§ 88. Планеты Солнечной системы и их спутники

Определения и обозначения

Планета — небесное тело, обращающееся вокруг Солнца, имеющее почти шарообразную форму и доминирующее на своей орбите. Такое определение отличает планеты от малых тел и карликовых планет. В задачах планету обычно характеризуют массой, радиусом орбиты и периодом.

Спутник — небесное тело, обращающееся вокруг планеты или другого крупного тела под действием его притяжения. Спутник может быть естественным, как Луна, или искусственным, созданным человеком. Это понятие нужно, чтобы описывать орбиты и определять массу центрального тела.

Планеты земной группы — Меркурий, Венера, Земля и Марс, небольшие каменные планеты с твёрдой поверхностью. Их плотность сравнительно велика, а атмосферы обычно тоньше, чем у гигантов. Группа помогает сравнивать близкие по строению планеты.

Планеты-гиганты — Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун, крупные планеты, состоящие преимущественно из лёгких веществ и имеющие мощные атмосферы. У них нет обычной твёрдой поверхности, доступной для наблюдения. Большие масса и радиус позволяют им удерживать много спутников и кольца.

Как это устроено

Планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, близким к окружностям, потому что солнечное тяготение направлено к Солнцу и непрерывно меняет направление скорости. Если бы этой силы не было, планета летела бы по прямой. Сочетание движения вперёд и притяжения создаёт орбиту, а не падение прямо на Солнце.

Деление на земную группу и гиганты связано с формированием Солнечной системы. Вблизи молодого Солнца было слишком жарко для сохранения многих лёгких веществ, поэтому там остались главным образом каменные и металлические материалы. Дальше от Солнца холод позволил накопить лёд и газ, а большая масса зародышей помогла гигантам удержать мощные оболочки.

Третий закон Кеплера связывает период обращения T с большой полуосью орбиты a: T²/a³ = const для тел, обращающихся вокруг одного Солнца. Значит, при увеличении размера орбиты период растёт быстрее, чем её радиус. Закон позволяет сравнивать планеты без непосредственного измерения их скоростей.

Спутник существует, когда его скорость и притяжение планеты образуют устойчивое движение вокруг общего центра масс. Естественный спутник возник в природе или был захвачен тяготением, а искусственный выведен человеком на заданную орбиту. Для круговой орбиты сила тяготения равна центростремительной: GMm/r² = mv²/r.

Кольца появляются из частиц льда, пыли и каменных обломков, удерживаемых тяготением планеты и движущихся по близким орбитам. Атмосфера сохраняется лучше у массивных и холодных планет, потому что их тяготение удерживает молекулы газа. Приливы возникают из-за неодинакового притяжения разных частей тела, а сильные приливные силы могут затормозить вращение спутника и привести к синхронному вращению: его период вращения становится равен периоду обращения.

Основные характеристики планет Солнечной системы

В таблице расстояния приведены в миллионах километров, диаметры — в километрах, массы — в килограммах. Период обращения показывает длительность года на планете, а период вращения — длительность её суток; для некоторых планет вращение происходит в обратном направлении. Число спутников может уточняться с открытием новых объектов, поэтому указаны известные естественные спутники.

Разбор задач

Задача 1. Период обращения планеты

Планета находится на расстоянии 4 а.е. от Солнца, а земная орбита имеет радиус 1 а.е. и период 1 год. Нужно найти период новой планеты. Обе планеты обращаются вокруг одного центрального тела, поэтому применим третий закон Кеплера.

1. Запишем отношение: T²/T₀² = a³/a₀³.
2. Подставим данные: T²/(1 год)² = 4³/1³ = 64.
3. Извлечём корень: T = 8 лет.

Ответ: период обращения планеты равен 8 годам. Чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она в среднем движется по орбите и тем длиннее её год.

Задача 2. Искусственный спутник Земли

Спутник движется по круговой орбите на высоте 400 км. Возьмём радиус Земли R = 6,37·10⁶ м, массу M = 5,97·10²⁴ кг и гравитационную постоянную G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Требуются орбитальная скорость и период обращения без учёта сопротивления атмосферы.

1. Радиус орбиты r = R + h = 6,77·10⁶ м.
2. Приравниваем силы: GMm/r² = mv²/r, откуда v = √(GM/r) ≈ 7,67·10³ м/с.
3. Длина орбиты равна 2πr, поэтому T = 2πr/v ≈ 5,54·10³ с.
4. Переводим время: 5,54·10³ с ≈ 92,3 мин.

Ответ: скорость примерно 7,67 км/с, период примерно 92 минуты.

Задача 3. Масса неизвестной планеты

Спутник обращается по круговой орбите радиуса r с периодом T. Нужно выразить массу планеты и объяснить влияние радиуса орбиты. Массу спутника считать малой по сравнению с массой планеты.

1. Из равенства GMm/r² = mv²/r получаем v² = GM/r.
2. Используем v = 2πr/T и возводим в квадрат: 4π²r²/T² = GM/r.
3. После преобразования M = 4π²r³/(GT²).
4. При постоянной массе планеты T = 2π√(r³/GM), поэтому T пропорционален r³ᐟ².

Ответ: массу находят по формуле M = 4π²r³/(GT²). При увеличении радиуса орбиты период увеличивается, а при уменьшении — сокращается.

Типичные ошибки

Считать орбиты идеальными окружностями неправильно: реальные орбиты являются эллипсами, хотя часто близки к окружностям. Ошибка возникает из-за упрощённых схем и формул для кругового движения. Проверяйте условие: если эксцентриситет не указан, круговую модель можно использовать только как приближение.

Период обращения вокруг Солнца путают с периодом вращения вокруг оси. Первый описывает год планеты, второй — её сутки. Перед расчётом подпишите, вокруг какого тела происходит движение.

Спутником считают не всякое тело, видимое рядом с планетой. Он должен быть гравитационно связан с планетой и обращаться вокруг неё, а не просто находиться на одном направлении наблюдения. Проверьте наличие орбиты и центрального тела.

Третий закон Кеплера нельзя бездумно применять к телам, обращающимся вокруг разных центральных объектов. Кроме того, единицы должны быть согласованы: расстояние — в метрах или одинаковых а.е., время — в секундах или одинаковых годах. Сначала убедитесь, что в сравнении центральное тело одно.

Связь с другими темами

Для понимания движения планет нужны закон всемирного тяготения, движение по окружности, сила тяжести и характеристики орбит. Эти знания ведут к изучению космических скоростей, искусственных спутников и межпланетных перелётов. По движению спутников находят массы небесных тел.

Тема связана с законами Кеплера, строением Солнечной системы и приливными явлениями. Те же методы применяют при исследовании экзопланет: невидимую планету обнаруживают по периодическим изменениям движения или блеска её звезды.

Что запомнить

• Планеты обращаются вокруг Солнца под действием силы тяготения.
• Планеты земной группы имеют каменный состав и твёрдую поверхность.
• Планеты-гиганты значительно превосходят планеты земной группы по размерам и массе.
• Чем дальше планета от Солнца, тем больше её период обращения.
• Спутник удерживается около планеты силой её тяготения.
• Период спутника зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела.
• Период вращения и период обращения — разные физические величины.