§ 24. Кристаллические тела

Определения и обозначения

Кристаллическое тело — тело, в котором частицы расположены упорядоченно и образуют периодически повторяющуюся структуру. Иными словами, если мысленно перемещаться внутри такого тела на определённые расстояния, расположение частиц будет повторяться. Это понятие помогает отличать кристаллы от твёрдых тел без дальнего порядка.

Кристаллическая решётка — пространственная модель расположения частиц кристалла в узлах, повторяющихся с определённым периодом. Узлы показывают места, где находятся частицы или их группы, а не являются самими частицами. Модель нужна, чтобы наглядно описывать внутренний порядок и симметрию кристалла.

Элементарная ячейка — наименьшая часть кристаллической решётки, многократным повторением которой получают структуру всего кристалла. Её можно представить как строительный блок, который при переносе в разных направлениях заполняет пространство. Ячейка позволяет кратко описать расположение частиц во всём кристалле.

Анизотропия — зависимость физических свойств кристалла от направления внутри него. Например, в одном направлении кристалл может проводить тепло или деформироваться иначе, чем в другом. Это понятие помогает объяснить, почему результат измерения зависит от ориентации образца.

Как это устроено

Частицы вещества взаимодействуют друг с другом и занимают устойчивые положения, хотя продолжают тепловое движение. Если такое расположение регулярно повторяется, появляется периодическая структура, которую удобно представлять кристаллической решёткой. Узлы решётки обозначают положения частиц, но физически кристалл состоит из самих частиц, а не из нарисованных точек. В некоторых веществах в каждом узле располагается не одна частица, а группа частиц.

Чтобы описать повторяющуюся структуру, достаточно выделить её элементарную ячейку и указать, как она расположена относительно соседних. Перенося ячейку на одинаковые расстояния вдоль трёх направлений, можно восстановить всю решётку. Форма ячейки связана с симметрией расположения частиц: симметричные повторения удобно описывать ячейками с соответствующими гранями и углами. Поэтому ячейка — не произвольный кусочек вещества, а способ компактно задать периодический порядок.

В монокристалле решётка сохраняет одну ориентацию на всём протяжении образца. Если же при затвердевании возникает много центров роста, вокруг каждого формируется отдельное зерно — небольшой кристалл. В поликристаллическом теле зёрна соприкасаются, но их решётки повёрнуты по-разному. Поэтому оно не является аморфным: внутри каждого зерна сохраняется кристаллический порядок.

В монокристалле соседние частицы расположены закономерно относительно выбранных направлений, и связи между ними могут быть неодинаковыми вдоль разных осей. Из-за этого измеряемое свойство, например теплопроводность или прочность, способно зависеть от направления — это и есть анизотропия. В обычном поликристалле зёрна ориентированы беспорядочно, поэтому направленные особенности многих зёрен усредняются. Если же зёрна ориентированы преимущественно одинаково, поликристалл может сохранять заметную анизотропию.

У кристаллов есть дальний порядок: периодическое расположение частиц продолжается на больших расстояниях. При нагревании кристаллическая структура разрушается при определённой температуре плавления, тогда как аморфное тело обычно постепенно размягчается в интервале температур. Различие связано с тем, что у аморфного тела нет единой периодической структуры, которая плавилась бы как целое при одной температуре. При разрушении кристалл может раскалываться по определённым плоскостям, связанным с его внутренним строением.

Сравнение монокристаллов, поликристаллических и аморфных тел

Сравнивайте тела не по одному признаку, а по сочетанию внутреннего порядка, поведения при плавлении и зависимости свойств от направления. Обратите внимание: разные ориентации зёрен обычно делают свойства поликристалла похожими во всех направлениях, но не превращают его в аморфное тело. Примеры в таблице типичны, однако конкретное поведение зависит от состава и строения материала.

Разбор задач

Задача 1. Определите, какие из тел являются кристаллическими: стекло, поваренная соль, кварц, воск, медь. Проверять нужно не просто твёрдость или внешний вид, а наличие внутреннего периодического порядка. Стекло и воск относятся к аморфным телам, а соль, кварц и медь имеют кристаллическое строение.

1. Вспоминаем признак: в кристалле частицы образуют дальний периодический порядок.
2. Соль, кварц и медь — кристаллические вещества; медь обычно представляет собой поликристалл.
3. Стекло и воск не имеют дальнего периодического порядка.

Ответ: кристаллические — поваренная соль, кварц и медь; аморфные — стекло и воск.

Задача 2. Элементарная ячейка повторяется 20 раз вдоль каждой из трёх взаимно перпендикулярных осей. Сколько ячеек содержится в кристалле? Повторения идут в трёх измерениях, поэтому нельзя ограничиться числом ячеек вдоль одной оси или сложить три числа. Общее количество находят перемножением числа повторов по каждому направлению.

1. По первой оси расположено 20 ячеек.
2. Для каждого ряда по первой оси учитываем ещё 20 повторов по второй оси: 20 × 20.
3. Затем учитываем 20 слоёв по третьей оси: 20 × 20 × 20 = 8000.

Ответ: в кристалле 8000 элементарных ячеек.

Задача 3. Пластинка монокристалла при одинаковой нагрузке деформируется по-разному в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Объясните результат и предскажите поведение поликристаллического образца. Нужно связать разницу деформаций с ориентацией решётки, а затем учесть, что поликристалл состоит из множества зёрен. Их направления обычно различаются, поэтому свойства отдельных зёрен усредняются.

1. В монокристалле решётка имеет единую ориентацию, а свойства могут зависеть от направления.
2. Поэтому одинаковая нагрузка в разных направлениях вызывает неодинаковую деформацию; это проявление анизотропии.
3. В обычном поликристалле зёрна ориентированы по-разному, поэтому различия деформации по направлениям обычно становятся меньше.

Ответ: монокристалл деформируется неодинаково из-за анизотропии; в поликристалле эта разница обычно сглаживается, хотя при преимущественной ориентации зёрен может сохраниться.

Типичные ошибки

Ошибочно представлять решётку как набор точек, не связанный с веществом. Так происходит, потому что модель часто изображают линиями и узлами; на деле узлы указывают места частиц или их групп. Проверьте себя вопросом: что именно обозначает каждый узел? Ответ должен быть связан с реальным расположением частиц.

Нельзя путать монокристалл с любым крупным кристаллом, а поликристалл — с аморфным телом. Внешний размер не определяет тип строения, и в поликристалле внутри каждого зерна сохраняется порядок. Проверьте, есть ли периодическая структура в зёрнах: если есть, тело остаётся кристаллическим.

Неверно утверждать, что любое кристаллическое тело обязательно проявляет анизотропию во всех измерениях. Это обобщение возникает, если свойства монокристалла переносят на материал из множества зёрен; в поликристалле их направления часто усредняются. Уточните, рассматривается ли один кристалл или много зёрен и как они ориентированы.

Правильная внешняя форма не доказывает, что тело кристаллическое. Её можно придать обработкой и аморфному материалу, поэтому внешний вид легко принять за признак внутреннего порядка. Проверяйте строение и характер плавления, а не только форму образца.

Связь с другими темами

Для понимания кристаллического строения нужны представления о молекулах и других частицах вещества, их тепловом движении, а также о ближнем и дальнем порядке. Решётка помогает объяснить, что происходит при кристаллизации и плавлении: при изменении температуры меняются состояние вещества и его структура. Позднее понятия решётки и анизотропии применяются при изучении металлов, полупроводников, минералов и материаловедения. Они позволяют связывать свойства материала с его внутренним устройством.

Что запомнить

• Кристаллическое тело имеет периодически упорядоченное расположение частиц.
• Кристаллическая решётка описывает положения частиц в пространстве.
• Элементарная ячейка при повторении образует всю решётку.
• Монокристалл имеет единую ориентацию кристаллической решётки.
• Поликристалл состоит из множества зёрен с разной ориентацией.
• Анизотропия означает зависимость свойств от направления.
• Кристаллические тела обычно плавятся при определённой температуре, а аморфные размягчаются в интервале температур.