"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Поверхность жидкости ведёт себя так, словно натянута упругая плёнка: молекулярные силы стремятся сократить её площадь. Это свойство называют поверхностным натяжением. Оно объясняет, почему капли округляются, как удерживается мыльная плёнка и почему жидкость в тонкой трубке может подниматься или опускаться. Для расчётов используют коэффициент поверхностного натяжения σ, силу F = σl и связь поверхностной энергии с площадью E = σS.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Поверхностное натяжение — свойство поверхности жидкости сокращать свою площадь под действием сил молекулярного притяжения. Его можно представить как стремление натянутой плёнки стянуться. Понятие помогает объяснить форму капель и поведение свободной поверхности.
Поверхностный слой — слой молекул у границы жидкости, находящихся в иных условиях взаимодействия, чем молекулы внутри жидкости. У поверхностной молекулы меньше соседей со стороны воздуха, поэтому силы вокруг неё распределены неравномерно. Это понятие объясняет, откуда возникают поверхностная энергия и натяжение.
Коэффициент поверхностного натяжения — величина σ, равная отношению силы поверхностного натяжения к длине границы, на которую она действует. Запись имеет вид σ = F/l, а единица измерения — Н/м. Коэффициент позволяет сравнивать жидкости и рассчитывать силу по длине границы.
Смачивание — растекание жидкости по поверхности твёрдого тела или образование капли из-за взаимодействия молекул жидкости между собой и с молекулами тела. Если притяжение жидкости к твёрдому телу достаточно велико, жидкость растекается. Смачивание важно для понимания формы мениска и поведения жидкости в капилляре.
На молекулу внутри жидкости действуют силы притяжения со стороны соседей, окружающих её со всех сторон. В среднем эти силы компенсируются, поэтому равнодействующая близка к нулю. У молекулы поверхностного слоя над ней находится гораздо меньше молекул жидкости, чем по бокам и снизу. Из-за такой несимметрии результирующая сила направлена внутрь жидкости.
Чтобы переместить молекулу из глубины жидкости в поверхностный слой, нужно совершить работу против направленного внутрь притяжения. Поэтому поверхностные молекулы обладают избытком потенциальной энергии по сравнению с молекулами внутри. Чем больше площадь границы, тем больше молекул находится в таком энергетически менее выгодном положении. Жидкость стремится уменьшить площадь свободной поверхности и тем самым снизить свою энергию.
Это стремление проявляется как сила, действующая вдоль поверхности жидкости и перпендикулярно линии границы, вдоль которой поверхность можно перемещать. Например, сила тянет подвижную проволоку по плёнке, а не отрывает её от плёнки вверх. У мыльной плёнки есть две поверхности, обращённые к воздуху, и каждая тянет границу. Поэтому при подсчёте силы для плёнки учитывают оба вклада.
Для одной поверхности сила пропорциональна длине границы l: F = σl. Коэффициент σ показывает, какая сила приходится на единицу длины, и зависит от рода жидкости и условий. Если подвижная граница касается плёнки с двумя поверхностями, общая сила равна F = 2σl. Такая запись помогает не путать силу, измеряемую в ньютонах, с коэффициентом σ, измеряемым в Н/м.
Поверхностная энергия пропорциональна площади: E = σS, если σ постоянно. Увеличивая площадь на ΔS, приходится совершить работу A = σΔS, которая идёт на увеличение энергии поверхности. Минимизируя площадь, капля при данном объёме становится близкой к шару, а мыльный пузырь стремится к сферической форме. В узком капилляре взаимодействие жидкости со стенками и натяжение искривлённой поверхности приводят к мениску; при смачивании вода поднимается, а несмачивающая стекло ртуть опускается.
| Ситуация | Причина | Проявление | Основная зависимость |
|---|---|---|---|
| Молекула внутри жидкости | Равнодействующая сил молекулярного притяжения равна нулю | Молекула сохраняет равновесное положение | Силы взаимно компенсируются |
| Молекула в поверхностном слое | Соседних молекул над ней меньше, чем вокруг неё | Результирующая сила направлена внутрь жидкости | Возникает поверхностная энергия |
| Свободная поверхность жидкости | Жидкость стремится уменьшить площадь поверхности | Капли и пузыри принимают близкую к сферической форму | E = σS |
| Подвижная граница поверхности | Силы действуют вдоль поверхности перпендикулярно линии границы | Перемещение границы требует работы | F = σl; для плёнки F = 2σl |
| Жидкость в узком капилляре | Взаимодействие жидкости со стенками и поверхностное натяжение | Подъём или опускание жидкости, образование мениска | h = 2σcosα/(ρgr) |
Используйте таблицу, чтобы связать наблюдаемое явление с его молекулярной причиной и подходящей формулой. Сначала определите ситуацию, затем уточните, что именно требуется найти: силу, энергию или высоту подъёма. Для мыльной плёнки отдельно проверьте, учтены ли обе поверхности.
Условие. Нужно удерживать подвижную проволоку длиной 5 см на границе мыльной плёнки. Коэффициент поверхностного натяжения раствора σ = 0,025 Н/м. Найдём силу, которую необходимо уравновесить.
Ответ: силу поверхностного натяжения 0,0025 Н нужно преодолеть, чтобы удерживать проволоку.
Условие. Площадь свободной поверхности жидкости увеличивают на ΔS = 0,020 м². Коэффициент поверхностного натяжения равен σ = 0,072 Н/м. Требуется определить работу, совершаемую при таком увеличении.
Ответ: необходимо совершить работу 0,00144 Дж.
Условие. Радиус стеклянного капилляра r = 0,25 мм, σ = 0,073 Н/м, ρ = 1000 кг/м³, cos α = 1, g = 9,8 м/с². Найдём высоту подъёма воды над уровнем жидкости снаружи трубки.
Ответ: вода поднимется примерно на 0,060 м, или 6,0 см.
Забывают о двух поверхностях мыльной плёнки. Тогда вместо F = 2σl записывают F = σl и получают силу вдвое меньше нужной. Ошибка возникает, когда плёнку принимают за одну поверхность. Проверьте, есть ли у жидкости две границы с воздухом; у обычной мыльной плёнки их две.
Направляют силу перпендикулярно поверхности. Так можно спутать силу натяжения с силой, которая отрывает предмет от жидкости. Поверхностная сила действует вдоль поверхности и перпендикулярно линии границы. Чтобы проверить направление, представьте подвижную проволоку: плёнка тянет её вдоль своей поверхности.
Путают σ с силой или энергией. Коэффициент измеряют в Н/м, сила — в Н, а энергия — в Дж; при этом σ также равен Дж/м². Ошибка появляется из-за сходства названий величин. Проверьте формулу и размерность: F = σl даёт ньютоны, а E = σS — джоули.
Подставляют радиус капилляра в миллиметрах. Формула требует согласованных единиц, обычно в системе СИ, поэтому радиус должен быть выражен в метрах. Миллиметры легко оставить незамеченными, если сразу переносить число в вычисление. Перед подстановкой запишите отдельной строкой перевод r в метры и оцените, разумна ли получившаяся высота.
Для понимания поверхностного натяжения нужны знания о строении вещества и силах межмолекулярного взаимодействия: именно неравномерность этих сил у границы создаёт поверхностный слой. Связь работы с изменением энергии опирается на понятия механической работы и потенциальной энергии. Тема помогает объяснять смачивание, мениски, капиллярные явления и движение жидкости в тонких трубках. Поверхностная энергия и коэффициент σ используются также при изучении термодинамики, молекулярной физики и биофизики.
Почему капля жидкости стремится принять шарообразную форму?
При данном объёме шар имеет наименьшую площадь поверхности. Поверхностное натяжение стремится уменьшить площадь, поэтому свободная капля приближается к шарообразной форме. На неё также могут влиять тяжесть и взаимодействие с поверхностью.
Почему у мыльной плёнки сила поверхностного натяжения в два раза больше?
Плёнка имеет две границы с воздухом: переднюю и заднюю поверхности. Каждая действует на подвижную границу с силой σl, поэтому суммарная сила равна F = 2σl.
Чем поверхностное натяжение отличается от коэффициента поверхностного натяжения?
Поверхностное натяжение — свойство поверхности сокращать свою площадь под действием молекулярного притяжения. Коэффициент σ количественно характеризует это свойство: он равен силе, действующей на единицу длины границы, и измеряется в Н/м.
Почему вода поднимается в тонком капилляре, а ртуть в стекле опускается?
Вода смачивает стекло: притяжение между водой и стенками помогает жидкости подниматься вдоль них, а поверхностное натяжение поддерживает искривлённую поверхность. Ртуть стекло не смачивает, поэтому у стенок её уровень ниже, а в капилляре наблюдается опускание.
Зависит ли коэффициент поверхностного натяжения от температуры и рода жидкости?
Да. У разных жидкостей σ различается, поскольку межмолекулярное взаимодействие у них неодинаково. Обычно при повышении температуры коэффициент поверхностного натяжения уменьшается.
§ 22. Свойства поверхности жидкостей
