§ 62. Объяснение происхождения линейчатых спектров

Определения и обозначения

Линейчатый спектр — спектр, состоящий из отдельных линий. Каждая линия соответствует определённой частоте ν излучения или поглощения. По положению линий можно узнать, какие энергетические переходы происходят в атоме.

Энергетический уровень атома — одно из разрешённых значений энергии атома. Атом не может обладать произвольной энергией между двумя уровнями. Обозначения E₁ и E₂ используют для сравнения энергий состояний.

Квантовый переход — изменение состояния атома при переходе между энергетическими уровнями. При этом энергия атома изменяется на величину ΔE. Именно такие переходы являются причиной появления или исчезновения фотонов.

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть его отдельная порция. Энергия фотона связана с частотой формулой E = hν, где h — постоянная Планка. Эта связь позволяет по разности энергий уровней найти частоту спектральной линии.

Как это устроено

В классическом представлении энергия атома могла бы изменяться непрерывно: атом постепенно получал бы или терял любую её величину. Тогда излучение также могло бы иметь любые частоты в некотором диапазоне, то есть образовывать сплошной спектр. Наблюдаемые отдельные линии показывают, что такое описание для атома недостаточно.

Квантовая модель утверждает, что атом имеет набор дискретных энергетических уровней. Между разрешёнными значениями атом не может находиться, поэтому он не способен изменить энергию на произвольную величину. Возможные изменения определяются только разностями энергий конкретных уровней.

Если атом переходит с более высокого уровня E₂ на более низкий E₁, его энергия уменьшается. Избыток энергии уносится фотоном, поэтому hν = E₂ − E₁. Частота излучённого фотона определяется этой разностью: чем она больше, тем больше частота.

Обратный переход, с нижнего уровня на верхний, требует получения энергии извне. Атом поглощает фотон, если его энергия точно равна разности уровней: hν = E₂ − E₁. Все возможные переходы образуют набор частот, поэтому спектр состоит из линий; у каждого элемента этот набор свой из-за различий в строении его атомов.

Излучение и поглощение света атомом при переходах между уровнями

Сначала определите направление перехода, сравнив начальный и конечный уровни. Затем найдите модуль разности энергий и используйте формулу hν = ΔE. Для длины волны после нахождения частоты применяют λ = c/ν.

Разбор задач

Задача 1

Атом переходит с уровня E₂ на уровень E₁, причём E₂ > E₁. Нужно определить, что происходит с фотоном, и найти его частоту. Начальный уровень выше конечного, поэтому энергия атома уменьшается. Потерянная энергия превращается в энергию испущенного фотона.

1. Сравниваем уровни: E₂ > E₁, значит переход направлен вниз.
2. Делаем вывод об излучении: атом испускает фотон.
3. Приравниваем энергию фотона разности уровней: hν = E₂ − E₁.
4. Выражаем частоту: ν = (E₂ − E₁)/h.

Ответ: фотон излучается; его частота ν = (E₂ − E₁)/h.

Задача 2

Разность энергий двух уровней равна ΔE. Требуется найти частоту и длину волны фотона при переходе между уровнями. Вид перехода не меняет модуль энергии фотона: он равен ΔE и при излучении, и при соответствующем поглощении. Сначала находим частоту, затем связываем её с длиной волны.

1. Записываем закон квантования энергии: hν = ΔE.
2. Находим частоту: ν = ΔE/h.
3. Используем связь скорости света, длины волны и частоты: λ = c/ν.
4. Подставляем найденную частоту: λ = ch/ΔE.
5. Проверяем единицы: если ΔE задана в джоулях, частота получится в герцах, а длина волны — в метрах.

Ответ: ν = ΔE/h, λ = ch/ΔE.

Задача 3

Пусть атом имеет несколько уровней E₁, E₂, E₃, расположенных по возрастанию энергии. Нужно перечислить линии излучения при переходах вниз и понять, какие линии возможны при поглощении. Каждый допустимый переход даёт одну разность энергий и одну частоту. Поэтому сначала составляют все пары уровней, для которых переход направлен вниз.

1. Для трёх уровней записываем переходы: E₃ → E₂, E₃ → E₁ и E₂ → E₁.
2. Для каждого перехода вычисляем частоту: ν₃₂ = (E₃ − E₂)/h, ν₃₁ = (E₃ − E₁)/h, ν₂₁ = (E₂ − E₁)/h.
3. При поглощении возможны обратные переходы E₁ → E₂, E₁ → E₃ и E₂ → E₃.
4. Для каждой обратной пары частота имеет ту же величину, что и у соответствующей линии излучения.

Ответ: линии излучения определяются всеми разностями уровней при переходах вниз, а линии поглощения — теми же разностями при переходах вверх.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что атом может иметь любую энергию. Так рассуждают по аналогии с классическими телами, но в задаче разрешены только энергетические уровни. Проверьте себя: задано ли состояние атома одним из указанных уровней.

Ошибка — путать излучение и поглощение. Излучение происходит при переходе вниз, а поглощение — при переходе вверх; направление можно определить сравнением начальной и конечной энергий. Если энергия атома уменьшается, фотон испускается.

Ошибка — приравнивать частоту непосредственно разности энергий. Частота имеет другие единицы и связана с энергией через постоянную Планка: ΔE = hν. Проверка проста: в формуле для частоты должно получаться ν = ΔE/h.

Ошибка — ожидать одинаковые линии у разных элементов. У элементов различаются энергетические уровни, поэтому различаются и их разности. Сопоставляя спектры, сравнивайте весь набор линий, а не одну случайную линию.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны связь энергии фотона с частотой и длиной волны, формулы E = hν и λ = c/ν, а также смысл постоянной Планка. Полезно различать строение атома, непрерывный спектр и линейчатый спектр.

Объяснение линейчатых спектров связывает квантовые представления о строении атома со спектрами излучения и поглощения. Эти знания применяют при изучении строения вещества и спектрального анализа, позволяющего определять химический состав по линиям.

Что запомнить

• Энергия атома может принимать только определённые значения.
• Переход между уровнями сопровождается изменением энергии атома.
• При излучении атом переходит на более низкий энергетический уровень.
• При поглощении атом переходит на более высокий энергетический уровень.
• Энергия фотона равна разности энергий уровней: hν = ΔE.
• Частоты возможных переходов определяют линии спектра.
• Набор спектральных линий характерен для каждого химического элемента.