§4. Источник тока в электрической цепи

Определения и обозначения

Источник тока — устройство, в котором сторонние силы разделяют заряды и поддерживают разность потенциалов. В замкнутой цепи он обеспечивает непрерывное движение зарядов, передавая им энергию. Без источника установившийся ток постепенно прекратился бы.

Сторонние силы — силы неэлектростатической природы, действующие внутри источника и перемещающие заряды против электрического поля. Например, в батарее такую работу обеспечивают химические процессы. Именно сторонние силы возвращают заряды к началу внешнего участка цепи.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, равная работе сторонних сил Aст по перемещению единичного положительного заряда q: ε = Aст/q. ЭДС характеризует способность источника передавать энергию зарядам. Её единица измерения — вольт (В), как и у напряжения.

Внутреннее сопротивление — сопротивление частей самого источника, обозначаемое r. Из-за него часть энергии заряженных частиц расходуется внутри источника, а не передаётся внешней цепи. При расчёте полной цепи его учитывают вместе с внешним сопротивлением.

Как это устроено

Одно электростатическое поле не может непрерывно поддерживать ток в замкнутой цепи. Оно перемещает заряды в сторону равновесия, и при отсутствии источника разность потенциалов со временем исчезает. Чтобы движение продолжалось, заряды нужно снова переносить внутри источника против электрического поля. Эту работу выполняют сторонние силы, поэтому источник поддерживает ток во внешней цепи.

При перемещении заряда внутри источника сторонние силы совершают работу. Если работа равна Aст для заряда q, то работа на единицу заряда составляет ε = Aст/q. Поэтому ЭДС описывает, сколько энергии источник передаёт каждому кулону заряда, а не только то, что происходит на внешнем участке. Хотя ЭДС и напряжение измеряются в вольтах, их физический смысл различен.

Реальный источник обладает внутренним сопротивлением r. Когда через него проходит ток I, внутри возникает падение напряжения Ir, поэтому напряжение на зажимах равно U = ε − Ir. Часть энергии, полученной зарядом, расходуется внутри источника, и на внешнюю цепь передаётся меньше. Чем больше ток или внутреннее сопротивление, тем заметнее это отличие.

В полной цепи есть внешнее сопротивление R и внутреннее сопротивление r, соединённые последовательно для тока. По закону Ома для участка цепи U = IR, а для внутренней части падение напряжения равно Ir. ЭДС источника компенсирует оба падения: ε = IR + Ir = I(R + r). Отсюда закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r).

При разомкнутой цепи путь для заряда прерван, поэтому установившийся ток отсутствует: I = 0. Падения напряжения внутри источника нет, и напряжение на его зажимах равно ЭДС. При коротком замыкании сопротивление внешнего участка близко к нулю, поэтому ток ограничивается главным образом внутренним сопротивлением. Для идеализированного расчёта Iкз = ε/r; в реальности такой режим может привести к перегреву и повреждению источника.

Характеристики источника тока и полной цепи

Сначала определите, рассматривается ли замкнутая цепь, разрыв или короткое замыкание: от этого зависит применимая формула. В обычной замкнутой цепи сложите R и r, а напряжение на зажимах находите отдельно, если оно требуется. Единицы в последнем столбце помогают проверять, правильно ли записана величина.

Разбор задач

1. Ток в замкнутой цепи

Источник с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Найдите силу тока. Заряд проходит и через резистор, и через внутренние части источника, поэтому в формуле полной цепи нужно учесть оба сопротивления. Данные уже заданы в согласованных единицах.

1. Записываем закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r).
2. Подставляем значения: I = 6/(5 + 1) = 6/6 = 1 А.
3. Проверяем смысл результата: суммарное сопротивление цепи равно 6 Ом, а ток равен отношению ЭДС к этому сопротивлению.

Ответ: сила тока в цепи равна 1 А.

2. По напряжению на зажимах

При токе 2 А напряжение на зажимах источника равно 9 В, а ЭДС — 11 В. Требуется найти внутреннее сопротивление. Разность между ЭДС и напряжением на зажимах показывает падение напряжения внутри источника. Связь этих величин задаётся формулой U = ε − Ir.

1. Переносим слагаемые и выражаем внутреннее сопротивление: r = (ε − U)/I.
2. Подставляем данные: r = (11 − 9)/2 = 2/2 = 1 Ом.
3. Проверяем результат: при сопротивлении 1 Ом и токе 2 А внутреннее падение напряжения равно Ir = 2 В, а 11 В − 2 В = 9 В.

Ответ: внутреннее сопротивление источника равно 1 Ом.

3. Сравнение обычного режима и короткого замыкания

Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом сначала подключили к резистору 5,5 Ом, а затем замкнули накоротко. Нужно найти ток в обоих режимах. В первом случае сопротивление цепи складывается из резистора и внутреннего сопротивления. Во втором внешнее сопротивление принимают равным нулю, поэтому ток ограничивает только источник изнутри.

1. В обычном режиме R = 5,5 Ом: I = ε/(R + r) = 12/(5,5 + 0,5) = 12/6 = 2 А.
2. При коротком замыкании R = 0: Iкз = ε/r = 12/0,5 = 24 А.
3. Сравниваем: 24/2 = 12, поэтому ток короткого замыкания в 12 раз больше тока через резистор.

Ответ: в первом режиме ток равен 2 А, при коротком замыкании — 24 А; второй ток больше в 12 раз.

Типичные ошибки

Считать ЭДС напряжением на внешнем участке при любом режиме — значит не учитывать внутреннее падение напряжения. Ошибка возникает потому, что обе величины измеряются в вольтах. Проверка проста: при наличии тока сравните U с ε по формуле U = ε − Ir; если r и I ненулевые, то U меньше ε.

Записывать закон Ома для полной цепи как I = ε/R — значит исключить внутреннее сопротивление. Обычно так делают, перенося формулу для участка цепи на всю цепь без проверки её границ. Перед вычислением перечислите все последовательные сопротивления: в полной цепи к внешнему R добавляется r.

Путать сторонние силы с электростатическими неверно, поскольку сторонние силы возникают не из-за электрического поля и действуют внутри источника. Их могут смешивать из-за того, что обе силы перемещают заряды. Проверьте себя вопросом: какая сила переносит заряд внутри источника против электрического поля? Ответ — сторонняя.

Считать ток короткого замыкания бесконечным — значит полагать, что в цепи совсем нет сопротивления. Это рассуждение забывает о сопротивлении внутренних частей реального источника. Для проверки используйте Iкз = ε/r: при конечном r ток конечен, хотя может быть очень большим и опасным.

Связь с другими темами

Для изучения полной цепи нужны понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи. Последовательное соединение помогает понять, почему сопротивления внешнего участка и внутренних частей складываются. Эти знания позволяют перейти от отдельного резистора к расчёту всей замкнутой цепи.

ЭДС и внутреннее сопротивление используются при анализе электрических схем и измерении напряжения и силы тока. Они помогают объяснить, почему показания на зажимах источника зависят от подключённой нагрузки. Эти понятия также связывают работу источников с передачей и потреблением электрической энергии.

Что запомнить

• Источник тока поддерживает ток благодаря сторонним силам.
• ЭДС равна работе сторонних сил по перемещению единичного заряда.
• Внутреннее сопротивление обозначают r и учитывают в полной цепи.
• Для полной цепи ε = I(R + r).
• Напряжение на зажимах работающего источника U = ε − Ir.
• При коротком замыкании Iкз = ε/r.