§ 63. Опыт Франка и Герца

Определения и обозначения

Опыт Франка—Герца — экспериментальное подтверждение того, что атомы поглощают энергию порциями определённой величины. Он нужен для проверки представления об энергетических уровнях атома не по спектру света, а по потерям энергии электронов.

Неупругое столкновение — столкновение электрона с атомом, при котором часть энергии электрона передаётся атому. После такого столкновения электрон движется медленнее, а атом может перейти в возбуждённое состояние.

Возбуждение атома — переход его электрона на более высокий энергетический уровень после получения определённой энергии. Понятие объясняет, почему передача энергии происходит только при выполнении конкретного условия.

Первый потенциал возбуждения — минимальная разность потенциалов, при которой электроны начинают возбуждать атомы газа. Его обозначают Uвозб; численно он связан с энергией первого возбуждённого состояния: Eвозб = eUвозб.

Как это устроено

В установке есть катод, сетка и коллектор, помещённые в трубку с разреженным газом. Катод испускает электроны, сетка создаёт область их ускорения, а коллектор принимает частицы, которые смогли до него добраться. Разрежение нужно, чтобы столкновения происходили не слишком часто и влияние каждого столкновения можно было связать с изменением тока.

Между электродами создают ускоряющее электрическое поле. Электрон, проходя разность потенциалов U, получает кинетическую энергию Eк = eU, поэтому увеличение напряжения увеличивает его скорость перед столкновением. Изменяя U, можно проверять, при какой энергии атом начинает забирать энергию у электрона.

При небольшой энергии электрон сталкивается с атомом в основном упруго. Масса атома намного больше массы электрона, поэтому при таком столкновении электрон передаёт атому очень малую долю энергии и почти сохраняет скорость. Благодаря этому большинство электронов достигает коллектора, и ток с ростом напряжения увеличивается.

Когда энергия электрона достигает энергии возбуждения атома, возникает неупругое столкновение. Электрон отдаёт атому почти фиксированную порцию энергии, переходит к меньшей скорости и может не преодолеть слабое тормозящее поле перед коллектором. Поэтому число собранных электронов и ток коллектора уменьшаются.

При дальнейшем разгоне электрон снова может набрать энергию возбуждения и повторно передать её другому атому. Поэтому на графике появляются следующие минимумы и максимумы тока. Почти одинаковое расстояние между минимумами показывает, что атом принимает энергию порциями, а это позволяет найти энергию возбуждения по формуле Eвозб = eΔU.

Основные элементы и результаты опыта Франка—Герца

Таблица помогает связать устройство установки с наблюдаемым графиком. При анализе опыта сначала находят участок изменения тока, затем сопоставляют его с энергией электронов и столкновениями в газе.

Особенно важна последняя строка: расстояние между соседними минимумами, а не положение одного случайного минимума, даёт потенциал возбуждения.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Электрон разгоняется напряжением 4,9 В. Нужно определить его максимальную кинетическую энергию в электрон-вольтах и джоулях. Считаем, что электрон начинает движение практически без начальной энергии.

1. При прохождении напряжения U электрон получает энергию Eк = eU.
2. Если энергию выразить в электрон-вольтах, заряд e численно сокращается: Eк = 4,9 эВ.
3. Переведём результат в джоули: Eк = 4,9 · 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж ≈ 7,85 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: Eк = 4,9 эВ ≈ 7,85 · 10⁻¹⁹ Дж.

Задача 2

Условие. На графике расстояние между соседними минимумами тока равно 4,9 В. Требуется найти энергию возбуждения атома в электрон-вольтах и джоулях. Повторяемость минимумов означает, что эта разность напряжений соответствует одной порции переданной энергии.

1. Используем связь энергии с разностью потенциалов: Eвозб = eΔU.
2. В электрон-вольтах численное значение энергии равно разности напряжений, поэтому Eвозб = 4,9 эВ.
3. Переводим единицы: Eвозб = 4,9 · 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж ≈ 7,85 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия возбуждения равна 4,9 эВ, или примерно 7,85 · 10⁻¹⁹ Дж.

Задача 3

Условие. Первый потенциал возбуждения атома равен 4,9 В. Нужно определить частоту и длину волны излучения при возвращении атома в основное состояние. Энергия испущенного фотона равна энергии, которую атом получил при возбуждении.

1. Находим энергию перехода: E = eU = 4,9 · 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж ≈ 7,85 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. Из формулы E = hν получаем ν = E/h. При h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с: ν ≈ 1,18 · 10¹⁵ Гц.
3. Используем λ = c/ν, где c ≈ 3,00 · 10⁸ м/с: λ ≈ 2,54 · 10⁻⁷ м, или 254 нм.

Ответ: частота излучения примерно 1,18 · 10¹⁵ Гц, длина волны примерно 254 нм.

Типичные ошибки

Любое столкновение считают возбуждением. Так ошибаются, потому что смешивают сам факт столкновения с передачей определённой энергии. Проверка: возбуждение возможно только при достижении пороговой энергии, а до неё столкновения в основном упругие.

Путают ускоряющее напряжение и потенциал возбуждения. Первое задаёт энергию электронов в конкретный момент, второе характеризует переход между уровнями атома. Проверка: Uуск меняют в ходе опыта, а Uвозб находят по интервалу между соседними минимумами.

Каждый минимум принимают за новый вид атома. Причина ошибки — неверное чтение повторяющегося графика. Проверка: одинаковые интервалы означают последовательные возбуждения атомов одного газа, а не появление новых элементов.

Забывают условие перевода в электрон-вольты. Численно энергия равна напряжению в вольтах только для заряда электрона. Проверка: в джоулях обязательно умножайте значение напряжения на e = 1,602 · 10⁻¹⁹ Кл.

Связь с другими темами

До изучения опыта нужны работа электрического поля, связь энергии электрона с напряжением, а также различие упругих и неупругих столкновений. Это позволяет объяснить, почему изменение напряжения меняет результат измерения.

Опыт служит экспериментальным основанием квантовой теории, модели энергетических уровней атома и спектрального анализа. Его результат связан с постулатами Бора: атом может иметь только определённые энергии, а линейчатые спектры возникают при переходах между уровнями.

Что запомнить

• Атомы поглощают энергию не непрерывно, а определёнными порциями.
• Неупругое столкновение происходит при достижении электроном энергии возбуждения атома.
• Потенциал возбуждения связан с разностью энергетических уровней атома.
• При возбуждении атома ток коллектора уменьшается.
• Периодическое повторение минимумов тока подтверждает дискретность энергетических уровней.
• Энергия возбуждения определяется по расстоянию между соседними минимумами на графике.
• Опыт Франка—Герца подтверждает квантовый характер взаимодействия электронов с атомами.