§ 74. Ядерные спектры

Определения и обозначения

Ядерный спектр — распределение числа зарегистрированных частиц или квантов по их энергии. По форме спектра судят о механизме ядерного превращения: отдельные линии и непрерывное распределение возникают по разным причинам. Поэтому спектр не просто показывает, какое излучение наблюдают, но и помогает выяснить, как именно происходит распад или переход ядра.

Альфа-спектр — распределение энергий альфа-частиц, обычно состоящее из отдельных узких линий, то есть выраженных значений энергии. Каждая линия соответствует определённому варианту распада и переходу дочернего ядра. По её положению можно оценить энергию альфа-частиц и установить, какие состояния ядра образуются.

Бета-спектр — непрерывное распределение энергий электронов или позитронов от значений, близких к нулю, до максимальной энергии. Частицы в одном и том же распаде могут уносить разные доли доступной энергии. Форма спектра позволяет исследовать энергетический баланс и особенности бета-превращения.

Гамма-спектр — набор отдельных линий энергии гамма-квантов, возникающих при переходах ядра между энергетическими уровнями. Энергия каждого кванта связана с разностью уровней. Поэтому гамма-спектр используют, чтобы определять структуру уровней ядра.

Как это устроено

При ядерном превращении энергия не обязательно целиком достаётся одной частице. Она может перейти в кинетическую энергию продуктов распада, энергию гамма-квантов и энергию отдачи ядра. Как именно распределяется энергия, определяется видом превращения, законами сохранения энергии и импульса и тем, в каком состоянии оказывается ядро после распада.

Альфа-распад называют двухчастичным, поскольку его основные продукты — альфа-частица и дочернее ядро. Если исходное ядро покоится, то по закону сохранения импульса эти два продукта получают импульсы одинаковой величины и противоположных направлений. При заданной энергии распада это почти однозначно определяет их кинетические энергии, поэтому отдельному переходу соответствует узкая линия. Если дочернее ядро возникает в нескольких энергетических состояниях, общая картина может содержать несколько линий.

В бета-распаде энергию делят как минимум бета-частица и нейтрино или антинейтрино; небольшую долю может получить ядро отдачи. Нейтрино уносит разную энергию в разных событиях, а закон сохранения энергии при этом выполняется для каждого распада. Поэтому электрону или позитрону остаётся не одно фиксированное значение, а непрерывный набор энергий вплоть до максимума.

Гамма-квант испускается, когда возбуждённое ядро переходит на более низкий энергетический уровень. Поскольку уровни имеют определённые энергии, разность между ними также может принимать только определённые значения. Этой разности соответствует энергия гамма-кванта, но точный баланс учитывает и отдачу ядра: часть энергии перехода может стать его кинетической энергией.

Положение спектральных линий указывает энергии частиц или квантов и помогает найти разности уровней ядра. Ширина и число линий могут показать, сколько переходов наблюдается, тогда как форма бета-спектра раскрывает распределение энергии между продуктами распада. Сопоставляя измерения с законами сохранения, исследователи получают сведения о строении ядра и параметрах ядерного превращения.

Сравнение ядерных спектров

Сначала сравните форму спектра, затем найдите её причину в механизме распада или перехода. Линии означают, что наблюдаются отдельные характерные энергии; непрерывная полоса показывает, что энергия распределяется между несколькими продуктами. Последняя строка подсказывает, какие сведения можно извлечь из каждого типа измерений.

Разбор задач

Две линии в спектре

В ядерном спектре обнаружены две узкие линии с разными энергиями. Нужно определить возможный вид излучения и объяснить выбор. Линейчатый спектр характерен для альфа- и гамма-излучения, поэтому по одному лишь факту наличия линий выбрать между ними нельзя. Две энергии могут соответствовать двум переходам, но природу излучения устанавливают по дополнительным сведениям.

1. Отмечаем, что линии узкие и их энергии отдельные: спектр не похож на непрерывный бета-спектр.
2. Проверяем возможные варианты: линии могут принадлежать альфа-частицам при разных переходах дочернего ядра или гамма-квантам при переходах между уровнями.
3. Для однозначного выбора нужны данные о регистрируемых частицах или о величинах энергий и механизме превращения. Само наличие двух линий не доказывает, что излучение только одного типа.

Ответ: такой спектр могло дать альфа- или гамма-излучение; по форме без дополнительных данных эти варианты не различить. Непрерывное бета-излучение узкими линиями не описывается.

Энергия, частота и длина волны гамма-кванта

Гамма-квант имеет энергию 2,0 МэВ. Требуется найти частоту и длину волны. Для фотона энергия связана с частотой формулой E = hν, а частота и длина волны — соотношением c = λν. Перед расчётом энергию необходимо выразить в джоулях.

1. Переводим энергию: 1 эВ = 1,602·10⁻¹⁹ Дж, поэтому E = 2,0·10⁶·1,602·10⁻¹⁹ ≈ 3,2·10⁻¹³ Дж.
2. Находим частоту: ν = E/h ≈ (3,2·10⁻¹³)/(6,63·10⁻³⁴) ≈ 4,8·10²⁰ Гц.
3. Вычисляем длину волны: λ = c/ν ≈ (3,0·10⁸)/(4,8·10²⁰) ≈ 6,2·10⁻¹³ м.

Ответ: частота гамма-кванта приблизительно равна 4,8·10²⁰ Гц, длина волны — 6,2·10⁻¹³ м. Проверка размерностей помогает заметить ошибку: частота измеряется в герцах, длина волны — в метрах.

Максимальная энергия бета-частицы

При β−-распаде максимальная кинетическая энергия электрона равна 1,2 МэВ. Нужно объяснить, почему в спектре есть электроны с меньшей энергией и куда уходит оставшаяся энергия. В распаде участвуют электрон, антинейтрино и дочернее ядро, поэтому электрон не получает всю доступную энергию в каждом событии. Значение 1,2 МэВ задаёт верхнюю границу его кинетической энергии.

1. Применяем закон сохранения энергии: энергия распада распределяется между кинетической энергией электрона, энергией антинейтрино и отдачей ядра.
2. В разных распадах антинейтрино уносит разную долю энергии. Если оно получает больше, электрону достаётся меньше; поэтому энергии электронов заполняют диапазон ниже максимума.
3. Около верхней границы антинейтрино уносит мало энергии, а энергия отдачи ядра невелика. Недостающая до максимальной энергии электрона часть в остальных случаях передаётся прежде всего антинейтрино, а также ядру отдачи.

Ответ: электроны имеют разные энергии из-за переменного распределения энергии между продуктами распада. Энергия, которой не хватает электрону до максимума, не исчезает: её уносят антинейтрино и ядро отдачи.

Типичные ошибки

• Считать бета-спектр линейчатым из-за дискретных уровней ядра. Так рассуждают, перенося на электрон свойства гамма-квантов, но при бета-распаде энергию делят несколько частиц. Проверьте себя: учтите нейтрино и спросите, может ли оно унести разную долю энергии в разных распадах.

• Приравнивать энергию гамма-кванта ко всей энергии ядерного перехода. Это упускает отдачу ядра, которому тоже может достаться энергия. Для проверки составьте баланс энергии и не забывайте о кинетической энергии ядра после испускания кванта.

• Утверждать, что все альфа-частицы одного вещества имеют строго одну энергию. Так можно решить, увидев одну основную линию, но разные переходы способны давать разные линии. Проверьте, не образуются ли дочерние ядра в нескольких энергетических состояниях.

• Использовать формулу E = mc² без перевода единиц или путать энергию кванта с его частотой и длиной волны. Ошибку провоцирует смешение величин, связанных, но не тождественных друг другу. Перед вычислением переведите МэВ в джоули и отдельно примените E = hν и λ = c/ν.

Связь с другими темами

Для понимания спектров нужны закон сохранения энергии и импульса, связь энергии кванта с частотой и представление о дискретных энергетических уровнях атомов и ядер. Тема опирается на знания об альфа-, бета- и гамма-радиоактивности, а также о радиоактивных превращениях. Методы спектрометрии применяют в ядерной физике, радиационной диагностике, медицине и при определении состава веществ.

Что запомнить

• Ядерный спектр показывает распределение излучения по энергиям.
• Альфа- и гамма-спектры обычно линейчатые.
• Бета-спектр непрерывный.
• Непрерывность бета-спектра объясняется участием нейтрино.
• Энергия гамма-кванта связана с разностью энергетических уровней ядра; необходимо учитывать энергию отдачи.
• По спектру можно определить энергии ядерных переходов и особенности распада.