"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Глазунов А.Т., Орлов В.А. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Постулаты Бора объясняют устойчивость атома и его линейчатый спектр. Электрон может находиться только в определённых стационарных состояниях с дискретными энергиями, не излучая энергию на разрешённой орбите. Излучение или поглощение фотона происходит при переходе между уровнями, а энергия фотона равна разности энергий этих состояний. Для атома водорода постулаты приводят к формуле Eₙ = −13,6 эВ/n².
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Стационарное состояние — состояние атома с определённой энергией, в котором он не излучает энергию. Электрон может двигаться, но энергия атома при этом остаётся постоянной. Это понятие нужно, чтобы объяснить устойчивость атома вопреки предсказанию классической физики.
Стационарная орбита — разрешённая орбита электрона, на которой его угловой момент принимает только определённые значения. Угловой момент характеризует вращательное движение электрона относительно ядра. Понятие разрешённой орбиты показывает, почему электрон не может занимать произвольное расстояние от ядра.
Квантование углового момента — условие, согласно которому угловой момент электрона равен целому числу квантов ℏ. Для круговой орбиты оно записывается так: mvr = nℏ, где n = 1, 2, 3, … . Это условие позволяет найти допустимые радиусы орбит и связанные с ними энергии.
Энергетический уровень — допустимое значение энергии электрона в атоме, соответствующее определённому стационарному состоянию. Уровни обозначают главным квантовым числом n. Они нужны для определения энергии фотонов, испускаемых или поглощаемых атомом.
Классическая модель атома не объясняла его устойчивость. Электрон, движущийся по искривлённой траектории, должен был бы излучать электромагнитные волны и непрерывно терять энергию. Тогда он быстро приблизился бы к ядру, а спектр атома был бы непрерывным, но в опытах наблюдаются устойчивые атомы и отдельные спектральные линии.
Первый постулат Бора устраняет это противоречие введением стационарных состояний. В таком состоянии электрон движется без излучения, поэтому энергия атома не уменьшается. Излучение появляется не из-за самого движения электрона, а только при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.
Второй постулат ограничивает возможные орбиты условием mvr = nℏ. Поскольку целое число n может принимать лишь значения 1, 2, 3 и так далее, непрерывного набора орбит не возникает. Для каждой разрешённой орбиты находятся свой радиус и своя энергия, поэтому энергетические уровни оказываются дискретными.
Переход между уровнями сопровождается обменом энергией с электромагнитным излучением. Если начальная энергия больше конечной, атом испускает фотон, а его энергия равна Eф = hν = Eнач − Eкон. При переходе вверх энергии не хватает, поэтому атом поглощает фотон с энергией, равной разности уровней.
Для водорода расчёт по постулатам Бора даёт Eₙ = −13,6 эВ/n². Разным значениям n соответствуют разные уровни, а переходы между ними создают определённые частоты и длины волн. Поэтому спектр водорода состоит из отдельных линий, а не из непрерывной полосы.
| Положение или величина | Содержание | Формула или следствие |
|---|---|---|
| Стационарные состояния | Электрон может находиться только в определённых состояниях и не излучает на разрешённой орбите | Энергия атома принимает дискретные значения |
| Квантование углового момента | Разрешены только орбиты, для которых угловой момент кратен постоянной Планка | mvr = nℏ, где n = 1, 2, 3, … |
| Энергетические уровни водорода | Каждому главному квантовому числу соответствует свой уровень энергии | Eₙ = −13,6 эВ/n² |
| Переход между уровнями | Излучение или поглощение происходит только при переходе электрона между стационарными состояниями | hν = |Eₘ − Eₙ| |
| Поглощение и излучение фотона | При переходе на более низкий уровень фотон излучается, на более высокий — поглощается | ν = |Eₘ − Eₙ|/h |
Таблицу удобно использовать как алгоритм: сначала определить уровни и их энергии, затем найти разность энергий. После этого по формуле hν = ΔE можно вычислить частоту, а по λ = c/ν — длину волны. Знак энергии уровня учитывают при вычислении разности, а энергию фотона записывают положительной.
Условие: определить энергию электрона на третьем уровне атома водорода и сравнить её с энергией на первом уровне. Отрицательный знак показывает связанность электрона с ядром. Для сравнения достаточно вычислить оба значения по одной формуле.
Ответ: E₃ ≈ −1,51 эВ, E₁ = −13,6 эВ; энергия первого уровня по модулю в 9 раз больше.
Условие: атом водорода переходит с n = 3 на n = 2. Нужно найти энергию и длину волны испущенного фотона. Переход направлен вниз, поэтому энергия выделяется.
Ответ: фотон имеет энергию примерно 1,89 эВ и длину волны около 656 нм.
Условие: электрон поднят на уровень n = 4, после чего атом возвращается в основное состояние. Нужно учесть не только прямые переходы, но и каскадные, проходящие через промежуточные уровни. Для каждой линии используем 1/λ = R(1/n₍к₎² − 1/n₍н₎²), где R = 1,097 · 10⁷ м⁻¹.
Ответ: возможные длины волн примерно равны 1875, 486, 97,3, 656, 102,6 и 121,6 нм.
Считать, что электрон излучает энергию на любой орбите, — значит вернуться к классической модели. Такую ошибку допускают, потому что движение по орбите обычно связывают с излучением заряда. Проверка проста: на стационарной орбите излучения нет, оно возникает только при переходе между уровнями.
Путать энергию фотона с энергией конечного уровня нельзя: фотон получает разность энергий состояний. Ошибка появляется из-за отрицательных значений уровней и попытки взять только одно из них. Проверьте себя формулой Eф = |Eнач − Eкон|: результат всегда положителен.
Забывать отрицательный знак энергии водорода означает терять смысл энергии связи. Обычно забывают, что нулю соответствует свободный электрон вдали от ядра. Сверка такая: связанные состояния имеют E < 0, а при ионизации энергия стремится к нулю.
Называть переход на более высокий уровень излучением — неверно. Для подъёма электрону нужна дополнительная энергия, которую атом получает при поглощении фотона. Проверьте направление перехода: вниз — излучение, вверх — поглощение.
Для решения задач нужны формулы энергии фотона E = hν и связи частоты с длиной волны λ = c/ν, а также знания о строении атома и спектре. Постулаты Бора связывают эти темы с дискретными уровнями энергии.
Тема подготавливает изучение волновых свойств микрочастиц, спектров атомов, принципа действия лазеров и квантовой механики. Позднее модель Бора будет уточнена, но идея дискретных состояний сохранится.
Постулаты применяют для расчёта спектральных линий атома водорода и водородоподобных систем. Для многоэлектронных атомов нужны более сложные квантовые модели.
Почему электрон на стационарной орбите не излучает энергию?
Это принимается как первый постулат Бора и не выводится из классической электродинамики. В стационарном состоянии атом имеет постоянную энергию, поэтому электрон не теряет её, несмотря на движение.
Что означает отрицательная энергия электрона в атоме водорода?
Нулевой считают энергию свободного электрона, удалённого от ядра. Отрицательная энергия означает, что электрон связан с атомом и ему нужно сообщить энергию, чтобы удалить его на бесконечность.
Почему атом излучает только определённые частоты?
Электрону разрешены только отдельные энергетические уровни. Поэтому при переходах возникают только определённые разности энергий, а значит, и частоты ν = |Eₘ − Eₙ|/h.
Как понять, испускается фотон или поглощается?
Если электрон переходит на уровень с меньшей энергией, атом испускает фотон. При переходе на уровень с большей энергией фотон поглощается.
Можно ли с помощью постулатов Бора описать любой атом?
Наиболее точно модель Бора описывает атом водорода и водородоподобные ионы с одним электроном. Для сложных атомов нужны более полные методы квантовой механики.
§ 61. Квантовые постулаты Бора
