§32. Способы получения индукционного тока

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него. Причиной служит не само магнитное поле, а изменение условий, при которых поле проходит сквозь контур. Это понятие помогает объяснить, как механическое движение или изменение поля может вызвать электрический ток.

Магнитный поток Φ характеризует магнитное поле, проходящее через поверхность контура. Для однородного поля Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь контура, а α — угол между полем и нормалью к плоскости контура. Поток позволяет учитывать сразу силу поля, размер рамки и её положение.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре вследствие электромагнитной индукции. Для его появления проводники должны образовать замкнутый путь, по которому могут двигаться заряженные частицы. Поэтому этот термин отличает реальный ток в цепи от возможного возникновения ЭДС в незамкнутой цепи.

Индукционная ЭДС — ЭДС, возникающая при изменении магнитного потока через контур. Она характеризует действие, которое приводит заряды в движение и создаёт ток, если цепь замкнута. Модуль средней ЭДС связан с изменением потока соотношением |ε| = |ΔΦ|/Δt; в катушке из N витков |ε| = N|ΔΦ|/Δt.

Как это устроено

Если приближать магнит к катушке, стрелка гальванометра, подключённого к ней, отклоняется; при удалении магнита отклонение тоже наблюдается. Когда магнит и катушка неподвижны относительно друг друга, стрелка возвращается к нулю. Движение меняет магнитное поле в области витков, поэтому меняется поток через катушку и появляется ЭДС. При остановке магнита поток перестаёт изменяться, и ток исчезает.

Для появления индукционного тока важно изменение магнитного потока, а не просто наличие магнитного поля. Неподвижный замкнутый контур может находиться в поле и иметь ненулевой поток, однако при неизменных поле и положении потока нечему меняться. Поэтому в таком контуре индукционный ток не возникает. Это различие позволяет не путать причину явления с условиями, которые сами по себе его не вызывают.

Из формулы Φ = BS cos α видно, что поток можно менять тремя способами: изменять магнитную индукцию B, площадь контура S или угол α. Изменение B меняет силу поля, проходящего через контур; изменение S меняет размер его поверхности. Если поворачивать рамку, меняется доля поля, пронизывающая её поверхность, поскольку изменяется cos α. Каждый из этих способов может вызвать индукционную ЭДС.

Ток можно получить, перемещая магнит относительно катушки или перемещая сам контур в магнитном поле: в обоих случаях меняется поток через контур. Другой способ — вращать рамку в поле, меняя её ориентацию. Наконец, можно менять поле электромагнита, например изменять ток в его обмотке, не перемещая ни магнит, ни рамку. Общий признак этих действий — изменение магнитного потока.

Согласно закону Фарадея, модуль средней индукционной ЭДС равен отношению изменения потока к времени, за которое оно произошло: |ε| = |ΔΦ|/Δt. Для катушки из N одинаковых витков изменение потока охватывает каждый виток, поэтому |ε| = N|ΔΦ|/Δt. Чем меньше время одного и того же изменения потока, тем больше ЭДС. В замкнутом контуре эта ЭДС вызывает ток, а в разомкнутом может существовать без тока.

Способы получения индукционного тока

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какая величина в формуле потока меняется: B, S или α. Затем проверьте, действительно ли из-за этого меняется поток через контур. Наконец, убедитесь, что контур замкнут: только тогда ЭДС поддерживает индукционный ток.

Разбор задач

Задача 1. Магнит приближают к замкнутой катушке, а затем удаляют. Определить, когда возникает индукционный ток и что нужно изменить, чтобы его не было.

1. При приближении магнита поле через катушку меняется, значит, меняется и магнитный поток.
2. Изменение потока вызывает индукционную ЭДС. Так как катушка замкнута, под её действием возникает ток.
3. При удалении магнита поток также меняется, поэтому ток возникает и во время этого движения. Чтобы тока не было, нужно прекратить изменение потока: например, остановить магнит относительно катушки при неизменном поле.

Ответ: ток появляется при приближении и удалении магнита; при неподвижных магните и катушке он исчезает, если поток не меняется.

Задача 2. Плоская рамка площадью 0,02 м² находится в однородном поле B = 0,5 Тл, направленном перпендикулярно плоскости рамки. Найти магнитный поток и выяснить, будет ли ток, если рамка неподвижна и поле не меняется.

1. Поле перпендикулярно плоскости рамки, поэтому оно параллельно нормали к плоскости. Следовательно, α = 0° и cos α = 1.
2. Подставляем данные в формулу: Φ = BS cos α = 0,5 · 0,02 · 1 = 0,01 Вб.
3. Полученный поток ненулевой, но он постоянен, поскольку рамка неподвижна и поле не меняется. Значит, его изменение равно нулю и индукционный ток не возникает.

Ответ: Φ = 0,01 Вб; тока нет, потому что поток не изменяется.

Задача 3. Рамка площадью 0,05 м² равномерно поворачивается в однородном поле B = 0,4 Тл из положения, при котором нормаль к рамке параллельна полю, в положение, при котором она перпендикулярна полю. Поворот длится 0,2 с. Найти модуль средней индукционной ЭДС.

1. В начальном положении α₁ = 0°, поэтому Φ₁ = BS = 0,4 · 0,05 = 0,02 Вб.
2. В конечном положении α₂ = 90°, поэтому cos α₂ = 0 и Φ₂ = 0. Модуль изменения потока равен |ΔΦ| = |Φ₂ − Φ₁| = 0,02 Вб.
3. По закону Фарадея средняя ЭДС равна |ε| = |ΔΦ|/Δt = 0,02/0,2 = 0,1 В.

Ответ: модуль средней индукционной ЭДС равен 0,1 В.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что любой неподвижный контур в магнитном поле даёт ток. Путают наличие магнитного поля с изменением потока через контур. Проверка проста: сравните поток в разные моменты времени; если он постоянен, индукционного тока нет.

Ошибка: отождествлять магнитный поток с магнитной индукцией. Так можно забыть, что поток зависит также от площади и ориентации контура. При решении задачи выпишите Φ = BS cos α и проверьте, какие из величин могут меняться.

Ошибка: утверждать, что в разомкнутой цепи течёт индукционный ток. Изменение потока может создать ЭДС, но разрыв не позволяет зарядам двигаться по замкнутому пути. Проверьте, есть ли непрерывная цепь: если нет, тока нет, хотя ЭДС может возникнуть.

Ошибка: полагать, что обязательно нужно перемещать магнит. Такой вывод возникает из-за привычного опыта с магнитом и катушкой, но поток можно изменить иначе. Проверьте, меняются ли B, площадь S или угол α: движение магнита для этого не обязательно.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны понятия магнитного поля и магнитной индукции, а также представление об электрическом токе и условиях его существования в цепи. Магнитный поток объединяет эти знания и позволяет описать действие поля на поверхность контура. Закон Фарадея связывает изменение потока с индукционной ЭДС.

Способы получения тока применяются при изучении генераторов: в них меняют магнитный поток через обмотку, чтобы получать электрическую энергию. Изменение потока в катушках также важно для понимания работы трансформаторов. На этой основе изучают самоиндукцию — возникновение ЭДС при изменении тока в самой цепи.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Само по себе наличие магнитного поля тока не гарантирует.
• Магнитный поток можно изменить, меняя поле, площадь контура или его ориентацию.
• Относительное движение магнита и катушки — один из способов изменить магнитный поток.
• В разомкнутом контуре ток не течёт, хотя индукционная ЭДС может возникнуть.
• Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем больше модуль индукционной ЭДС.