"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Глазунов А.Т., Орлов В.А. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Любая частица вещества может проявлять волновые свойства, хотя в обычных условиях это незаметно. Луи де Бройль связал с движением частицы волну длиной λ = h/p, где p — её импульс. Чем больше импульс, тем короче волна. Дифракция электронов подтверждает эту идею, а корпускулярно-волновой дуализм показывает, что результат опыта зависит от условий наблюдения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Волна де Бройля — волна, с которой связывают движение любой частицы вещества. Она не является обычной волной в воздухе или воде, а описывает возможность частицы проявлять волновые свойства. Это понятие позволяет применять идеи интерференции и дифракции к электронам и другим микрочастицам.
Длина волны де Бройля определяется формулой λ = h/p. Здесь λ — длина волны в метрах, h — постоянная Планка в Дж·с, p — импульс частицы в кг·м/с. Формула нужна, чтобы по движению частицы оценить масштаб, на котором могут стать заметны её волновые эффекты.
Дифракция частиц — огибание частицами препятствий и появление чередующихся максимумов и минимумов интенсивности. Такая картина характерна для волн, поэтому дифракция электронов служит прямым подтверждением их волновых свойств. Особенно хорошо явление заметно, если размеры препятствий сравнимы с длиной волны.
Корпускулярно-волновой дуализм — наличие у микрочастиц одновременно корпускулярных и волновых свойств. Частица может передавать энергию отдельными порциями и одновременно создавать интерференционную картину. То, какое свойство проявится сильнее, зависит от условий конкретного опыта.
Идея де Бройля возникла из сопоставления свойств света и вещества. Свет проявляет себя как волна, но обменивается энергией и импульсом отдельными квантами — фотонами; для фотона выполняется p = h/λ. Де Бройль предположил обратную связь: если фотон имеет волновые и корпускулярные характеристики, то движущаяся частица вещества тоже может иметь связанную с ней длину волны λ = h/p.
Из формулы видно, почему скорость движения важна. Для нерелятивистской частицы p = mv, поэтому увеличение скорости или массы увеличивает импульс и уменьшает длину волны. У электрона длина волны может быть сравнима с расстояниями между атомами в кристалле, а у мяча она настолько мала, что обнаружить его дифракцию практически невозможно.
Кристалл можно представить как регулярно расположенную систему атомов. Когда электронная волна проходит через такую структуру, волны, рассеянные разными атомами, складываются: в одних направлениях усиливают друг друга, а в других гасят. Поэтому на экране появляются максимумы и минимумы, а их расположение определяется длиной волны и расстояниями между атомами.
Электроны ускоряют электрическим полем между электродами. Если электрон проходит разность потенциалов U, поле сообщает ему кинетическую энергию Eₖ = eU, где e — заряд электрона по модулю. При нерелятивистском движении из энергии находят импульс: p = √(2mEₖ), затем вычисляют λ = h/p; изменение напряжения меняет импульс и позволяет проверить предсказание де Бройля.
В электронном микроскопе пучок электронов направляют на объект и регистрируют рассеяние или прошедшие электроны. При одинаковой энергии электроны имеют гораздо меньшую длину волны, чем видимый свет. Поэтому прибор способен различать детали меньшего размера, хотя качество изображения зависит также от фокусировки, аберраций и подготовки образца.
| Характеристика | Фотон | Частица вещества |
|---|---|---|
| Импульс | p = h/λ; фотон не имеет массы покоя | p = mv при малых скоростях; в общем случае учитываются релятивистские эффекты |
| Связь длины волны с импульсом | λ = h/p | λ = h/p — длина волны де Бройля |
| Условия заметного проявления волновых свойств | При взаимодействии со щелями, решётками и другими объектами сравнимого размера | При малом импульсе и наличии препятствий или структур, сравнимых с λ |
| Пример экспериментального подтверждения | Дифракция и интерференция света | Дифракция электронов на кристаллах |
Таблица показывает общую закономерность: длина волны связана с импульсом и у фотона, и у частицы вещества. Для решения задач сначала определяют импульс, а затем используют λ = h/p. Заметный эффект ожидается, когда длина волны сопоставима с размером щели, препятствия или периодом кристаллической структуры.
Пусть импульс электрона равен p = 3,0 · 10⁻²⁴ кг·м/с. Требуется найти длину волны де Бройля. Численное значение постоянной Планка примем равным h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с.
Ответ: λ ≈ 2,21 · 10⁻¹⁰ м.
Электрон разогнали так, что его кинетическая энергия равна Eₖ = 150 эВ. Нужно определить длину волны, считая движение нерелятивистским. Используем массу электрона m = 9,1 · 10⁻³¹ кг и переводим энергию в джоули: 1 эВ = 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж.
Ответ: длина волны электрона примерно равна 1,0 · 10⁻¹⁰ м. Энергия здесь использована только для нахождения импульса.
У первой частицы импульс p₁, а у второй p₂. Нужно понять, у какой частицы вероятнее наблюдать дифракцию на кристалле. Численные значения могут быть заданы через массы и скорости, поэтому сначала требуется вычислить или сравнить сами импульсы.
Ответ: выбирают частицу с длиной волны, сравнимой с периодом кристаллической структуры; одного сравнения масс или скоростей недостаточно.
Считать, что волновые свойства есть только у фотонов. Так происходит из-за привычки связывать волны со светом. Проверка проста: формула λ = h/p относится и к частицам вещества, а дифракция электронов наблюдается экспериментально.
Записывать λ = hp или λ = p/h. Эти варианты нарушают обратную зависимость длины волны от импульса. Проверьте формулу размерностями и спросите себя: должна ли длина волны уменьшаться при росте p?
Подменять импульс кинетической энергией. В формулу де Бройля входит именно p, а не Eₖ. Если дана энергия, сначала найдите p = √(2mEₖ) для нерелятивистского движения.
Утверждать, что макроскопические тела лишены волновых свойств. У них также есть длина волны де Бройля, но из-за огромного импульса она очень мала. Сравните её с размером препятствия: если λ намного меньше него, заметная дифракция маловероятна.
Для понимания темы нужны импульс, кинетическая энергия и связь импульса фотона с длиной волны. Эти знания позволяют переходить от энергии ускоренного электрона к его длине волны.
Волновые свойства частиц связаны с дифракцией и интерференцией, потому что именно эти явления выявляют волновую природу. Далее идея де Бройля используется в квантовой физике и объясняет принцип работы электронного микроскопа.
Что называют волной де Бройля?
Волной де Бройля называют волну, которую связывают с движением любой частицы вещества. Это не механическая волна в среде, а способ описания волновых свойств частицы.
Как найти длину волны частицы, если известен её импульс?
Нужно использовать формулу λ = h/p. Постоянная Планка h берётся в Дж·с, а импульс p — в кг·м/с, поэтому длина волны получается в метрах.
Почему у быстро движущейся частицы длина волны меньше?
При нерелятивистском движении импульс равен p = mv и растёт с увеличением скорости. Поскольку λ = h/p, увеличение импульса приводит к уменьшению длины волны.
Как дифракция электронов подтверждает гипотезу де Бройля?
При прохождении электронов через кристалл наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности, характерные для дифракции волн. Их расположение соответствует длине волны, рассчитанной по формуле де Бройля.
Почему волновые свойства обычных тел почти невозможно заметить?
У макроскопических тел импульс обычно велик, поэтому их длина волны де Бройля крайне мала. Она намного меньше размеров доступных препятствий и приборов, и заметная дифракция практически не возникает.
§ 64. Волновые свойства частиц вещества
