§ 65. Электрический ток в металлах

Определения и обозначения

Электрический ток — направленное движение электрических зарядов. Для его существования нужны свободные носители заряда и электрическое поле, создающее их направленное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Свободный электрон — электрон металла, который может перемещаться по кристаллической решётке и переносить электрический заряд. Именно совокупное движение таких электронов создаёт ток в металлическом проводнике. В формулах заряд электрона обычно заменяют его модулем e.

Дрейфовая скорость — средняя скорость направленного движения свободных электронов под действием электрического поля. Она мала по сравнению со скоростью хаотического теплового движения. Эта величина показывает не скорость отдельных столкновений, а результат движения огромного числа электронов.

Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. Она обозначается I, измеряется в амперах (А) и определяется формулой I = q/t, где q — заряд, прошедший за время t. Чем больше заряд за то же время, тем сильнее ток.

Как это устроено

В металлах атомы образуют упорядоченную кристаллическую решётку, а часть внешних электронов слабо связана с отдельными атомами. Поэтому эти электроны становятся общими для всего кристалла и могут перемещаться между его узлами. Положительные ионы остаются около узлов решётки, а свободные электроны являются подвижными носителями заряда.

Без внешнего электрического поля электроны движутся беспорядочно из-за тепловой энергии. В любой момент одни частицы летят в одну сторону, другие — в противоположную, поэтому среднее перемещение всего электронного газа равно нулю. Электрического тока при таком движении не возникает, хотя сами электроны непрерывно перемещаются.

Электрическое поле действует на каждый электрон силой и добавляет к хаотическому движению направленную составляющую. Поскольку заряд электрона отрицателен, эта составляющая направлена против вектора напряжённости поля. Так появляется общий дрейф электронов, который и создаёт макроскопический ток.

Электрон не может бесконечно ускоряться в металле: он сталкивается с ионами решётки и другими препятствиями. После столкновения направленная скорость частично теряется, а затем поле снова ускоряет частицу. Поэтому устанавливается средняя дрейфовая скорость, а не непрерывно растущая скорость всех электронов.

Через поперечное сечение площадью S за время t проходит объём St vд электронного газа. Если в единице объёма находится n электронов, число прошедших носителей равно nStvд, а переносимый заряд — neStvд. Деление этого заряда на t даёт основную связь: I = neSvд, где e — модуль заряда электрона.

Основные величины, описывающие электрический ток в металлах

Таблица помогает выбрать формулу по известным и неизвестным величинам. Сначала проверьте, какую физическую величину требуется найти, затем выразите её из основной связи и приведите все данные к единицам СИ. Не путайте силу тока I со плотностью тока j: первая относится ко всему сечению, а вторая — к единице площади.

Разбор задач

Задача 1. Заряд по силе тока

Условие: сила тока в проводнике равна 2 А, время прохождения тока — 5 минут. Нужно найти заряд, прошедший через поперечное сечение. В формуле заряд выражается через силу тока и время: q = It.

1. Переведём время в секунды: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Подставим данные: q = 2 А · 300 с.
3. Получим q = 600 Кл, поскольку 1 А · 1 с = 1 Кл.

Ответ: через сечение прошёл заряд 600 Кл.

Задача 2. Дрейфовая скорость в медном проводнике

Условие: в медном проводнике площадью сечения 1 мм² течёт ток 3 А. Концентрация свободных электронов равна известному значению n; требуется найти vд. Используем vд = I/(neS), взяв e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл.

1. Переведём площадь: S = 1 мм² = 1 · 10⁻⁶ м².
2. Подставим значения в формулу: vд = 3/(n · 1,6 · 10⁻¹⁹ · 10⁻⁶).
3. Если для меди n = 8,5 · 10²⁸ м⁻³, то vд ≈ 2,2 · 10⁻⁴ м/с.

Ответ: при указанной концентрации дрейфовая скорость примерно равна 2,2 · 10⁻⁴ м/с. Сначала нужно перевести площадь, иначе результат будет отличаться в миллион раз.

Задача 3. Сравнение дрейфовых скоростей

Условие: через два проводника проходят одинаковые токи, но их площади сечения и концентрации электронов различны. Требуется сравнить дрейфовые скорости. Для каждого проводника применяем vд = I/(neS).

1. При одинаковом I скорость обратно пропорциональна произведению nS.
2. В проводнике с меньшими концентрацией электронов и площадью сечения значение nS меньше.
3. Следовательно, при одинаковом токе в нём дрейфовая скорость больше; конкретное отношение равно vд₁/vд₂ = n₂S₂/(n₁S₁).

Ответ: быстрее дрейфуют электроны в том проводнике, где произведение концентрации на площадь сечения меньше. Если меняется только площадь, уменьшение S приводит к увеличению vд; если меняется только n, действует такое же обратное соотношение.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что электроны движутся по проводнику только в одном направлении. Так забывают о хаотическом тепловом движении, поверх которого возникает небольшой дрейф. Проверка: разделяйте полную скорость электронов и её среднюю направленную составляющую.

Ошибка — утверждать, что направление тока совпадает с движением электронов. Это неверно из-за отрицательного заряда электрона: условное направление тока противоположно его дрейфу. Проверка: мысленно замените электроны положительными зарядами и сравните направления.

Ошибка — подставлять в формулу скорость хаотического движения электронов. Она намного больше дрейфовой и не определяет силу тока. Проверка: в формуле I = neSvд должна стоять именно средняя направленная скорость.

Ошибка — использовать площадь в мм² без перевода в м² или путать I с j. Площадь 1 мм² равна 10⁻⁶ м², а плотность тока дополнительно делит силу тока на площадь. Проверка: сверяйте единицы результата с таблицей величин.

Связь с другими темами

Для изучения тока нужны понятия электрического заряда, электрического поля, напряжения и силы тока, а также единицы физических величин. Они помогают понять, что именно приводит свободные электроны в направленное движение. Без различения заряда и поля трудно правильно объяснить возникновение тока.

Модель движения электронов используется при изучении закона Ома и электрического сопротивления. Столкновения носителей с решёткой объясняют, почему проводник сопротивляется току. Изменение этих столкновений с температурой приводит к зависимости сопротивления металлов от температуры.

Представление о носителях заряда переносится на другие среды. В электролитах ток создают ионы, в полупроводниках — электроны и дырки, а в вакууме — электроны. Сравнение носителей помогает увидеть общие закономерности электрического тока.

Что запомнить

• Носителями тока в металлах являются свободные электроны.
• Без электрического поля электроны совершают беспорядочное тепловое движение, не создающее макроскопического тока.
• Электрическое поле вызывает небольшое направленное дрейфовое движение электронов.
• Столкновения электронов с частицами кристаллической решётки препятствуют их непрерывному ускорению.
• Направление тока противоположно направлению движения электронов.
• Сила тока определяется выражением I = neSvд.
• Дрейфовая скорость электронов значительно меньше скорости их хаотического теплового движения.