§ 56. Магнитное поле в веществе

Определения и обозначения

Намагниченность M — векторная величина, равная магнитному моменту единицы объёма вещества; её единица измерения — ампер на метр (А/м). Она показывает, насколько сильно и в каком направлении атомные магнитные моменты выстроились в веществе. С помощью M учитывают собственный вклад вещества в общее поле.

Напряжённость магнитного поля H связана с полем внешних источников, например токов в катушке. В формуле B = μ₀(H + M) она отделяет внешний вклад от поля намагниченного вещества. Единица H, как и M, — А/м.

Магнитная восприимчивость χ — безразмерный коэффициент, показывающий способность вещества намагничиваться под действием поля. В линейном случае M = χH. Знак χ указывает направление намагничивания, а его величина — относительную слабость или силу реакции вещества.

Магнитная проницаемость характеризует изменение магнитной индукции в веществе по сравнению с вакуумом. Относительная проницаемость μᵣ — безразмерное отношение свойств среды к вакууму, а абсолютная μ = μ₀μᵣ измеряется в Гн/м. Чем больше μᵣ, тем сильнее среда увеличивает B при том же H.

Как это устроено

Магнитное поле в веществе создаётся не только токами в проводах. Движение электронов в атомах можно представить как совокупность микроскопических токов, обладающих магнитными моментами. Поэтому результирующее поле складывается из внешнего поля и поля, возникающего из-за этих внутренних токов.

Когда внешнее поле действует на вещество, оно изменяет ориентацию или движение электронов. Магнитные моменты частично выстраиваются, и появляется намагниченность M. Поскольку намагниченность создаёт собственное поле, магнитная индукция внутри вещества отличается от индукции, которую дали бы одни внешние токи.

Для однородного изотропного вещества, то есть среды с одинаковыми свойствами во всех направлениях, результирующая индукция выражается формулой B = μ₀(H + M). Здесь μ₀ — магнитная постоянная, H описывает внешние источники, а M — реакцию вещества. Формула показывает, почему нельзя безоговорочно применять B = μ₀H внутри среды.

Если поле не слишком велико и вещество ведёт себя линейно, намагниченность пропорциональна напряжённости: M = χH. Подставляя это выражение в основную формулу, получаем B = μ₀(1 + χ)H. Поэтому относительная магнитная проницаемость равна μᵣ = 1 + χ, а абсолютная — μ = μ₀μᵣ.

У диамагнетиков возникающая намагниченность направлена против внешнего поля, потому что индуцированные микротоки противодействуют изменению движения электронов. У парамагнетиков отдельные магнитные моменты стремятся повернуться по полю, но тепловое движение мешает полной ориентации. В ферромагнетиках соседние моменты сильно взаимодействуют, образуя домены; поэтому намагничивание велико, нелинейно и зависит от температуры и предыстории.

Магнитные свойства веществ

В таблице сравниваются знак и величина реакции вещества, а также её устойчивость. Для слабых диа- и парамагнетиков можно использовать линейные формулы. Свойства ферромагнетиков нужно оценивать по конкретному участку кривой намагничивания, поскольку их проницаемость не постоянна.

Разбор задач

1. Поле в вакууме и среде

Условие: в вакууме напряжённость равна H. Найти индукцию в вакууме и сравнить её со значением в среде с относительной проницаемостью μᵣ. Искомые величины нужно выразить через заданные параметры.

1. В вакууме μᵣ = 1, поэтому используем B₀ = μ₀H.
2. В среде при той же напряжённости применяем B = μ₀μᵣH.
3. Делим второе выражение на первое: B/B₀ = μᵣ, то есть среда изменяет индукцию в μᵣ раз.

Ответ: в вакууме B₀ = μ₀H, а в среде B = μ₀μᵣH; при μᵣ > 1 индукция больше, при μᵣ < 1 — меньше.

2. Намагниченность и индукция

Условие: для вещества известны H и χ. Требуется определить M и B. Предполагается линейное однородное изотропное вещество, поэтому его реакция пропорциональна полю.

1. Сначала находим намагниченность по формуле M = χH.
2. Затем подставляем её в B = μ₀(H + M).
3. Получаем B = μ₀(H + χH) = μ₀(1 + χ)H. Этот результат также можно записать как B = μ₀μᵣH, где μᵣ = 1 + χ.

Ответ: M = χH, B = μ₀(1 + χ)H. Знак χ сразу показывает, направлена ли M по полю или против него.

3. Ферромагнетик и остаточная индукция

Условие: по экспериментальной зависимости B(H) нужно определить проницаемость ферромагнетика и объяснить, почему после снятия поля B не равна нулю. На графике наблюдаются нелинейность и замкнутая петля намагничивания.

1. На выбранном участке кривой оцениваем относительную проницаемость как μᵣ = B/(μ₀H), если начало координат и линейное приближение применимы.
2. Если наклон меняется, постоянной проницаемости нет: её значение зависит от H и выбираемого участка кривой.
3. При уменьшении H до нуля смотрим на пересечение петли с осью B. Ненулевая величина называется остаточной индукцией.
4. Она возникает потому, что после выключения поля часть доменов сохраняет согласованную ориентацию. Для размагничивания нужно приложить поле противоположного направления.

Ответ: μᵣ определяют по отношению B/(μ₀H) на нужном участке, а остаточная индукция объясняется доменной структурой и магнитным гистерезисом.

Типичные ошибки

Отождествлять B и H. Эти величины имеют разный физический смысл: B описывает результирующее поле, а H отделяет вклад внешних источников. Проверка: в вакууме B = μ₀H, а в веществе нужно учитывать M или μᵣ.

Считать χ всегда положительной. Такую ошибку допускают, перенося свойства парамагнетиков на все вещества. Проверьте направление M: у диамагнетика M противоположна H, поэтому χ < 0.

Путать M с моментом отдельного атома или магнита. Намагниченность относится к объёму вещества и равна магнитному моменту единицы объёма. Проверка: её единица — А/м, а не единица момента.

Считать ферромагнетик линейной средой. При больших полях наступает насыщение, а при изменении направления поля проявляется гистерезис. Проверьте, зависит ли B от предыдущего состояния и остаётся ли индукция при H = 0.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны магнитная индукция, напряжённость, магнитный момент тока и действие поля на ток. Эти понятия объясняют, откуда берутся внешнее поле и микроскопические магнитные моменты.

Знания о магнитном поле в веществе применяются в электромагнитах, сердечниках катушек и постоянных магнитах. На магнитных свойствах материалов основана также запись информации на магнитные носители.

Дальше эти формулы используются при изучении электромагнитной индукции, трансформаторов и магнитных цепей. Особенно важны свойства ферромагнетиков при выборе материалов для технических устройств.

Что запомнить

• Магнитное поле в веществе определяется внешними источниками и намагниченностью вещества.
• Намагниченность M характеризует магнитный момент единицы объёма вещества.
• Для однородного изотропного вещества B = μ₀(H + M).
• В линейном приближении M = χH, а B = μ₀μᵣH.
• Диамагнетики намагничиваются против внешнего поля, парамагнетики — по направлению внешнего поля.
• Ферромагнетики имеют доменную структуру, могут насыщаться и сохранять остаточную намагниченность.
• Магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от напряжённости поля и предыстории намагничивания.