§14. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля-Ленца

Определения и обозначения

Тепловое действие электрического тока — нагревание проводника при прохождении через него тока. Выделение теплоты зависит от силы тока, сопротивления проводника и времени. Понятие нужно, чтобы объяснить работу нагревателей и оценить безопасность цепи.

Количество теплоты — энергия, переданная проводнику и превращённая в его внутреннюю энергию. Его обозначают буквой Q и измеряют в джоулях (Дж). По этой величине можно определить, насколько нагрелся проводник или сколько энергии отдал ток.

Закон Джоуля—Ленца утверждает: в неподвижном проводнике количество теплоты равно Q = I²Rt. Здесь I — сила тока в амперах, R — сопротивление в омах, t — время в секундах. Формула связывает измеряемые параметры цепи с её тепловым эффектом.

Электрическая мощность резистивного участка — скорость преобразования электрической энергии в тепловую. Она обозначается P и выражается так: P = UI = I²R, измеряется в ваттах (Вт). Мощность показывает, сколько энергии превращается в тепло за одну секунду.

Как это устроено

В металле есть свободные носители заряда, которые перемещаются под действием электрического поля. Во время движения они сталкиваются с частицами кристаллической решётки и передают им часть энергии. Колебания частиц усиливаются, внутренняя энергия проводника возрастает, поэтому он нагревается.

Электрическое поле совершает работу над зарядами, перемещая их по участку цепи. В резистивном проводнике эта работа не накапливается как механическая энергия, а превращается во внутреннюю энергию вещества. Поэтому для постоянного тока количество теплоты можно найти через работу: Q = UIt.

Подставим в эту формулу закон Ома для участка цепи: U = IR. Тогда получим Q = I²Rt — основную форму закона Джоуля—Ленца. Если вместо силы тока выразить её как I = U/R, получится Q = U²t/R, поэтому форму выбирают по известным данным.

При постоянных силе тока и сопротивлении теплота растёт прямо пропорционально времени: в два раза большее время даёт в два раза больше Q. При неизменных I и t увеличение сопротивления также увеличивает выделение теплоты. Но при постоянных U и t действует обратная зависимость Q от R.

Нагрев полезен в электрических плитках, утюгах, кипятильниках и других нагревателях. В плавком предохранителе повышение температуры расплавляет вставку и разрывает цепь, защищая оборудование. Чрезмерный нагрев проводов разрушает изоляцию, вызывает короткие замыкания и может привести к пожару.

Формулы теплового действия тока и условия их применения

Сначала определите, какие величины даны в условии и какая из них поддерживается постоянной. Затем выберите формулу, в которой известные данные представлены непосредственно. Все значения нужно выразить в согласованных единицах СИ.

Разбор задач

Задача 1

Через резистор сопротивлением 10 Ом за 2 мин проходит постоянный ток 0,5 А. Найдём выделившуюся теплоту.

1. Переведём время: t = 2 · 60 = 120 с.
2. Используем закон Джоуля—Ленца, так как известны I, R и t: Q = I²Rt.
3. Подставим значения: Q = 0,5² · 10 · 120 = 300 Дж.

Ответ: Q = 300 Дж.

Задача 2

К нагревателю сопротивлением 44 Ом приложено напряжение 220 В. Определим теплоту за 5 мин.

1. Переведём время: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Напряжение и сопротивление известны, поэтому применим Q = U²t/R.
3. Вычислим: Q = 220² · 300/44 = 330 000 Дж.

Ответ: Q = 3,3 · 10⁵ Дж, или 330 кДж.

Задача 3

Резисторы 6 Ом и 12 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В на 3 мин. Сравним теплоты.

1. При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе одинаково: U = 12 В; t = 180 с.
2. Для первого резистора Q₁ = 12² · 180/6 = 4320 Дж, для второго Q₂ = 12² · 180/12 = 2160 Дж.
3. Отношение Q₁/Q₂ = 2, значит меньший резистор выделяет вдвое больше теплоты.

Ответ: Q₁ = 4320 Дж, Q₂ = 2160 Дж; Q₁ = 2Q₂.

Типичные ошибки

Забывают квадрат силы тока. Запись Q = IRt занижает результат, потому что теплота пропорциональна I². Проверьте формулу перед вычислением и отдельно возведите I в квадрат.

Оставляют время в минутах. Формулы в СИ требуют времени в секундах, а минута без перевода нарушает единицы измерения. Умножьте минуты на 60 и проверьте, что итоговая единица — джоуль.

Смешивают формулы. Выражения Q = I²Rt и Q = U²t/R равносильны только при применении закона Ома к резистивному участку. Сопоставьте формулу с известными величинами и условиями задачи.

Считают, что большее сопротивление всегда даёт больше теплоты. Это верно при постоянной силе тока, но при постоянном напряжении Q обратно пропорционально R. Перед сравнением выясните, что именно задано неизменным.

Связь с другими темами

Для изучения закона Джоуля—Ленца нужны понятия работы и мощности электрического тока, закон Ома для участка цепи и единицы физических величин. Через работу тока выводится выражение Q = UIt, а закон Ома приводит его к двум удобным формам.

Закон применяется при изучении электрических нагревателей и предохранителей, а также потерь энергии в проводах. Он помогает выбирать проводники и оценивать безопасный режим работы электроприборов.

Что запомнить

• Ток нагревает проводник, передавая энергию его частицам.
• Закон Джоуля—Ленца: Q = I²Rt.
• При известных напряжении и сопротивлении удобно использовать Q = U²t/R.
• Количество теплоты измеряется в джоулях, время в формулах — в секундах.
• При неизменных R и t удвоение силы тока увеличивает Q в четыре раза.
• Выбор формулы зависит от заданных величин и условий задачи.