"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Механическая энергия описывает способность тела или системы совершать работу благодаря движению и взаимному расположению тел. Она складывается из кинетической и потенциальной энергий. При действии только консервативных сил энергия переходит из одной формы в другую, но их сумма остаётся постоянной. Закон помогает находить скорость, высоту, сжатие пружины и другие величины без подробного анализа движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия тела, обусловленная его движением: Eк = mv²/2. Здесь m — масса, а v — скорость относительно выбранной системы отсчёта, поэтому при другой системе значение энергии может измениться. Эта величина нужна, чтобы связать движение тела с работой сил.
Потенциальная энергия — энергия, связанная с взаимным расположением тел или частей тела. Её значение задают относительно выбранного нулевого уровня: например, Eп = mgh для тела у поверхности Земли. Такой выбор нужен потому, что физически важна разность потенциальных энергий, а не её условное абсолютное значение.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий системы: E = Eк + Eп. Она учитывает и движение, и положение тел. С её помощью удобно описывать превращения энергии во время движения.
Закон сохранения механической энергии утверждает: если действуют только консервативные силы, сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся постоянной. Консервативными называют силы, работа которых определяется начальным и конечным положениями тела. Поэтому можно сравнить два состояния системы, не прослеживая весь путь.
Работа силы изменяет кинетическую энергию тела: ΔEк = A. Если сила направлена по движению, она совершает положительную работу и увеличивает скорость; при работе против движения скорость уменьшается. Поэтому кинетическая энергия показывает результат действия силы на движение, а не просто наличие самого движения.
Сила тяжести и сила упругости могут передавать энергию между разными формами. Например, при падении работа силы тяжести увеличивает кинетическую энергию за счёт уменьшения потенциальной, а при подъёме происходит обратное превращение. У пружины энергия движения может перейти в энергию деформации, а затем снова вернуться движущемуся телу.
Для консервативной силы изменение потенциальной энергии равно её работе с противоположным знаком: ΔEп = −A. Вместе с теоремой об изменении кинетической энергии это даёт ΔEк + ΔEп = 0. Значит, уменьшение одного вида энергии точно компенсируется увеличением другого.
При падении тела высота h уменьшается, поэтому уменьшается Eп = mgh, а скорость возрастает и увеличивается Eк = mv²/2. Если сопротивлением воздуха пренебречь, потерь механической энергии нет. Тогда в любой точке траектории Eк + Eп имеет одно и то же значение.
Трение и сопротивление среды совершают неконсервативную работу, поэтому часть механической энергии превращается во внутреннюю: тела нагреваются, а среда получает энергию. Полная энергия замкнутой системы при этом не исчезает, но механическая сумма уменьшается. Для системы тел нужно учитывать энергии всех её частей и выбрать единый нулевой уровень потенциальной энергии.
| Характеристика | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия | Механическая энергия |
|---|---|---|---|
| С чем связана | С движением тела | С положением тел или деформацией частей тела | С движением и взаимным расположением тел системы |
| Формула или способ задания | Eк = mv²/2 | Eп = mgh; Eупр = kx²/2 | E = Eк + Eп |
| От чего зависит | От массы и квадрата скорости | От массы, высоты, жёсткости и деформации — в зависимости от вида энергии | От всех учтённых кинетических и потенциальных энергий |
| Как изменяется при превращениях | Увеличивается или уменьшается за счёт работы сил | Переходит в кинетическую и обратно | Сохраняется при действии только консервативных сил |
| Единица измерения | Джоуль (Дж) | Джоуль (Дж) | Джоуль (Дж) |
Таблица помогает быстро выбрать нужную формулу по описанию ситуации. Сначала определите, какие виды энергии есть в начальном и конечном состояниях, затем составьте их сумму. Все значения энергии выражайте в джоулях и сравнивайте состояния одной системы.
Условие: тело массой 2 кг падает с высоты 5 м без начальной скорости. Найти скорость перед ударом, сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: скорость тела непосредственно перед ударом равна 10 м/с.
Условие: шар начинает движение с вершины гладкой горки высотой 1,8 м. Найти скорость на высоте 0,8 м.
Ответ: скорость шара примерно равна 4,5 м/с. Разность высот определяет, сколько потенциальной энергии превратилось в кинетическую.
Условие: брусок массой 1 кг движется со скоростью 4 м/с и сжимает пружину жёсткостью 200 Н/м. Трения нет. Найти максимальное сжатие.
Ответ: максимальное сжатие пружины примерно 0,28 м, или 28 см.
Считать, что механическая энергия сохраняется при любых силах. Так делают, забывая о работе трения и сопротивления. Проверьте, перечислены ли в условии неконсервативные силы; если да, механическую энергию нельзя приравнивать без дополнительных слагаемых.
Учитывать только кинетическую энергию. Ошибка возникает, когда внимание сосредоточено на скорости тела. Сравните начальное и конечное положения: если меняется высота или деформация пружины, добавьте соответствующую потенциальную энергию.
Считать потенциальную энергию абсолютной. Её значение зависит от нулевого уровня, поэтому разные допустимые уровни могут дать разные числа. Объявите уровень нулевым до расчёта и используйте его одинаково во всех состояниях.
Подставлять высоту без указания точки отсчёта. Тогда энергии могут быть вычислены относительно разных уровней и их нельзя сравнивать. Проверьте, что обе высоты измерены от одной выбранной поверхности или точки.
Для применения закона нужны понятия работы силы, теорема об изменении кинетической энергии и формулы энергий тяжести и упругой деформации. Эти знания позволяют не заучивать уравнение отдельно, а выводить его из уже изученных закономерностей.
Закон особенно полезен в задачах о движении тел в поле тяжести, колебаниях пружинного маятника и превращении энергии при трении. Он помогает находить скорость или координату, когда прямое использование законов Ньютона оказывается громоздким.
Почему при падении тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт?
При падении высота тела уменьшается, поэтому уменьшается его потенциальная энергия тяжести. Работа силы тяжести увеличивает скорость тела, а значит, и его кинетическую энергию.
Сохраняется ли механическая энергия, если в задаче есть трение?
В присутствии трения механическая энергия обычно не сохраняется. Её часть превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел и окружающей среды, хотя полная энергия системы сохраняется.
Откуда отсчитывать высоту для вычисления потенциальной энергии?
Высоту отсчитывают от заранее выбранного нулевого уровня, например от пола или нижней точки траектории. Главное — использовать один и тот же уровень для всех положений тела в задаче.
Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?
Да, если тело расположено ниже выбранного нулевого уровня, его потенциальная энергия тяжести может быть отрицательной. Это не означает отсутствие энергии, а лишь отражает выбранный способ отсчёта.
Как понять, какие виды энергии нужно включить в уравнение сохранения?
Нужно перечислить все виды механической энергии, которые могут изменяться в рассматриваемой системе: энергию движения, тяжести, упругой деформации. Затем записать их для начального и конечного состояний и проверить, какие из них равны нулю.
§ 10. Закон сохранения энергии в механических процессах
