Закон Ома для полной цепи

Определение

Закон Ома для полной цепи утверждает, что сила тока в замкнутой электрической цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, которое складывается из внешнего и внутреннего сопротивлений.

Формула

I = ℰ / (R + r)

• I — сила тока в цепи
• ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока
• R — внешнее сопротивление цепи (сопротивление нагрузки)
• r — внутреннее сопротивление источника тока

Единицы измерения: ампер (А) для силы тока, вольт (В) для ЭДС, ом (Ом) для сопротивления

Что такое ЭДС и зачем нужно внутреннее сопротивление?

Электродвижущая сила (ЭДС) — это работа, которую совершает источник тока по перемещению единичного положительного заряда по всей замкнутой цепи. Это не напряжение на клеммах источника, а максимальное напряжение, которое он может создать без нагрузки. Внутреннее сопротивление источника (r) — это сопротивление, которое оказывает сам источник тока прохождению через него электрического заряда. Оно возникает из-за свойств материалов, из которых состоит источник (например, электролита в батарее). При прохождении тока через источник часть энергии расходуется на преодоление этого внутреннего сопротивления, что приводит к падению напряжения внутри самого источника.

Как распределяется напряжение в полной цепи?

Общее напряжение, создаваемое источником (ЭДС), делится между внешней цепью и внутренним сопротивлением самого источника. Падение напряжения на внешнем сопротивлении (U_внешнее = I·R) — это то полезное напряжение, которое подается на потребителя. Падение напряжения на внутреннем сопротивлении (U_внутреннее = I·r) — это потерянное напряжение внутри источника. Сумма этих падений напряжения равна ЭДС источника: ℰ = U_внешнее + U_внутреннее, или ℰ = I·R + I·r. Из этого выражения легко получить и сам Закон Ома для полной цепи, выразив силу тока I.

Зачем нужно знать внутреннее сопротивление?

Знание внутреннего сопротивления источника тока позволяет более точно рассчитывать параметры электрических цепей, особенно при больших токах или при использовании источников с высоким внутренним сопротивлением (например, старые батарейки). Внутреннее сопротивление влияет на максимальный ток, который может выдать источник, и на КПД цепи. Чем выше внутреннее сопротивление, тем больше энергии теряется внутри источника, и тем меньше напряжения достаётся внешней нагрузке. Это важно учитывать при проектировании систем питания и оценке срока службы батарей.

Как найти и применять

1. Определите известные параметры: ЭДС источника (ℰ), внешнее сопротивление (R), внутреннее сопротивление источника (r).
2. Убедитесь, что все величины выражены в стандартных единицах СИ: вольты, омы.
3. Подставьте значения в формулу Закона Ома для полной цепи: I = ℰ / (R + r).
4. Вычислите силу тока I. Результат получите в амперах.

Разбор задач

Задача 1

Источник тока имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 0.5 Ом. К нему подключен резистор с сопротивлением 5.5 Ом. Найдите силу тока в цепи и напряжение на внешнем резисторе.

1. Запишем известные величины: ℰ = 12 В, r = 0.5 Ом, R = 5.5 Ом. 2. Применим Закон Ома для полной цепи для нахождения силы тока: I = ℰ / (R + r). 3. Подставим значения: I = 12 В / (5.5 Ом + 0.5 Ом) = 12 В / 6 Ом = 2 А. 4. Найдем напряжение на внешнем резисторе по Закону Ома для участка цепи: U = I·R. 5. Подставим значения: U = 2 А · 5.5 Ом = 11 В.

Ответ: Сила тока в цепи 2 А. Напряжение на внешнем резисторе 11 В.

Где это встречается

• батарейки и аккумуляторы — внутреннее сопротивление определяет, насколько быстро "садится" батарея при подключении мощной нагрузки, и какое напряжение будет на клеммах при работе.
• сварочные аппараты — источники тока для сварки имеют характеристики, учитывающие падение напряжения на внутренних элементах и проводах, чтобы обеспечить стабильный сварочный ток.
• электропроводка в доме — при расчетах сечения проводов и выбора автоматов учитывается сопротивление самой проводки (её внутреннее сопротивление по отношению к источнику энергии в щитке), чтобы избежать перегрева и падения напряжения.
• солнечные батареи — при проектировании систем на солнечных батареях учитываются их внутренние потери и сопротивление, чтобы максимизировать эффективность передачи энергии к нагрузке.

Типичные ошибки

Не путать

• Закон Ома для участка цепи — Закон Ома для участка цепи (U = I·R) описывает связь между напряжением, током и сопротивлением только на отдельном участке цепи, не учитывая источник тока. Закон Ома для полной цепи (I = ℰ / (R + r)) описывает всю замкнутую цепь, включая источник тока с его ЭДС и внутренним сопротивлением.

Откуда взялось понятие

Закон Ома был сформулирован немецким физиком Георгом Симоном Омом в 1826 году, хотя его полная формулировка, включающая понятие ЭДС и внутреннего сопротивления, развивалась впоследствии с развитием электродинамики.

Как запомнить

Ток всей цепи равен ЭДС, делённой на сумму всех сопротивлений: внешнего и внутреннего.