§15. Передача электроэнергии от источника к потребителю

Определения и обозначения

Электрическая мощность — скорость передачи и преобразования энергии. Её обозначают P и находят по формуле P = UI, где U — напряжение, а I — сила тока. Эта величина показывает, сколько энергии передаётся или превращается за единицу времени.

Потери мощности в линиях — мощность, которая превращается в тепло при прохождении тока через сопротивление проводов. Она вычисляется по формуле P_пот = I²R, где R — сопротивление линии. По этой величине оценивают, насколько сильно нагреваются провода и сколько энергии не получает потребитель.

Коэффициент полезного действия линии электропередачи показывает долю мощности, дошедшую до потребителя. Его вычисляют так: η = P_потр/P_ист · 100%, где P_потр — полезная мощность, а P_ист — мощность источника. Чем меньше потери, тем ближе КПД к 100%.

Трансформатор — устройство для повышения или понижения переменного напряжения на основе электромагнитной индукции. Обмотку, подключённую к источнику, называют первичной, а обмотку, соединённую с нагрузкой, — вторичной. Так можно отдельно выбрать высокое напряжение для линии и более низкое — для потребителя.

Как это устроено

Электроэнергия передаётся по проводам, а любой реальный провод обладает сопротивлением. Поэтому движущиеся заряды передают часть энергии кристаллической решётке проводника, и провод нагревается. Эта энергия уже не используется потребителем, поэтому нагрев называют потерями передачи.

Количество потерь определяется формулой P_пот = I²R. Сопротивление линии зависит от материала, длины и площади поперечного сечения проводов, но для выбранной линии его можно считать постоянным. Квадрат тока означает, что даже небольшое увеличение нагрузки способно заметно усилить нагрев.

Передаваемая мощность связана с током и напряжением соотношением P = UI. Если мощность нужно сохранить, то при увеличении U сила тока I = P/U уменьшается. Поэтому высокое напряжение выгодно: при том же R меньший ток вызывает намного меньшие потери I²R.

У источника повышающий трансформатор увеличивает напряжение перед подачей энергии в дальнюю линию. В идеальном случае мощность почти сохраняется, поэтому рост напряжения сопровождается пропорциональным уменьшением тока: U₁I₁ = U₂I₂. Реальный трансформатор имеет собственные потери, но принцип перераспределения напряжения и тока остаётся тем же.

Перед потребителем понижающий трансформатор уменьшает напряжение до необходимого значения. Например, сравним передачу 100 кВт при 1 кВ и 10 кВ: токи равны 100 А и 10 А соответственно. При одинаковом сопротивлении линии потери во втором случае будут в 100 раз меньше, потому что отношение токов возводится в квадрат.

Величины и соотношения при передаче электроэнергии

Таблица помогает определить, какая величина описывает передачу и как она связана с другими параметрами. Сначала находят ток по мощности и напряжению, затем вычисляют потери и при необходимости КПД. Для выбора трансформатора смотрят, нужно ли поднять напряжение перед линией или понизить его перед нагрузкой.

Разбор задач

Задача 1. Линия сопротивлением 2 Ом пропускает ток 5 А. Требуется найти мощность, теряемую на нагрев проводов. Из условия уже известны ток и сопротивление, поэтому дополнительных вычислений для определения I не требуется.

1. Записываем формулу потерь: P_пот = I²R.
2. Подставляем значения: P_пот = 5² · 2 = 25 · 2 = 50 Вт.
3. Полученное значение означает, что каждую секунду на нагрев проводов расходуется 50 Дж энергии.

Ответ: P_пот = 50 Вт.

Задача 2. Передаваемая мощность равна 100 кВт. Сравним токи при напряжениях 1 кВ и 10 кВ, считая передачу идеальной. Переводить киловатты и киловольты в ватты и вольты необязательно, если использовать одинаковые приставки.

1. Для напряжения 1 кВ находим I₁ = P/U₁ = 100 кВт/1 кВ = 100 А.
2. Для напряжения 10 кВ получаем I₂ = 100 кВт/10 кВ = 10 А.
3. Отношение I₁/I₂ = 10, значит, повышение напряжения в 10 раз уменьшило ток в 10 раз.

Ответ: при 1 кВ ток равен 100 А, при 10 кВ — 10 А. Если сопротивление линии одинаково, потери при напряжении 10 кВ будут в 100 раз меньше.

Задача 3. Потребителю передают 200 кВт по линии сопротивлением 4 Ом при напряжении 20 кВ. Нужно определить ток, потери мощности и КПД, считая указанное напряжение напряжением передачи. Сначала найдём ток, затем через него — нагрев проводов.

1. I = P_потр/U = 200 кВт/20 кВ = 10 А.
2. P_пот = I²R = 10² · 4 = 400 Вт = 0,4 кВт.
3. Источник должен передать P_ист = 200 + 0,4 = 200,4 кВт, поэтому η = 200/200,4 · 100% ≈ 99,8%.

Ответ: ток равен 10 А, потери составляют 0,4 кВт, КПД передачи примерно 99,8%. При расчёте использовано, что мощность источника складывается из полезной мощности и потерь в линии.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что повышение напряжения само по себе увеличивает потери. Так рассуждают, забывая, что при фиксированной мощности ток уменьшается по формуле I = P/U. Проверка: сначала выразите ток через P и U, а затем подставьте его в P_пот = I²R.

Ошибка: подставлять в формулу I²R напряжение или мощность вместо силы тока. Причина — смешение разных физических величин, хотя формула требует именно ток в амперах. Проверка: выпишите обозначения всех данных и убедитесь, что перед вычислением потерь найден I.

Ошибка: приравнивать мощность потребителя к мощности источника. Часть энергии расходуется на нагрев проводов, поэтому при ненулевых потерях P_ист больше P_потр. Проверка: используйте равенство P_ист = P_потр + P_пот и проверьте, что КПД не превышает 100%.

Ошибка: считать, что трансформатор создаёт энергию. Он изменяет соотношение напряжения и тока, а в реальном устройстве ещё возникают потери в обмотках и сердечнике. Проверка: для идеального трансформатора применяйте U₁I₁ = U₂I₂, то есть мощность до и после преобразования считайте одинаковой.

Связь с другими темами

Для понимания передачи энергии нужны определения силы тока, напряжения, мощности и сопротивления. Также применяются закон Ома и закон Джоуля — Ленца, объясняющий нагрев проводов. Без этих связей трудно обосновать формулы тока и потерь.

Трансформатор связан с переменным током и электромагнитной индукцией. Изменяющееся магнитное поле создаёт напряжение во вторичной обмотке. Поэтому обычный трансформатор работает именно с переменным током.

Принципы передачи энергии объясняют устройство электросетей и работу энергетики. Они помогают понять, почему для дальних линий выбирают высокое напряжение, а возле потребителя его понижают. Тот же подход используется при проектировании сетей и оценке их эффективности.

Что запомнить

• Мощность электрического тока равна P = UI.
• Потери мощности на сопротивлении проводов равны P_пот = I²R.
• При той же передаваемой мощности увеличение напряжения уменьшает силу тока.
• Уменьшение тока снижает потери на нагрев линии.
• Повышающий трансформатор устанавливают перед линией, понижающий — перед потребителем.
• КПД передачи учитывает долю мощности, дошедшую до потребителя.