§ 50. Образование тени и полутени

Определения и обозначения

Источник света — тело, которое излучает свет. Источник называют протяжённым, если его размеры нельзя считать малыми в данной задаче: разные участки такого тела посылают свет в разных направлениях. Если же размерами источника по сравнению с расстояниями до предметов можно пренебречь, его удобно заменить точкой.

Точечный источник света — модель источника, размеры которого малы по сравнению с расстояниями до освещаемых тел. Такая модель упрощает построение: вместо множества направлений от разных частей источника рассматривают лучи, выходящие из одной точки. Например, далёкий фонарь иногда можно считать точечным источником, хотя в действительности он имеет размеры.

Тень — область за непрозрачным телом, куда свет от источника не попадает. Тело закрывает эту область от источника, поэтому в ней нет прямых лучей от него. По границам тени можно определить, какие направления света преграждает предмет.

Полутень — область, куда попадает свет только от части протяжённого источника. Остальные участки источника закрывает предмет, поэтому полутень освещена слабее, чем открытая область. Это понятие нужно, чтобы описать не только полностью тёмную часть изображения, но и переход к освещённому экрану.

Как это устроено

В однородной среде, то есть там, где свойства среды одинаковы во всех местах, свет распространяется прямолинейно. Поэтому его путь изображают линиями со стрелками — лучами, показывающими направление распространения. Лучи не являются отдельными нитями света: это удобный способ проследить, куда свет может попасть.

Если на пути лучей стоит непрозрачное тело, оно не пропускает свет сквозь себя. За телом оказывается область, до которой от точечного источника не может дойти ни один луч: тело заслоняет источник целиком. Так возникает тень, а её край показывает направление лучей, едва касающихся края предмета.

У протяжённого источника каждый участок посылает свет, поэтому нужно проверять, какие участки видны из точки за предметом. Если предмет закрывает весь источник, туда не приходит свет и возникает полная тень. Если часть источника закрыта, а часть остаётся видимой, свет всё же попадает в эту точку — она находится в полутени.

Положение и размер областей зависят от взаимного расположения источника, предмета и экрана. Например, если предмет перемещать от экрана к источнику, его изображение на экране обычно увеличивается: лучи от источника расходятся, и границы тени расходятся сильнее до встречи с экраном. При изменении положения источника также меняются направление граничных лучей и место, куда падают тень и полутень.

Для построения сначала находят края источника и предмета, затем проводят лучи от краёв источника через края предмета. Эти граничные лучи продолжают до экрана, пользуясь прямолинейным распространением света. Между границами определяют, закрыт ли источник целиком или только частично; так отличают тень от полутени и от освещённой области.

Образование тени и полутени

Таблица помогает сравнить, что происходит за предметом при разных источниках света и как распознать области на экране. Для ответа проследите, сколько света может попасть в рассматриваемую область. У протяжённого источника решающим будет то, какая его часть видна из этой области.

Разбор задач

Задача 1. Непрозрачный шар освещают точечным источником. Определите, будет ли за шаром полутень. Нужно выяснить, может ли из какой-либо точки за шаром быть видна только часть источника. В модели точечного источника такой части нет: источник представлен одной точкой.

1. Представим источник одной точкой, как требует условие задачи.
2. Проверим лучи за шаром: если шар заслоняет источник, ни один луч от него туда не проходит; если не заслоняет, источник виден полностью.
3. Следовательно, промежуточного случая, когда видна только часть источника, быть не может.

Ответ: полутени не будет; за шаром образуется тень с резкой границей.

Задача 2. Между протяжённым источником и экраном помещён непрозрачный предмет. По схеме нужно указать на экране тень и полутень. Числовые данные не нужны: достаточно проследить граничные лучи и установить, какая часть источника видна из разных участков экрана. Удобно проверять точки слева направо или сверху вниз.

1. Отметим края источника и предмета, затем проведём лучи от краёв источника через края предмета до экрана.
2. На участке, откуда не виден ни один участок источника, укажем тень; тело перекрыло там весь свет.
3. На участке, где часть источника закрыта, а часть видна, укажем полутень; вне этих областей экран освещён полностью.

Ответ: область полного перекрытия лучей — тень, область частичного перекрытия — полутень. Их точное положение на конкретной схеме устанавливают по проведённым граничным лучам.

Задача 3. На экран строят изображение тени и полутени от непрозрачного диска при протяжённом источнике. Затем диск отодвигают от экрана. Нужно сравнить размеры областей, а не просто считать их неизменными: перемещение меняет место пересечения граничных лучей с экраном.

1. Проведём от краёв источника лучи, касающиеся краёв диска, и продолжим их до экрана.
2. Отметим область, где источник закрыт целиком, как тень, а область частичного перекрытия — как полутень.
3. При удалении диска от экрана в сторону источника лучи успевают разойтись сильнее до экрана, поэтому изображение диска увеличивается; изменяются и размеры полутени.

Ответ: строить изображение нужно граничными лучами; при отодвигании диска от экрана к источнику тень на экране обычно становится больше.

Типичные ошибки

Считать полутень полностью неосвещённой. Так думают, потому что полутень выглядит затемнённой рядом с освещённым экраном. Но до неё доходят лучи от части протяжённого источника. Проверьте себя: если из точки виден хотя бы один участок источника, это не полная тень.

Ожидать полутень от точечного источника. Путаница возникает из-за привычных размытых краёв настоящих теней, хотя реальный источник часто имеет размеры. В модели точечного источника возможны только полная освещённость и тень. Уточните условие задачи: если источник назван точечным, полутень не строят.

Проводить границы произвольно. Границы могут казаться догадкой по форме предмета, но их положение определяется путём света. Без построения лучей легко отметить неверный участок экрана. Проверьте линии: они должны идти от краёв источника через края тела и продолжаться прямо.

Путать тень и полутень с освещённой областью. Ошибка появляется, если судить только по яркости рисунка, не проверяя видимость источника. В полной тени источник не виден совсем, в полутени видна его часть, а на освещённый участок попадает свет от всего открытого источника. Для проверки мысленно проведите лучи от источника к выбранной точке.

Связь с другими темами

Для объяснения тени нужно знать, что свет в однородной среде распространяется прямолинейно, и уметь изображать его лучами. Лучи позволяют определить, какие направления перекрывает непрозрачное тело, и построить границы областей на экране. Те же представления помогают объяснить солнечные и лунные затмения: одно небесное тело заслоняет свет другого, и за ним возникают тень и полутень.

Что запомнить

• Непрозрачное тело преграждает путь световым лучам.
• Точечный источник образует тень с резкой границей.
• Протяжённый источник может образовать и тень, и полутень.
• В тень свет от источника не попадает.
• В полутень попадает свет только от части источника.
• Границы тени и полутени строят с помощью граничных лучей.