 г + 100 г + 20 г = 320 г. Эта сумма равна массе тела, так как весы уравновешены.
2. В одном килограмме 1000 граммов, поэтому число граммов делим на 1000: 320 : 1000 = 0,32.
3. Запишем ответ в требуемой единице: масса тела равна 0,32 кг. При переводе граммов в килограммы число становится меньше, потому что килограмм крупнее грамма.

Ответ: 0,32 кг.

На равноплечих весах тело уравновесили гирями массой 500 г и 200 г. Затем гирю 200 г заменили двумя гирями по 100 г. Нужно выяснить, сохранится ли равновесие и какова масса тела. Для этого сравним общую массу гирь до и после замены.

1. До замены на чаше было 500 г + 200 г = 700 г. Следовательно, при равновесии масса тела составляет 700 г.
2. После замены масса гирь равна 500 г + 100 г + 100 г = 700 г. Две новые гири вместе имеют ту же массу, что и заменённая гиря.
3. Общая масса на чаше не изменилась. Значит, равновесие сохранится, а масса тела останется равной 700 г.

Ответ: равновесие сохранится; масса тела — 700 г.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что масса измеряется в ньютонах. Ньютон — единица силы, а массу указывают, например, в килограммах или граммах; путаница возникает из-за смешения массы с весом тела. Проверь себя: спроси, какую именно величину измеряешь, и сверь единицу — для массы подходит кг, а для силы Н.

Ошибка: записать массу только одной гири, забыв остальные. Так бывает, когда ученик замечает самую крупную гирю, но не учитывает все грузы на чаше. Проверь себя: перечисли каждую гирю на чаше и сложи все её значения; при равновесии именно эта сумма равна массе тела.

Ошибка: перепутать граммы и килограммы, например считать, что 1000 г — это 100 кг. Причина — неверно выбранное направление перевода или пропущенный ноль. Проверь соотношение: 1 кг = 1000 г, поэтому 1000 г составляют 1 кг; при переводе граммов в килограммы дели на 1000.

Ошибка: думать, что показание рычажных весов не зависит от равновесия. На самом деле прибор сравнивает массы на двух чашах, и без установленного равновесия нельзя заключить, что они равны. Проверь себя: убедись, что чаши уравновешены, и помни, что равенство масс используют для равноплечих весов.

Связь с другими темами

Чтобы измерить физическую величину, нужно сравнить её с единицей и записать числом вместе с этой единицей. Масса связана с инертностью: она показывает, насколько тело сопротивляется изменению скорости. Измерение массы понадобится при изучении плотности вещества, где рассматривают связь массы, объёма и плотности. Поэтому умение складывать массы и переводить единицы пригодится в задачах на плотность.

Что запомнить

• Массу обозначают буквой m.
• Основная единица массы — килограмм.
• Массу можно измерить сравнением с гирями известной массы.
• На равноплечих весах равновесие означает равенство масс на чашах.
• Масса тела равна сумме масс гирь, уравновесивших его.
• Перед вычислениями проверь, что все массы выражены в одинаковых единицах.