"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Глазунов А.Т., Орлов В.А. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Энергия связи характеризует, насколько прочно нуклоны удерживаются внутри атомного ядра. При образовании ядра часть массы протонов и нейтронов превращается в энергию, поэтому масса связанного ядра меньше суммы масс свободных частиц. Разность этих масс называют дефектом массы, а по формуле Eсв = Δmc² находят энергию связи. Удельная энергия связи помогает сравнивать ядра и объясняет выделение энергии при синтезе лёгких и делении тяжёлых ядер.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя. Здесь Z — число протонов, N — число нейтронов, а mя — масса ядра. Дефект показывает, насколько масса связанной системы отличается от исходной суммы.
Энергия связи ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные протоны и нейтроны. Она связана с дефектом массы формулой Eсв = Δmc². Чем больше энергия связи, тем больше энергии нужно затратить на разрушение ядра.
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: ε = Eсв/A. Эта величина позволяет сравнивать ядра разного размера, поскольку полная энергия связи у большого ядра обычно больше просто из-за большего числа нуклонов. Чем выше ε, тем в среднем прочнее связаны нуклоны.
Массовое число A — общее число нуклонов в ядре: A = Z + N. Оно используется в расчёте удельной энергии связи, потому что показывает, на какое число частиц нужно разделить полную энергию связи. По формуле N = A − Z можно найти число нейтронов.
Свободные протоны и нейтроны, объединяясь в ядро, переходят в состояние с меньшей энергией. Избыток энергии выделяется наружу, поэтому по формуле E = mc² уменьшается и масса системы. Так возникает дефект массы: mя меньше, чем Zmₚ + Nmₙ, а разность масс соответствует энергии, выделившейся при образовании ядра.
Связь с энергией следует непосредственно из соотношения Эйнштейна E = mc². Если при образовании ядра масса уменьшается на Δm, выделившаяся энергия равна Eсв = Δmc²; чтобы разрушить ядро, такую же энергию нужно сообщить ему. При вычислениях с массами ядер используют массы протона и нейтрона, а с нейтральными атомными массами — массу атома водорода вместо массы протона: Δm = Zmₕ + Nmₙ − mатома, поскольку электронные массы сокращаются.
Для расчёта сначала определяют A, Z и N, затем складывают массы свободных нуклонов и вычитают массу ядра. Если Δm задана в килограммах, энергию находят в джоулях: Eсв = Δm · 9,0 · 10¹⁶. Если дефект выражен в атомных единицах массы, удобнее использовать 1 а.е.м. c² = 931,5 МэВ; перевод из джоулей выполняют по соотношению 1 МэВ = 1,602 · 10⁻¹³ Дж.
Удельная энергия связи меняется с массовым числом неравномерно. У лёгких ядер добавление нуклонов усиливает действие ядерных сил и быстро повышает ε, затем в области железа достигается максимум примерно 8,8 МэВ на нуклон. У тяжёлых ядер рост электрического отталкивания протонов опережает усиление связи, поэтому ε постепенно уменьшается.
Изменение ε объясняет энергетический выход реакций. При синтезе лёгких ядер продукт получает большую удельную и суммарную энергию связи, а при делении тяжёлого ядра осколки приближаются к области железа. Разность между энергией связи продуктов и исходных ядер выделяется в реакции.
Таблица связывает обозначения, формулы и физический смысл величин. Для решения задач сначала находят недостающие Z, N или A, затем вычисляют Δm и Eсв. Если нужно сравнить ядра разного размера, используют не Eсв, а ε = Eсв/A.
| Величина | Обозначение | Формула | Физический смысл и единицы |
|---|---|---|---|
| Число протонов | Z | Z | Зарядовое число ядра; безразмерная величина |
| Число нейтронов | N | N = A − Z | Количество нейтронов в ядре; безразмерная величина |
| Массовое число | A | A = Z + N | Число всех нуклонов в ядре; безразмерная величина |
| Дефект массы | Δm | Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя | Разность масс свободных нуклонов и ядра; кг или а.е.м. |
| Энергия связи | Eсв | Eсв = Δmc² | Энергия, необходимая для разрушения ядра; Дж или МэВ |
| Удельная энергия связи | ε | ε = Eсв/A | Энергия связи одного нуклона; МэВ/нуклон |
Условие: определить состав ядра углерода-12, если его запись имеет вид ¹²₆C. Массовое число указано сверху, а зарядовое — снизу. Нужно найти число нейтронов по связи A = Z + N.
Ответ: ядро углерода-12 содержит 6 протонов и 6 нейтронов.
Условие: для ядра ⁴He использовать ядерные массы mₚ = 1,007276 а.е.м., mₙ = 1,008665 а.е.м. и mя = 4,001506 а.е.м. Требуется найти Δm и Eсв. Выбираем ядерные массы, поэтому электроны в расчёте не участвуют.
Ответ: Δm ≈ 0,0304 а.е.м., энергия связи Eсв ≈ 28,3 МэВ, или 4,53 · 10⁻¹² Дж.
Условие: сравнить ядра гелия-4 и урана-238 по данным графика и определить энергетически выгодное направление реакции. Для гелия ε ≈ 7,07 МэВ/нуклон, для урана ε ≈ 7,57 МэВ/нуклон, а в области железа ε ≈ 8,79 МэВ/нуклон.
Ответ: выгодными могут быть и синтез лёгких, и деление тяжёлых ядер, если суммарная энергия связи продуктов больше исходной.
Дефект массы иногда принимают за массу ядра. Ошибка возникает из-за похожих обозначений, но Δm — это разность: сумма масс нуклонов минус масса ядра. Проверка: результат должен быть небольшой положительной величиной, а не массой всего ядра.
Вместо Eсв = Δmc² записывают Eсв = Δmc. Так забывают, что энергия пропорциональна массе, умноженной на квадрат скорости света. Проверяйте формулу по размерности: кг · м²/с² даёт джоули.
Иногда сравнивают полные энергии связи ядер разного размера. Большое ядро может иметь большую Eсв только потому, что в нём больше нуклонов. Для сравнения прочности делите энергию на A и используйте ε.
Число нейтронов ошибочно принимают равным A или считают по формуле N = A + Z. Массовое число включает и протоны, и нейтроны, поэтому правильная проверка — A = Z + N и N = A − Z.
Для понимания темы нужны знания о строении атомного ядра, протонном и массовом числах, составе ядра и соотношении массы и энергии. Энергия связи используется при изучении радиоактивности, ядерных реакций, деления тяжёлых ядер и термоядерного синтеза. Она помогает объяснить устойчивость ядер и энергетический выход реакций.
Почему масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов?
При объединении протонов и нейтронов в ядро выделяется энергия. Согласно E = mc², этой энергии соответствует уменьшение массы системы, поэтому масса связанного ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
Чем энергия связи отличается от удельной энергии связи?
Энергия связи Eсв — это энергия, необходимая для полного разделения всего ядра на свободные нуклоны. Удельная энергия связи ε = Eсв/A показывает, сколько энергии связи приходится в среднем на один нуклон.
Как вычислить энергию связи по дефекту массы?
Сначала находят дефект массы Δm как разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой ядра. Затем используют формулу Eсв = Δmc², а результат при необходимости переводят из джоулей в мегаэлектрон-вольты.
Почему ядро железа считают наиболее прочно связанным?
У ядер в области железа удельная энергия связи близка к максимальной и составляет примерно 8,8 МэВ на нуклон. Поэтому переход к таким ядрам обычно увеличивает суммарную энергию связи и может сопровождаться выделением энергии.
Почему энергия выделяется и при синтезе лёгких, и при делении тяжёлых ядер?
В обоих случаях продукты реакции оказываются ближе к области максимальной удельной энергии связи. Их суммарная энергия связи становится больше, а разность выделяется в виде кинетической энергии частиц, излучения и энергии возбуждения.
§ 73. Энергия связи ядра
