"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Полная электрическая цепь включает источник тока и подключённую к нему внешнюю нагрузку. Чтобы найти ток, недостаточно знать сопротивление нагрузки: часть энергии расходуется на преодоление внутреннего сопротивления источника. Закон Ома для полной цепи связывает силу тока с ЭДС и суммой внешнего и внутреннего сопротивлений: I = ε/(R + r). Он помогает рассчитывать напряжение, токи в цепи и поведение источника при изменении нагрузки, в том числе при коротком замыкании.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Полная цепь — замкнутая электрическая цепь, включающая источник тока и внешнюю часть цепи. Внешняя часть — это подключённые к источнику провода и потребители, например лампа или резистор. Понятие полной цепи нужно, чтобы учитывать не только нагрузку, но и процессы внутри источника.
ЭДС источника — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника; обозначается ε. Сторонние силы поддерживают разделение зарядов и создают условия для непрерывного тока. ЭДС измеряется в вольтах и показывает, какую энергию источник передаёт каждому кулону заряда.
Внутреннее сопротивление источника — сопротивление токоведущих частей самого источника; обозначается r. Оно возникает, например, из-за сопротивления электролита и электродов внутри батареи. Его учитывают при расчётах, поскольку на нём при прохождении тока тоже теряется часть напряжения.
Закон Ома для полной цепи утверждает: сила тока равна отношению ЭДС источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений, то есть I = ε/(R + r). Здесь R — сопротивление внешней цепи, а r — внутреннее сопротивление источника. Формула позволяет определить ток, когда известны свойства источника и подключённой нагрузки.
При замыкании цепи заряды начинают двигаться по всему замкнутому пути, в том числе внутри источника. Поэтому источник должен совершать работу не только для перемещения зарядов через нагрузку, но и для их движения через собственные токоведущие части. На внутреннем сопротивлении часть энергии превращается, например, в тепло, и эту потерю нельзя игнорировать, если r заметно.
В полной цепи внешняя нагрузка и внутренние части источника проходят один и тот же ток. С точки зрения расчёта они соединены последовательно: заряд последовательно преодолевает сопротивление R, а затем r. Для последовательных участков общее сопротивление равно сумме сопротивлений, поэтому закон Ома для всей замкнутой цепи записывают как I = ε/(R + r).
ЭДС расходуется на создание напряжения и во внешней цепи, и внутри источника. На внешнем сопротивлении напряжение равно U = IR, а внутри источника падение напряжения составляет Ir. Поэтому баланс энергии на единичный заряд выражается равенством ε = IR + Ir: работа источника компенсирует обе части потерь.
Напряжение на зажимах источника — это напряжение, которое получает внешняя цепь. Из равенства ε = U + Ir следует U = ε − Ir. Когда ток течёт, внутреннее сопротивление отнимает часть ЭДС; при отсутствии тока падение Ir равно нулю, и напряжение на зажимах в идеализированном измерении равно ЭДС.
Если увеличить сопротивление нагрузки, знаменатель R + r возрастёт, а сила тока уменьшится. Тогда становится меньше и внутреннее падение Ir, поэтому напряжение на зажимах U = ε − Ir приближается к ЭДС. При коротком замыкании внешнее сопротивление почти нулевое, и ток I ≈ ε/r может быть очень большим; его ограничивает внутреннее сопротивление источника.
| Величина или режим | Формула | Физический смысл |
|---|---|---|
| Сила тока в полной цепи | I = ε/(R + r) | ЭДС делится на полное сопротивление замкнутой цепи. |
| Напряжение на внешнем участке | U = IR = ε − Ir | Напряжение, получаемое нагрузкой; оно меньше ЭДС при протекании тока. |
| Падение напряжения внутри источника | Uвн = Ir | Часть ЭДС, расходуемая на внутреннем сопротивлении. |
| ЭДС источника | ε = IR + Ir = U + Ir | Сумма напряжений на внешней и внутренней частях цепи. |
| Короткое замыкание | Iкз ≈ ε/r | Ток при почти нулевом внешнем сопротивлении. |
| Коэффициент полезного действия источника | η = U/ε = R/(R + r) | Доля энергии источника, передаваемая внешней цепи. |
Сначала определите, о какой части цепи спрашивают: ток полной цепи находят с учётом R и r, а напряжение нагрузки — по формуле U = IR. Для разветвлённой нагрузки сначала вычисляют её эквивалентное сопротивление. При коротком замыкании подставляют R ≈ 0, а КПД показывает, какая часть ЭДС приходится на внешнюю цепь.
Задача 1. Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Найдём силу тока и напряжение на резисторе.
Ответ: I = 2 А, U = 10 В.
Задача 2. При подключении резистора сопротивлением 4 Ом ток равен 2 А, а напряжение на его зажимах — 8 В. Определим ЭДС и внутреннее сопротивление источника.
Ответ: однозначно определить ε и r по приведённым данным нельзя. Для вычисления нужны, например, ЭДС источника или ток при другом известном сопротивлении.
Задача 3. Источник с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 2 Ом питает параллельно соединённые резисторы 6 Ом и 3 Ом. Найдём общий ток, токи в ветвях и напряжение на нагрузке.
Ответ: общий ток 6 А, токи ветвей 2 А и 4 А, напряжение на нагрузке 12 В.
Подстановка I = ε/R без внутреннего сопротивления даёт неверный результат, если r нельзя считать малым. Так ошибаются, когда применяют привычный закон Ома для внешнего участка ко всей цепи. Проверьте себя: если источник не идеальный, в знаменателе полной цепи должно быть R + r.
ЭДС часто принимают за напряжение на зажимах, хотя при протекании тока между ними есть разность Ir. Путаница возникает потому, что обе величины измеряются в вольтах. Проверка проста: для работающего источника должно выполняться U = ε − Ir, значит U меньше ε.
Неправильное сложение сопротивлений внешних участков приводит к ошибочному общему току. При последовательном соединении сопротивления складывают, а при параллельном складывают обратные величины: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Перед расчётом нарисуйте или разберите соединение и проверьте, совпадает ли эквивалентное сопротивление с ожидаемым: параллельное меньше каждого из сопротивлений ветвей.
При коротком замыкании нельзя считать ток бесконечным: в реальном источнике остаётся внутреннее сопротивление. Такое заблуждение появляется, если подставить R = 0 в формулу I = ε/R и забыть о самом источнике. Используйте полную формулу: при R ≈ 0 получается I ≈ ε/r; если r мало, ток велик, но конечен.
Для изучения полной цепи нужны понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи: U = IR. Без него нельзя найти напряжение на нагрузке и токи в отдельных элементах. Расчёт цепей с несколькими потребителями опирается на правила последовательного и параллельного соединения проводников.
Закон Ома для полной цепи применяют при расчёте разветвлённых цепей: сначала находят эквивалентную нагрузку, затем ток источника и параметры ветвей. Эти же соотношения помогают оценивать работу источников питания, мощность и КПД электрических установок. Связь напряжения и тока также позволяет понять, почему чрезмерная нагрузка приводит к нагреву источника и проводов.
Почему в законе Ома для полной цепи складываются R и r?
Ток проходит и через внешнюю нагрузку с сопротивлением R, и через токоведущие части источника с сопротивлением r. Эти части соединены последовательно в замкнутой цепи, поэтому их сопротивления складываются.
Чем ЭДС отличается от напряжения на зажимах источника?
ЭДС характеризует работу сторонних сил внутри источника на единичный заряд. Напряжение на зажимах при протекании тока меньше ЭДС на падение напряжения внутри источника: U = ε − Ir.
Когда можно пренебречь внутренним сопротивлением источника?
Это допустимо, если r значительно меньше внешнего сопротивления R. Тогда падение напряжения Ir мало, а формула полной цепи приближённо принимает вид I = ε/R.
Почему при коротком замыкании сила тока становится очень большой?
При коротком замыкании внешнее сопротивление почти равно нулю, поэтому ток ограничивается главным образом внутренним сопротивлением источника: I ≈ ε/r. Если r мало, ток может стать опасно большим и вызвать нагрев проводов.
Как найти внутреннее сопротивление источника по результатам измерений?
Нужно измерить ток I и напряжение U на внешнем резисторе сопротивлением R, а затем найти ЭДС: ε = U + Ir. Если ЭДС известна, внутреннее сопротивление рассчитывают по формуле r = (ε − U)/I.
§ 8. Закон Ома для полной цепи
