§5. Закон Ома для однородного проводника (участка цепи)

Определения и обозначения

Сила тока I — физическая величина, характеризующая упорядоченное движение заряженных частиц. Её измеряют в амперах (А). Сила тока нужна, чтобы количественно описать, насколько интенсивно заряды проходят через поперечное сечение проводника за единицу времени.

Напряжение U на участке цепи — работа электрического поля по перемещению единичного заряда между концами участка. Единица напряжения — вольт (В). Напряжение показывает, какую энергию поле передаёт каждому кулону заряда, и позволяет сравнивать электрическое воздействие на разных участках.

Сопротивление R — характеристика участка цепи, показывающая, насколько он препятствует току. Его измеряют в омах (Ом). Эта величина помогает связать ток с напряжением: при одинаковом напряжении в участке с большим сопротивлением ток меньше.

Однородный проводник — участок цепи, свойства которого одинаковы по всей длине и в котором нет источников ЭДС. ЭДС — это действие источника, способное поддерживать движение зарядов внутри цепи. Такое определение выделяет участок, для которого достаточно связать напряжение на концах, ток и сопротивление.

Как это устроено

Рассмотрим проводник, к концам которого подключён источник напряжения. В проводнике есть свободные носители заряда, способные перемещаться; электрическое поле действует на них силами и придаёт их движению упорядоченное направление. Без поля их движение было бы хаотичным, а его средний перенос в одном направлении отсутствовал бы. Поэтому подключение напряжения вызывает электрический ток.

Если материал, размеры и температура проводника неизменны, его сопротивление остаётся постоянным. Увеличение напряжения усиливает электрическое поле внутри проводника, и носители в среднем перемещаются направленнее. При этом сила тока возрастает в той же пропорции, что и напряжение: например, увеличение напряжения вдвое приводит к увеличению тока вдвое. Такая зависимость описывает поведение проводника при неизменных условиях.

Закон Ома для однородного участка цепи формулируется так: сила тока прямо пропорциональна напряжению на участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. Формула закона — I = U/R. Она показывает, что ток определяется не одним напряжением: при том же напряжении большему сопротивлению соответствует меньший ток.

Сопротивление можно понимать как отношение напряжения к силе тока: R = U/I. Если известны ток и сопротивление, из закона Ома получают напряжение U = IR; если известны напряжение и ток, получают сопротивление R = U/I. Эти записи не являются разными законами: это преобразования одной формулы для поиска нужной величины. Проверка единиц подтверждает смысл: 1 Ом = 1 В/А.

Сопротивление зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения: длинный проводник обычно оказывает большее сопротивление, а более толстый — меньшее. Поэтому нельзя автоматически считать R неизменным, если изменились свойства проводника. Закон Ома применяют при фиксированных физических условиях, прежде всего при постоянной температуре, поскольку нагрев может изменить сопротивление.

Величины и соотношения в законе Ома для участка цепи

Сначала определите, какую величину нужно найти, а затем выберите подходящую запись закона Ома. В таблице также указаны условия пропорциональностей: соответствующая величина должна оставаться постоянной. Перед подстановкой проверьте единицы данных.

Разбор задач

Задача 1. К концам проводника сопротивлением 6 Ом приложено напряжение 12 В. Найдите силу тока. Известны U и R, поэтому неизвестный ток находим непосредственно по закону Ома. Все данные уже выражены в согласованных единицах СИ.

1. Запишем формулу: I = U/R.
2. Подставим значения: I = 12 В / 6 Ом = 2 В/Ом.
3. Так как 1 В/Ом = 1 А, единица результата — ампер.

Ответ: I = 2 А. Проверка по смыслу: при напряжении 12 В ток через сопротивление 6 Ом должен быть положительным и равен отношению этих величин.

Задача 2. Через резистор проходит ток 0,4 А при напряжении 8 В. Определите сопротивление резистора. Здесь известны ток и напряжение, поэтому нужно выразить R. При вычислении важно разделить напряжение на ток, а не наоборот.

1. Используем преобразованную формулу: R = U/I.
2. Подставим данные: R = 8 В / 0,4 А = 20 В/А.
3. Поскольку 1 В/А = 1 Ом, запишем результат в омах.

Ответ: R = 20 Ом. Проверка: при таком сопротивлении ток равен 8 В / 20 Ом = 0,4 А, то есть совпадает с условием.

Задача 3. Проводник подключён сначала к напряжению 6 В, а затем к 18 В. При первом подключении ток равен 0,2 А. Найдите сопротивление проводника и ток при втором подключении, считая условия неизменными. Сначала найдём сопротивление по первой паре величин, а затем воспользуемся тем, что оно не изменилось. Это допустимо именно потому, что в задаче задано постоянство условий.

1. Для первого режима R = U₁/I₁ = 6 В / 0,2 А = 30 Ом.
2. Для второго режима применим закон Ома: I₂ = U₂/R = 18 В / 30 Ом = 0,6 А.
3. Проверим пропорцию: напряжение выросло втрое, и ток тоже вырос втрое — с 0,2 А до 0,6 А.

Ответ: сопротивление проводника равно 30 Ом, ток при напряжении 18 В равен 0,6 А.

Типичные ошибки

Путают ток и напряжение в формуле и записывают I = R/U вместо I = U/R. Такая ошибка возникает, когда запоминают расположение букв, но не проверяют смысл и единицы. Самопроверка: разделите вольты на омы — получите амперы; кроме того, при большем напряжении ток при постоянном сопротивлении должен возрастать.

Иногда считают, что сопротивление обязательно увеличивается вместе с током. Это неверно: при неизменном напряжении закон Ома задаёт обратную зависимость тока от сопротивления, а не правило, что R растёт вслед за I. Проверьте, какая величина постоянна в условии, и подставьте значения в R = U/I, не делая вывод по одному изменившемуся току.

Закон Ома применяют, не проверив, однороден ли участок и сохраняются ли условия. Так можно ошибочно считать сопротивление постоянным, хотя, например, из-за нагрева оно изменилось. Уточните, нет ли на участке источника ЭДС, и выясните, можно ли считать температуру и свойства проводника неизменными.

Ещё одна ошибка — подставлять несогласованные единицы или записывать ответ без единицы измерения. Причина обычно в том, что перевод величин откладывают до конца и забывают проверить результат. До вычисления приведите данные к СИ, а после него проверьте размерность: ток измеряется в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах.

Связь с другими темами

Для работы с законом Ома нужно знать определения силы тока и напряжения, а также их единицы измерения. Ещё понадобятся преобразование формул и пропорций: именно так из I = U/R получают U = IR и R = U/I. Понимание этих действий позволяет не заучивать три формулы по отдельности.

Закон Ома используют при расчёте электрических цепей, в том числе при изучении последовательного и параллельного соединения проводников. Он также помогает анализировать вольт-амперные характеристики — зависимости тока от напряжения. По таким характеристикам можно сравнивать поведение разных элементов цепи.

Что запомнить

• Для однородного участка цепи I = U/R.
• Сила тока прямо пропорциональна напряжению, если сопротивление постоянно.
• При постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.
• Сопротивление участка можно найти по формуле R = U/I.
• Единица сопротивления — ом: 1 Ом = 1 В/А.
• Закон применяют при неизменных свойствах проводника и физических условиях.