§ 84*. Превращения элементарных частиц

Определения и обозначения

Античастица — частица с той же массой и спином, что и соответствующая частица, но с противоположным электрическим зарядом и другими противоположными квантовыми числами. Например, античастица электрона — позитрон. Это понятие нужно, чтобы описывать антивещество и реакции между частицами и их античастицами.

Аннигиляция — превращение частицы и античастицы в другие частицы, часто в фотоны. Энергия масс покоя при этом переходит в энергию излучения и движения продуктов. Термин помогает не путать исчезновение исходных частиц с исчезновением энергии: энергия и импульс обязательно сохраняются.

Рождение пары — возникновение частицы и соответствующей античастицы из энергии. Обычно оно происходит при взаимодействии фотона с ядром или другой частицей. Так объясняют появление электрон-позитронных пар, если энергии фотона достаточно для создания их масс покоя.

Превращение элементарных частиц — процесс, при котором одни частицы исчезают, а другие возникают с обязательным выполнением законов сохранения. Запись реакции показывает состав начального и конечного состояний. По ней можно проверить, разрешён ли процесс физически.

Как это устроено

В микромире частицы могут рождаться и исчезать, потому что масса является одной из форм энергии: E = mc². Однако превращение не происходит произвольно, поскольку энергия, импульс, заряд и квантовые числа всей системы должны оставаться согласованными. Поэтому исчезновение исходной частицы всегда сопровождается появлением продуктов, которые уносят её энергию и импульс.

Частица и античастица связаны противоположными зарядовыми характеристиками, поэтому при встрече их суммарный электрический заряд может стать нулевым. Они могут аннигилировать, если существуют продукты, способные принять всю энергию и импульс начальной пары. Конкретный результат зависит от энергии столкновения и от того, какие квантовые числа должны сохраниться.

Для рождения пары нужна дополнительная частица или ядро, потому что один фотон в пустом пространстве не может распасться на две массивные частицы с одновременным сохранением энергии и импульса. Ядро почти не меняет свою энергию, но принимает необходимую отдачу импульса. Поэтому реакция γ + ядро → частица + античастица + ядро возможна, а превращение γ → e⁻ + e⁺ в вакууме невозможно.

Энергетический порог рождения пары определяется суммой энергий покоя возникающих частиц. Для электрон-позитронной пары минимальная энергия равна Eпорог = 2mₑc², если не учитывать небольшую энергию отдачи ядра. При большей энергии избыток превращается в кинетическую энергию частиц и ядра.

Допустимость реакции проверяют последовательным балансом величин. Сначала сравнивают электрические заряды, затем энергию и импульс начального и конечного состояний, а после этого — лептонные и барионные квантовые числа. Если хотя бы один обязательный баланс нарушен, предложенная реакция невозможна в таком виде.

Основные виды превращений элементарных частиц

Таблицу удобно читать слева направо: сначала определите исходные частицы, затем предполагаемые продукты и условие процесса. После этого проверьте, совпадают ли заряд, энергия, импульс и нужные квантовые числа. Приведённые реакции являются схемами, показывающими тип превращения.

Разбор задач

Задача 1. Аннигиляция электрона и позитрона

Проверим реакцию e⁻ + e⁺ → 2γ. Нужно установить, согласуется ли она с законами сохранения и почему появляются именно два фотона. Рассматриваем систему в целом, а не отдельные исходные частицы.

1. Заряды электрона и позитрона равны −e и +e, поэтому их сумма равна нулю.
2. Фотон электрического заряда не имеет, значит, заряд конечного состояния также равен нулю.
3. Энергия масс покоя и кинетическая энергия пары переходят в энергию фотонов, а их импульсы в сумме должны совпасть с начальным импульсом.
4. Два фотона позволяют выполнить сохранение импульса; в системе центра масс они могут лететь в противоположных направлениях.

Ответ: реакция возможна. Нужно проверить сохранение электрического заряда, полной энергии и импульса; также должны сохраняться остальные применимые квантовые числа.

Задача 2. Порог рождения электрон-позитронной пары

Найдём минимальную энергию фотона, который рождает пару в поле тяжёлого ядра. Обозначим массу электрона через mₑ, а энергию фотона — через Eγ. Ядро считаем тяжёлым, поэтому его энергия отдачи мала, хотя оно необходимо для сохранения импульса.

1. В конечном состоянии должны появиться электрон и позитрон, каждый с энергией покоя mₑc².
2. Суммарная энергия покоя пары равна 2mₑc².
3. При минимальной энергии кинетическая энергия продуктов стремится к нулю, поэтому Eγ,порог ≈ 2mₑc².
4. Ядро принимает отдачу импульса, что в точном расчёте немного увеличивает порог.

Ответ: минимальная энергия фотона приблизительно равна Eγ = 2mₑc². Численно это около 1,02 МэВ, без учёта небольшой энергии отдачи ядра.

Задача 3. Недостающая частица в распаде

Пусть предложен распад μ⁻ → e⁻ + ?. Требуется определить недостающий продукт по заряду и лептонному числу. Одного электрона недостаточно, потому что при таком распаде не будут согласованы все сохраняющиеся величины.

1. Заряд мюона равен −e, и заряд электрона уже равен −e, поэтому неизвестная частица должна быть нейтральной.
2. Мюонное лептонное число начального состояния равно 1, а электронное лептонное число конечного электрона равно 1.
3. Чтобы сохранить мюонное лептонное число, нужен мюонный нейтрино νμ.
4. Для согласования электронного лептонного числа в стандартной записи добавляется электронное антинейтрино ν̄ₑ.

Ответ: полный распад записывают так: μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + νμ. Нейтрино и антинейтрино не меняют общий заряд, но обеспечивают баланс лептонных чисел и позволяют сохранить энергию и импульс.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что частица и античастица полностью исчезают без остатка. Так рассуждают из-за слова «аннигиляция», но энергия и импульс не могут исчезнуть. Проверьте себя: после стрелки обязательно должны быть продукты, уносящие энергию и импульс.

Ошибка: полагать, что фотон самопроизвольно превращается в пару в вакууме. Причина ошибки — учёт только энергии без анализа импульса. Проверьте, есть ли в реакции ядро или другая частица, принимающая отдачу.

Ошибка: проверять только электрический заряд. Нулевой баланс заряда ещё не гарантирует сохранение энергии, импульса, лептонного или барионного числа. Составьте отдельную проверку для каждой величины, которая может сохраняться в данной реакции.

Ошибка: забывать энергию покоя при расчёте рождения пары. Кинетическая энергия фотона не вся превращается в движение продуктов, поскольку сначала требуется создать их массы. Сравните энергию реакции с суммой энергий покоя обеих возникающих частиц.

Связь с другими темами

До изучения превращений частиц нужно знать энергию покоя и формулу E = mc², релятивистский импульс, энергию фотона E = hν и основные законы сохранения. Эти знания позволяют находить порог реакции и проверять её кинематическую возможность. Без анализа импульса нельзя правильно объяснить роль ядра при рождении пары.

Тема связана с радиоактивными распадами и ядерными реакциями, где также составляют баланс энергии и квантовых чисел. Она нужна для понимания работы ускорителей, детекторов и исследований антиматерии. В дальнейшем те же правила помогают разбирать более сложные реакции микромира.

Что запомнить

• Превращения частиц подчиняются законам сохранения.
• Античастица имеет ту же массу, что и частица, но противоположные зарядовые характеристики.
• При аннигиляции частица и античастица превращаются в другие частицы.
• Рождение пары требует энергии не меньше суммарной энергии покоя пары.
• Одиночный фотон в вакууме не может превратиться в пару из-за невозможности сохранить одновременно энергию и импульс.
• Допустимость реакции проверяют по балансу энергии, импульса, заряда и других квантовых чисел.