§ 36. Решение задач на расчёт давления

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности; его обозначают p. Проще говоря, давление показывает, насколько сильно действие тела сосредоточено на участке поверхности. Эта величина нужна, чтобы сравнивать действие силы на большие и маленькие площади.

Сила давления — сила, с которой тело действует на поверхность; её обозначают F и измеряют в ньютонах (Н). В расчёте давления учитывают составляющую силы, направленную перпендикулярно поверхности: именно она прижимает тело к опоре. Найти силу важно, потому что без неё нельзя применить формулу давления.

Площадь опоры — площадь участка поверхности, на который тело передаёт силу; её обозначают S и измеряют в квадратных метрах (м²). Это не обязательно вся поверхность тела: учитывается только та часть, которая касается опоры. По площади можно понять, распределяется ли сила широко или приходится на небольшой участок.

Паскаль — единица давления в Международной системе единиц (СИ). Один паскаль равен давлению силы 1 Н, действующей на площадь 1 м²: 1 Па = 1 Н/м². Эта единица связывает силу и площадь и позволяет записывать результат расчёта единообразно.

Как это устроено

Основная формула давления — p = F/S. Она получается из определения: силу делят на площадь, на которую эта сила действует. Если площадь не меняется, увеличение силы означает, что на каждый квадратный метр приходится больше действия, поэтому давление растёт; если сила постоянна, увеличение площади распределяет её на больший участок и давление уменьшается.

В формулу входит сила, направленная перпендикулярно поверхности. Такая сила прижимает поверхность и вызывает сжатие, тогда как сила, направленная вдоль неё, не прижимает тело к опоре тем же способом. Поэтому при выборе силы для расчёта нужно смотреть, какая часть действия тела действительно направлена к поверхности.

Для неподвижного тела на горизонтальной опоре силу давления часто находят через силу тяжести: F = mg. Земля притягивает тело вниз, а горизонтальная опора удерживает его; когда тело покоится, сила, с которой оно давит на опору, по модулю равна силе тяжести. Здесь m — масса тела в килограммах, а g — ускорение свободного падения; в школьных задачах часто принимают g = 10 Н/кг.

Из формулы p = F/S можно выразить любую из входящих в неё величин. Чтобы найти силу, обе части равенства умножают на S и получают F = pS; чтобы найти площадь, обе части делят на p и получают S = F/p. Перед подстановкой чисел полезно проверить, что известные данные выражены в подходящих единицах.

Решение задачи удобно вести по одному алгоритму, чтобы не потерять единицы или нужную формулу. Сначала записывают данные в СИ, затем выбирают формулу и выражают из неё искомую величину. После подстановки выполняют вычисления и записывают ответ с единицей измерения; для давления это паскали.

Величины, используемые при расчёте давления

Сначала определите, какие величины даны и что нужно найти, а затем выберите подходящую связь из последнего столбца. Если в условии дана масса, часто сначала понадобится найти силу давления по формуле F = mg. Перед расчётом проверьте, что площадь указана в м², а сила — в Н.

Разбор задач

Задача 1. На поверхность действует сила 200 Н, площадь поверхности равна 0,04 м². Нужно определить давление. Сила уже дана в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах, поэтому дополнительных переводов не требуется. Используем отношение силы к площади.

1. Записываем данные: F = 200 Н, S = 0,04 м². Искомое — давление p.
2. Выбираем формулу p = F/S. Подставляем значения: p = 200/0,04.
3. Выполняем деление: p = 5000 Па. Получили паскали, потому что делили ньютоны на квадратные метры.

Ответ: 5000 Па. Перед вычислением полезно проверить, что делится именно сила на площадь, а не наоборот. Тогда результат показывает давление, а не величину с неподходящим смыслом.

Задача 2. Человек массой 60 кг стоит на полу, площадь подошв обуви равна 0,03 м²; принять g = 10 Н/кг. Масса здесь не является силой, поэтому её нельзя сразу подставить в формулу давления. Сначала нужно определить, с какой силой человек действует на пол, а затем разделить её на площадь подошв.

1. Записываем данные: m = 60 кг, g = 10 Н/кг, S = 0,03 м². Сначала ищем силу давления.
2. Для неподвижного человека на горизонтальном полу используем F = mg. Получаем F = 60 · 10 = 600 Н.
3. Находим давление: p = F/S = 600/0,03 = 20 000 Па. Единицы подходят для вычисления давления.

Ответ: давление человека на пол равно 20 000 Па. При расчёте учли обе подошвы, потому что указанная площадь относится к общей опоре. Если бы была дана площадь одной подошвы, пришлось бы определить общую площадь соприкосновения.

Задача 3. Кирпич массой 3 кг имеет размеры 20 см × 10 см × 5 см. Нужно найти давление на опору при установке на каждую грань и сравнить результаты; принять g = 10 Н/кг. Сила давления во всех положениях одна и та же, так как масса кирпича не меняется. Различаться будут площади граней, поэтому давление окажется разным.

1. Переводим размеры в метры: 0,20 м, 0,10 м и 0,05 м. Сила давления равна F = mg = 3 · 10 = 30 Н.
2. Вычисляем площади граней: 0,20 · 0,10 = 0,020 м²; 0,20 · 0,05 = 0,010 м²; 0,10 · 0,05 = 0,005 м².
3. Рассчитываем давление для каждой грани: 30/0,020 = 1500 Па; 30/0,010 = 3000 Па; 30/0,005 = 6000 Па.

Ответ: на грани 20 × 10 см давление равно 1500 Па, на грани 20 × 5 см — 3000 Па, на грани 10 × 5 см — 6000 Па. Самое большое давление кирпич оказывает на наименьшую грань, потому что одна и та же сила приходится на меньшую площадь. Самое маленькое давление получается при опоре на наибольшую грань.

Типичные ошибки

Первая ошибка — подставлять площадь в квадратных сантиметрах вместо квадратных метров. Её допускают, потому что забывают: в формуле давление в паскалях получается при силе в ньютонах и площади в м²; из-за этого ошибка может увеличить или уменьшить результат в 10 000 раз. Переведите см² в м², разделив число на 10 000. Для проверки вспомните: 1 м² = 10 000 см².

Вторая ошибка — использовать массу вместо силы и записывать p = m/S. Масса измеряется в килограммах, а в формуле нужна сила в ньютонах, поэтому единицы и смысл величин не совпадают. Для тела на горизонтальной опоре сначала найдите F = mg, а затем используйте p = F/S. Проверьте, что в числителе формулы стоят ньютоны.

Третья ошибка — перевернуть дробь и вычислять давление как S/F. Это происходит, когда путают, какая величина растёт при увеличении силы: при прочих равных давление должно увеличиваться, а выражение S/F показывает обратную зависимость. Сверьте запись с основной формулой p = F/S. Ещё одна проверка — единица результата: Н/м², то есть паскаль.

Четвёртая ошибка — взять площадь всей поверхности тела, а не фактическую площадь опоры. Так бывает, если ученик смотрит на размеры предмета в целом, не выяснив, какой гранью он стоит. Найдите участок соприкосновения с опорой и вычислите площадь именно этой грани. При смене положения тела проверьте, не изменилась ли площадь опоры.

Связь с другими темами

Для решения задач на давление нужны навыки работы с единицами СИ, перевода площадей и преобразования формул. Если дана масса, понадобится формула силы тяжести F = mg; поэтому полезно различать килограммы и ньютоны. Эти умения пригодятся и в других расчётах, где нужно связать несколько физических величин.

Понятие давления продолжает изучаться при разборе давления жидкостей и газов. Зависимость давления от площади помогает объяснить действие лезвий, каблуков, гусениц и широких опор: небольшая площадь усиливает давление, а большая — уменьшает его. Так расчёт связывает формулы с привычными предметами и инженерными решениями.

Что запомнить

• Давление обозначают p и измеряют в паскалях.
• Основная формула давления: p = F/S.
• Чем больше сила при той же площади, тем больше давление.
• Чем больше площадь при той же силе, тем меньше давление.
• Для неподвижного тела на горизонтальной опоре часто F = mg.
• В расчётах площадь нужно выражать в квадратных метрах, а силу — в ньютонах.
• Ответ должен содержать числовое значение и единицу давления.