§ 35. Давление

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности; его обозначают p. Проще говоря, давление показывает, насколько сильно сила действует на каждый участок поверхности. Это помогает сравнивать действие одной и той же силы на разных площадях.

Сила давления — сила, с которой тело действует на опору или другую поверхность. В расчёте учитывают только составляющую этой силы, направленную перпендикулярно поверхности. Это уточнение нужно потому, что сила вдоль поверхности не прижимает тело к ней.

Площадь опоры — площадь поверхности, на которую распределена сила давления; её обозначают S. Например, для стоящего человека опорой служат участки подошв, соприкасающиеся с полом. Площадь нужна, чтобы учесть, на какой участок распределяется действие силы.

Паскаль — единица давления в Международной системе единиц, сокращённо Па. Давление в 1 Па создаёт сила 1 Н, равномерно действующая перпендикулярно на площадь 1 м². Знание единицы позволяет записывать и сравнивать результаты измерений и расчётов.

Как это устроено

Давление показывает, насколько сильно действие силы сосредоточено на поверхности. Если одна и та же сила приходится на небольшой участок, нагрузка на каждый участок поверхности оказывается больше. Когда сила распределена по большей площади, действие на отдельные участки слабее. Поэтому для описания воздействия недостаточно знать только силу: нужно учитывать и площадь.

Давление твёрдого тела вычисляют по формуле p = F/S, где F — сила, направленная перпендикулярно поверхности, а S — площадь её действия. Деление силы на площадь показывает, какая сила приходится на единицу площади. Из формулы видно: если площадь не меняется, увеличение F увеличивает p. Если сила остаётся прежней, увеличение S уменьшает p.

Единицу давления получают непосредственно из формулы: паскаль равен ньютону, делённому на квадратный метр, то есть 1 Па = 1 Н/м². Поэтому площадь перед подстановкой переводят в квадратные метры, а силу записывают в ньютонах. Например, квадратные сантиметры нельзя просто подставить вместо квадратных метров: численное значение площади в этих единицах различается. Проверка единиц помогает заметить ошибку ещё до вычисления.

Изменить давление можно, меняя площадь соприкосновения, даже если сила остаётся прежней. Острый нож имеет узкое лезвие, поэтому сила приходится на малую площадь и давление на материал возрастает. У лыж площадь опоры большая: вес человека распределяется по снегу шире, и давление становится меньше. По похожей причине тяжёлые машины используют широкие гусеницы, чтобы не проваливаться в грунт.

Сила давления направлена перпендикулярно поверхности и показывает направление воздействия тела на опору. Давление же не является силой: это величина, характеризующая силу в расчёте на единицу площади. Такое различие важно при решении задач: силу выражают в ньютонах, а давление — в паскалях. Формула p = F/S связывает эти величины, но не делает их одним и тем же.

Давление твёрдого тела: обозначения и расчёт

Сначала определите, какая величина неизвестна, и выберите подходящую запись связи между p, F и S. Затем проверьте, что сила выражена в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах. После вычисления запишите ответ в подходящих единицах.

Разбор задач

1. Найти давление по силе и площади

На поверхность площадью 2 м² действует перпендикулярная сила 100 Н. Найдите давление. Здесь известны сила и площадь, а требуется давление, поэтому подходит формула p = F/S. Единицы уже приведены к СИ.

1. Записываем формулу: p = F/S.
2. Подставляем значения: p = 100 Н / 2 м².
3. Делим силу на площадь: p = 50 Н/м² = 50 Па.

Ответ: давление равно 50 Па. Проверка единицы показывает, что получена единица давления, а не силы.

2. Найти площадь опоры

Тело давит на опору с силой 600 Н, создавая давление 3000 Па. Нужно найти площадь опоры, поэтому сначала выразим S из формулы давления. Площадь должна получиться в квадратных метрах, поскольку давление задано в паскалях.

1. Начинаем с формулы p = F/S и выражаем площадь: S = F/p.
2. Подставляем данные: S = 600 Н / 3000 Па.
3. Вычисляем: S = 0,2 м², так как 1 Па = 1 Н/м².

Ответ: площадь опоры равна 0,2 м². При проверке можно подставить результат обратно: 600 Н / 0,2 м² = 3000 Па.

3. Найти силу давления на лыжи

Давление тела на снег равно 20 000 Па, площадь одной лыжи — 0,15 м². Нагрузка распределена равномерно между двумя лыжами, поэтому опорой служат обе лыжи. Сначала найдём их суммарную площадь, иначе в формулу попадёт только часть площади, на которую действует нагрузка.

1. Находим общую площадь: S = 2 · 0,15 м² = 0,30 м².
2. Для силы используем формулу F = pS.
3. Подставляем значения: F = 20 000 Па · 0,30 м² = 6000 Н.

Ответ: сила давления на обе лыжи равна 6000 Н. Единицы проверяются так: Па · м² = Н, значит, результат выражен в единицах силы.

Типичные ошибки

Первая ошибка — подставить площадь в квадратных сантиметрах вместо квадратных метров. Так делают, если забывают, что в формуле для результата в паскалях площадь должна быть выражена в единицах СИ. Перед вычислением проверьте единицу площади и при необходимости переведите её в м².

Вторая ошибка — перепутать давление с силой и записать ответ в ньютонах. Такое случается, когда смотрят только на числа и не проверяют, что именно требуется найти. Сверьте единицу: давление выражают в паскалях, а ньютоны используют для силы.

Третья ошибка — подставить силу, направленную вдоль поверхности. Она не прижимает тело к поверхности, поэтому для давления нужна перпендикулярная составляющая силы. Проверьте направление силы относительно поверхности до подстановки в формулу.

Четвёртая ошибка — учесть площадь только одной опоры, хотя нагрузка распределена по нескольким. Например, у лыжника нужно сложить площади обеих лыж, если нагрузка приходится на них обе. Спросите себя, по какой общей площади тело соприкасается с опорой, и только затем вычисляйте давление или силу.

Связь с другими темами

Для изучения давления понадобятся понятия силы и площади, знание единиц физических величин и умение подставлять значения в формулу. Нужно также проверять единицы и преобразовывать площадь в квадратные метры. Эти навыки помогают не только получить число, но и понять, подходит ли оно по смыслу.

Понятие давления твёрдых тел станет основой для изучения давления жидкостей и газов и атмосферного давления. В этих темах рассматривают, как давление возникает и передаётся в разных средах. Оно также связано с работой гидравлических устройств, где давление используют для передачи воздействия.

Что запомнить

• Давление обозначают p.
• Давление равно отношению перпендикулярной силы к площади её действия: p = F/S.
• Чем больше сила при неизменной площади, тем больше давление.
• Чем больше площадь при неизменной силе, тем меньше давление.
• Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• В формулу подставляют площадь в квадратных метрах, а силу — в ньютонах.