§ 4. Измерение физических величин

Определения и обозначения

Физическая величина — свойство тела или явления, которое можно измерить и выразить числом. К таким свойствам относятся длина, масса, время и температура. Это понятие помогает отличать то, что можно измерить, от описаний вроде «красивый» или «удобный».

Измерение физической величины — сравнение измеряемой величины с однородной величиной, принятой за единицу. Например, длину стола сравнивают с метром или сантиметром. Такое сравнение позволяет получить не просто впечатление о размере, а точное числовое значение.

Единица физической величины — величина, с которой сравнивают измеряемую величину. Метр служит единицей длины, а секунда — единицей времени. Единица нужна, чтобы понимать, к какому масштабу относится число и с какими другими результатами его можно сравнивать.

Измерительный прибор — устройство для измерения физической величины и получения её числового значения. Линейкой измеряют длину, а мензуркой — объём жидкости. Прибор помогает выполнить сравнение с единицей, но его показание нужно правильно прочитать и записать.

Как это устроено

Результат измерения записывают числом и единицей, потому что эти части сообщают разную информацию. Единица задаёт мерку, а число показывает, сколько таких мерок содержится в измеряемой величине. Например, запись 3 м означает, что длина в три раза больше одного метра; число 3 без обозначения единицы не говорит, что именно измерено.

Числовое значение зависит от того, какую единицу выбрали для сравнения. В одном метре помещается 100 сантиметров, поэтому длина в 1 м записывается как 100 см. Если взять ещё более мелкую единицу — миллиметр, число станет 1000, хотя измеряемая длина останется прежней. Поэтому при сравнении результатов нужно учитывать единицы или сначала переводить их к одинаковым.

Международная система единиц СИ нужна, чтобы результаты измерений были понятны людям в разных странах и в разных областях науки. Для основных величин в ней установлены общепринятые единицы и их обозначения, например метр (м), секунда (с) и килограмм (кг). Единые правила помогают не перепутать разные мерки и точно передавать результаты.

Шкала прибора состоит из делений — коротких штрихов или промежутков — и числовых отметок, подписанных значениями. Диапазон измерений показывает, от какого до какого значения прибор способен измерять: выходить за его пределы нельзя. Цена деления — значение одного промежутка шкалы; её находят, разделив разность между соседними подписанными отметками на число промежутков между ними. Например, если между отметками 10 и 20 мл пять промежутков, цена каждого равна 2 мл.

Чтобы правильно измерить величину, сначала выбирают прибор, диапазон которого подходит для задачи, а затем определяют цену деления. После этого устанавливают предмет или жидкость так, чтобы показание можно было прочитать, и находят положение указателя относительно шкалы. Результат записывают числом с единицей измерения, а если указатель не совпал с отметкой — оценивают его положение между делениями, не заявляя о большей точности, чем позволяет прибор.

Физические величины, единицы измерения и измерительные приборы

В таблице указаны обозначения величин и единиц, принятые в школьных задачах, а также приборы, которыми величины обычно измеряют. Площадь и объём часто находят не прямым измерением, а вычислением по измеренным размерам. При выборе прибора проверяйте, что его шкала и диапазон подходят для вашего объекта.

Разбор задач

Задача 1. Измерьте карандаш линейкой и запишите длину в сантиметрах и миллиметрах. Пусть при измерении начало линейки совпало с левым краем карандаша, а правый край оказался у отметки 14,6 см. Нужно выразить одну и ту же длину в двух единицах, поэтому сначала читаем показание, затем переводим сантиметры в миллиметры.

1. Проверяем, что нулевая отметка линейки находится у края карандаша, и находим отметку у другого края.
2. Записываем показание: 14,6 см.
3. Учитываем, что 1 см = 10 мм, и умножаем 14,6 на 10: получаем 146 мм.

Ответ: длина карандаша равна 14,6 см, или 146 мм. Перед вычислением полезно проверить, от какой отметки начинался отсчёт: если край был у отметки 1 см, нужно учесть это смещение.

Задача 2. На мензурке подписаны отметки 20 мл и 40 мл, между ними десять одинаковых промежутков. Уровень жидкости находится на седьмом делении выше отметки 20 мл. Сначала нужно понять, сколько миллилитров соответствует одному промежутку, а затем отсчитать нужные деления от ближайшей подписанной отметки.

1. Находим разность подписанных отметок: 40 мл − 20 мл = 20 мл.
2. Делим разность на число промежутков: 20 мл : 10 = 2 мл — цена деления.
3. Отсчитываем семь промежутков от отметки 20 мл: 20 мл + 7 · 2 мл = 34 мл.

Ответ: цена деления мензурки равна 2 мл, объём жидкости — 34 мл. Отсчёт ведут от подписанной отметки, а не от края шкалы, чтобы не потерять начальное значение.

Задача 3. Весы показывают 250 г, секундомер — 12,4 с, термометр — 20 °C. Запишите результаты в единицах СИ и сравните с заданными значениями: 0,3 кг, 12 с и примерно 293 К. Перед сравнением нужно привести показания к тем же единицам, что и значения для проверки.

1. Проверяем диапазон каждого прибора и считываем показания по его шкале.
2. Переводим массу: 250 г = 0,25 кг. Это меньше заданных 0,3 кг.
3. Время уже записано в секундах: 12,4 с больше заданных 12 с.
4. Для температуры используем соотношение T(К) ≈ t(°C) + 273: 20 °C ≈ 293 К, значит, показание соответствует заданному значению.

Ответ: масса — 0,25 кг, время — 12,4 с, температура — примерно 293 К. При сравнении важно не смешивать единицы и учитывать пределы прибора: например, термометр, шкала которого не охватывает нужную температуру, для измерения не подходит.

Типичные ошибки

Записывают только число, забывая единицу измерения. Так происходит, когда ученик сосредоточен на отсчёте и считает, что контекст задачи всё объясняет, но число может относиться к разным величинам и масштабам. Проверьте запись вопросом: понятно ли по ней, что измеряли и в каких единицах? Если нет, добавьте обозначение, например 5 см.

Путают цену деления с ближайшей подписанной отметкой. Подписанная отметка показывает конкретное значение, а цена деления относится к одному промежутку между соседними штрихами. Ошибка возникает, когда читают цифру на шкале, не считая промежутки. Для проверки вычтите соседние подписанные значения и разделите разность на количество промежутков.

Начинают отсчёт линейкой не с нулевой отметки или не учитывают смещение нуля прибора. Тогда в результат попадает не только длина предмета, но и расстояние от нуля до начального края. Такая ошибка возможна, если край линейки повреждён или измерение начинают с первой видимой отметки. Проверьте положение обоих краёв: если отсчёт начался не с нуля, вычтите начальное значение из конечного.

Выбирают прибор с неподходящим диапазоном или недостаточной точностью. Показание может оказаться за пределами шкалы или быть слишком грубым для задачи, даже если прибор исправен. Перед измерением проверьте, охватывает ли диапазон ожидаемое значение и достаточно ли делений на шкале. Если нет, возьмите другой прибор.

Связь с другими темами

Для работы с измерениями нужно знать единицы длины, времени, массы и объёма, а также уметь переводить их друг в друга. Например, без перевода сантиметров в метры сложно сравнить результат с величиной, записанной в метрах. Перед вычислениями проверьте, что все данные выражены в согласованных единицах.

Навык измерения понадобится при изучении механики, тепловых явлений и давления. Он нужен и в лабораторных работах, где требуется самостоятельно выбирать прибор, снимать показания и записывать результаты. Точность вывода зависит не только от формулы, но и от того, насколько внимательно выполнено измерение.

Что запомнить

• Измерить величину — значит сравнить её с единицей измерения.
• Результат измерения записывают числом и единицей.
• Единицы физических величин объединены в Международную систему единиц СИ.
• Цена деления показывает значение одного промежутка шкалы.
• Перед измерением нужно выбрать подходящий прибор и определить его диапазон.
• Показание прибора находят по положению указателя относительно шкалы.
• Единицы результата можно переводить, не изменяя самой физической величины.