§ 27. Давление

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, которая характеризует действие силы на поверхность; его обозначают буквой p. Оно показывает, насколько действие силы сосредоточено на участке поверхности, поэтому одной силы недостаточно, чтобы описать такое воздействие. Давление позволяет сравнивать действие тел на опоры разной площади.

Сила давления — сила, с которой тело действует на поверхность перпендикулярно ей. Перпендикулярное направление означает, что сила направлена под прямым углом к поверхности. Именно эту составляющую силы учитывают при расчёте давления, потому что она прижимает тело к опоре.

Площадь опоры — площадь поверхности, на которую действует сила давления; её обозначают буквой S. Это не обязательно площадь всей поверхности тела: учитывается участок соприкосновения с опорой. Площадь нужна, чтобы определить, на какой участок распределена сила.

Паскаль — единица давления в Международной системе единиц, сокращённо Па. Давление равно одному паскалю, если сила в один ньютон действует перпендикулярно на площадь один квадратный метр. Запись этой связи: 1 Па = 1 Н/м².

Как это устроено

Представьте, что на снег наступают ботинком, а затем ставят на него лыжу. В обоих случаях человек давит на снег примерно с одной и той же силой, но площадь соприкосновения лыжи намного больше. Сила распределяется по большему участку, поэтому снег под лыжей испытывает меньшее давление. По этой же причине широкие шины меньше продавливают мягкий грунт.

Чтобы сравнить действие сил на поверхности разной площади, нужно узнать, какая сила приходится на единицу площади. Если силу давления разделить на площадь опоры, получим давление: p = F/S. При вычислении используют силу в ньютонах, площадь в квадратных метрах, а результат выражают в паскалях. Деление показывает, насколько плотно сила распределена по поверхности.

Если площадь опоры остаётся прежней, увеличение силы давления увеличивает давление во столько же раз. Например, если прижать предмет к поверхности сильнее, воздействие на каждый участок станет больше. А если сила не меняется, но площадь опоры увеличивается, давление уменьшается: та же сила распределяется по большему участку. Поэтому зубья грабель или лезвие ножа делают узкими, когда требуется усилить действие на небольшую область.

Формулу можно преобразовать, чтобы найти неизвестную величину. Умножим обе части равенства p = F/S на площадь S и получим F = pS — так находят силу давления, если известны давление и площадь. Если разделить силу на давление, выйдет S = F/p. Перед выбором формулы полезно записать, что известно и что требуется найти.

В формуле давления площадь должна быть выражена в квадратных метрах, а давление — в паскалях, если требуется ответ в единицах СИ. Для перевода площади важно возводить в квадрат и коэффициент перевода: 1 см = 0,01 м, поэтому 1 см² = 0,0001 м². Давление переводят так: 1 кПа = 1000 Па. Если дано значение в кН, его также переводят: 1 кН = 1000 Н.

Давление: обозначения, формулы и единицы

Сначала найдите в таблице величину, которую нужно вычислить, и выберите соответствующую формулу. Проверьте, что известные значения выражены в единицах СИ. Затем подставьте их и укажите единицу ответа.

Разбор задач

Задача 1. Тело действует на поверхность силой 60 Н. Площадь опоры равна 0,02 м². Найдите давление. Известны сила и площадь, а значит, нужно применить формулу p = F/S. Поскольку величины уже выражены в единицах СИ, дополнительный перевод не требуется.

1. Запишем формулу давления: p = F/S.
2. Подставим значения: p = 60 Н / 0,02 м².
3. Выполним деление: 60 / 0,02 = 3000, поэтому p = 3000 Па.

Ответ: давление равно 3000 Па. Полученное значение показывает, что на каждый квадратный метр приходится сила 3000 Н. Единицу можно проверить по определению паскаля: Н/м².

Задача 2. На поверхность площадью 0,5 м² действует давление 400 Па. Найдите силу давления. Искомая величина — сила, поэтому формулу p = F/S нужно преобразовать, умножив обе части на S. Площадь и давление даны в единицах СИ.

1. Выразим силу: F = pS.
2. Подставим данные: F = 400 Па · 0,5 м².
3. Вычислим: F = 200 Па·м² = 200 Н, так как Па·м² = Н.

Ответ: сила давления равна 200 Н. Проверка по исходной формуле даёт 200 Н / 0,5 м² = 400 Па. Значит, найденная сила соответствует заданному давлению.

Задача 3. Давление тела равно 2 кПа, сила давления — 500 Н. Найдите площадь опоры в квадратных сантиметрах. Сначала переведём давление в паскали, чтобы вычислить площадь в квадратных метрах по формуле СИ. Затем переведём найденную площадь в квадратные сантиметры.

1. Переведём давление: 2 кПа = 2000 Па.
2. Используем формулу S = F/p: S = 500 Н / 2000 Па = 0,25 м².
3. Переведём площадь: 1 м² = 10 000 см², поэтому 0,25 м² = 2500 см².

Ответ: площадь опоры равна 2500 см². Проверить результат можно подстановкой: 500 Н / 0,25 м² = 2000 Па. Это соответствует исходным 2 кПа.

Типичные ошибки

Не смешивайте силу давления и давление: сила измеряется в ньютонах, а давление — в паскалях. Ошибка возникает из-за того, что обе величины описывают действие тела на поверхность. Для проверки посмотрите на единицу ответа и спросите себя, какую именно величину требовалось найти.

В формуле p = F/S силу делят на площадь, а не площадь на силу. Иногда порядок путают, потому что в задаче обе величины даны одновременно. Проверьте формулу по смыслу: при неизменной силе увеличение площади должно уменьшать давление, а выражение F/S это показывает.

При расчёте учитывают силу давления, направленную перпендикулярно поверхности. Если сила направлена наклонно, не следует без объяснения считать всю её величину силой давления. Уточните направление действия силы и убедитесь, что условие задачи позволяет использовать данное значение как перпендикулярную силу.

Не подставляйте площадь в см² или силу в кН в расчёт, где требуется получить результат в единицах СИ. Такие значения могут дать неверный ответ, если забыть перевод. Перед вычислением проверьте единицы: площадь должна быть в м², сила — в Н, давление — в Па; отдельно убедитесь, что квадратные единицы переведены правильно.

Связь с другими темами

Для расчёта давления нужно знать, что такое сила и площадь, а также уметь переводить единицы измерения. Эти знания связывают изучение механического действия тел с практическими измерениями. Позже понятие давления понадобится при изучении жидкостей и газов.

Давление помогает объяснить, почему форма опоры или инструмента меняет результат действия силы. Узкая кромка ножа создаёт большое давление, а широкая подошва лыжи уменьшает его на снег. Понимание этой зависимости используют и при выборе ширины шин, опор и других соприкасающихся с поверхностью предметов.

Что запомнить

• Давление обозначают буквой p.
• Давление равно отношению силы давления к площади опоры: p = F/S.
• Чем больше сила при неизменной площади, тем больше давление.
• Чем больше площадь при неизменной силе, тем меньше давление.
• Силу давления можно найти по формуле F = pS.
• Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².