§ 23. Капиллярные явления

Определения и обозначения

Капиллярные явления — изменение уровня жидкости в узких трубках и порах вследствие поверхностного натяжения. Такое изменение может быть подъёмом или опусканием относительно уровня жидкости в широком сосуде. Явление объясняет впитывание воды почвой, бумагой и тканью.

Капиллярная трубка — узкая трубка, в которой уровень жидкости заметно меняется под действием капиллярных сил. Чем меньше её радиус, тем сильнее проявляется эффект. Поэтому для наблюдения обычно используют очень тонкие трубки.

Смачивание — растекание жидкости по поверхности твёрдого тела. Оно происходит, когда притяжение молекул жидкости к молекулам тела достаточно велико по сравнению с притяжением молекул жидкости друг к другу. Благодаря смачиванию вода удерживается на стекле, ткани или почве.

Краевой угол — угол θ между поверхностью жидкости и твёрдой стенкой в месте их соприкосновения. При хорошем смачивании он меньше 90°, а при несмачивании больше 90°. В формуле капиллярного подъёма это учитывается множителем cos θ.

Как это устроено

Внутри жидкости молекулы притягиваются со всех сторон, поэтому результирующая сила для каждой из них близка к нулю. У стенки равновесие нарушается: молекулы жидкости одновременно взаимодействуют между собой и с твёрдым телом. Поверхностное натяжение стремится уменьшить площадь свободной поверхности, поэтому поверхность изгибается и образует мениск.

Форма мениска определяется сравнительной силой двух взаимодействий. Если притяжение к стенке сильнее, жидкость поднимается у стенок и поверхность становится вогнутой; если сильнее притяжение между собственными молекулами жидкости, она отступает от стенки и мениск выпуклый. Так смачивание напрямую связано с формой поверхности.

Искривлённая поверхность создаёт разность давлений по разные стороны мениска. Давление под вогнутой поверхностью оказывается меньше, чем под плоской, поэтому окружающая жидкость перемещается к капилляру и поднимается в нём. Для выпуклого мениска направление перемещения противоположно, и уровень жидкости в трубке опускается.

Подъём продолжается не бесконечно: вес столба жидкости растёт с высотой. Равновесие наступает, когда вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения у края мениска равна весу столба. Для капилляра радиуса r эта сила равна 2πrσ cos θ, а вес столба — ρgπr²h, поэтому h = 2σ cos θ/(ρgr).

Из формулы видно, что знак cos θ задаёт направление изменения уровня. При смачивании cos θ положителен и h положительна, а при несмачивании cos θ отрицателен и жидкость опускается. В тонких трубках и порах эффект заметнее, потому что высота изменения уровня обратно пропорциональна радиусу.

Капиллярные явления в зависимости от смачивания

Сначала определите, смачивает ли жидкость материал стенки, затем установите форму мениска и направление изменения уровня. Для численного расчёта используйте радиус, а не диаметр трубки. Если смачивание полное, можно принять θ = 0 и cos θ = 1.

Разбор задач

1. Вода в стеклянной трубке

Вода смачивает стекло, поэтому нужно определить форму мениска и направление силы поверхностного натяжения. Уровень сравнивается с уровнем воды в широком сосуде. Численные вычисления здесь не требуются.

1. При смачивании мениск у стенок вогнутый.
2. Вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения направлена вверх.
3. Вода поднимается в трубке выше уровня в сосуде, пока вес поднятого столба не уравновесит эту силу.

Ответ: уровень воды поднимется.

2. Высота подъёма

Известны радиус капилляра r, плотность жидкости ρ и поверхностное натяжение σ. Полное смачивание означает θ = 0, поэтому cos θ = 1. Все величины перед подстановкой нужно выразить в единицах СИ.

1. Записываем общую формулу: h = 2σ cos θ/(ρgr).
2. Подставляем cos θ = 1: h = 2σ/(ρgr).
3. Подставляем заданные значения σ, ρ, g и r и проверяем, что результат получен в метрах.

Ответ: высота подъёма равна h = 2σ/(ρgr); конкретное число находят после подстановки данных задачи.

3. Сравнение капилляров и жидкостей

Для одной и той же жидкости при одинаковом смачивании σ, ρ и θ постоянны. Поэтому высота изменения уровня определяется прежде всего радиусом: меньший капилляр даёт больший по модулю результат. При замене жидкости нужно сравнить также её поверхностное натяжение, плотность и краевой угол.

1. Для каждого случая используем h = 2σ cos θ/(ρgr).
2. При одинаковой жидкости отношение высот равно h₁/h₂ = r₂/r₁.
3. Для разных жидкостей сравниваем величину σ cos θ/(ρr): чем она больше, тем больше подъём или модуль опускания.

Ответ: в более тонком капилляре уровень изменяется сильнее; свойства новой жидкости могут как увеличить, так и уменьшить результат.

Типичные ошибки

Считать, что любая жидкость поднимается. Несмачивающая жидкость опускается, потому что cos θ отрицателен. Проверьте форму мениска: выпуклый мениск означает опускание.

Путать радиус и диаметр. В формуле стоит r, а диаметр d равен 2r. Если подставить диаметр вместо радиуса, высота получится в два раза меньше.

Не учитывать краевой угол. Принимать cos θ = 1 можно только для полного смачивания. В общем случае сначала определите θ и знак cos θ.

Считать высоту независимой от размеров трубки. Формула содержит множитель 1/r, поэтому при уменьшении радиуса высота возрастает. Быстрая проверка: более тонкий капилляр должен давать больший эффект.

Связь с другими темами

Для понимания капиллярности нужны знания о поверхностном натяжении, силах взаимодействия молекул, давлении и равновесии сил. Эти понятия позволяют объяснить мениск и вывести формулу высоты.

Капиллярность связывает физику с природой и бытом: вода движется по порам почвы и стеблям растений, а пористые материалы и фитили впитывают жидкость. Именно узкие каналы обеспечивают заметный подъём.

Что запомнить

• Капиллярные явления особенно заметны в узких трубках и порах.
• Смачивающая жидкость поднимается в капилляре, а несмачивающая опускается.
• Мениск смачивающей жидкости у стенок вогнутый, несмачивающей — выпуклый.
• Высота изменения уровня зависит от поверхностного натяжения и краевого угла.
• При прочих равных высота подъёма обратно пропорциональна радиусу капилляра.
• Формула h = 2σ cos θ/(ρgr) учитывает смачивание, плотность жидкости и радиус трубки.