"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Закон Ома для полной цепи описывает, как сила тока зависит от ЭДС источника и сопротивления всей замкнутой цепи — внешнего и внутреннего. Источник не только поддерживает движение зарядов во внешних проводниках, но и сам имеет сопротивление, поэтому часть энергии превращается в тепло внутри него. Главная формула: I = ε/(R + r). Она помогает рассчитывать ток, напряжение на потребителях и режимы работы батарей и аккумуляторов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
ЭДС источника тока — физическая величина ε, характеризующая работу сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника. Её можно вычислить по формуле ε = Aст/q, где Aст — работа сторонних сил, а q — заряд. ЭДС показывает, сколько энергии источник передаёт каждому кулону заряда.
Внутреннее сопротивление источника — сопротивление r участку цепи внутри источника, на котором часть энергии преобразуется в тепло. Оно есть у реальных батарей и аккумуляторов и влияет на ток и напряжение при подключении нагрузки. Учитывать r нужно, чтобы описывать источник не как идеальный, а как реальное устройство.
Внешнее сопротивление цепи — сопротивление R потребителей, подключённых к источнику. Оно складывается из сопротивлений элементов внешней цепи; например, при последовательном соединении резисторов их сопротивления суммируются. По величине R можно оценить, насколько сильно подключённая нагрузка ограничивает ток.
Закон Ома для полной цепи — зависимость силы тока в замкнутой цепи от ЭДС источника и суммы внешнего и внутреннего сопротивлений: I = ε/(R + r). Здесь I — сила тока, измеряемая в амперах, а R и r — сопротивления в омах. Формула нужна для расчёта тока с учётом потерь внутри источника.
Ток — упорядоченное движение зарядов, но для его непрерывного существования заряды должны двигаться по замкнутому пути. Если цепь разомкнута, перенос зарядов прекращается и установившийся ток исчезает. Источник поддерживает движение: внутри него сторонние силы перемещают заряды против действия электрического поля, а во внешней цепи поле приводит их в движение от одного зажима к другому.
Внутри источника и во внешней цепи заряд проходит один за другим, не разделяясь на отдельные потоки. Поэтому при последовательном прохождении через эти участки сила тока одинакова, а падения напряжения складываются. По закону Ома для участков внешней и внутренней цепи они равны IR и Ir. Именно поэтому в расчёте полной цепи сопротивления R и r складываются: общее сопротивление равно R + r.
Вывести закон можно из сохранения энергии. Сторонние силы совершают работу εq над зарядом q, а электрическая энергия расходуется на внешнем участке и внутри источника: εq = I²Rt + I²rt. Так как q = It, делим равенство на It и получаем ε = IR + Ir = I(R + r). Отсюда следует закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r).
На внешних потребителях напряжение U равно IR, а внутри источника на его сопротивлении падает напряжение Ir. ЭДС обеспечивает оба этих падения, поэтому ε = U + Ir, или U = ε − Ir. Когда ток есть, часть энергии источника превращается в тепло внутри него, и напряжение на внешней цепи меньше ЭДС; при увеличении тока эта разница становится заметнее.
При разомкнутой цепи R очень велико, ток практически равен нулю, падение Ir отсутствует, а напряжение на зажимах близко к ε. При обычной нагрузке течёт ток, и напряжение зажимов меньше ЭДС на величину Ir. При коротком замыкании внешнее сопротивление близко к нулю, напряжение на нём почти исчезает, а ток достигает значения Iкз = ε/r.
| Величина | Обозначение | Формула или связь | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| ЭДС источника | ε | ε = Aст/q | Работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника |
| Внешнее сопротивление | R | R = U/I | Сопротивление внешних потребителей |
| Внутреннее сопротивление | r | Uвнутр = Ir | Сопротивление проводников и процессов внутри источника |
| Сила тока в полной цепи | I | I = ε/(R + r) | Одинакова во всех последовательно соединённых участках замкнутой цепи |
| Напряжение на внешней цепи | U | U = IR = ε − Ir | Полезная часть энергии источника, передаваемая внешним потребителям |
| Ток короткого замыкания | Iкз | Iкз = ε/r | Максимальный ток, ограниченный только внутренним сопротивлением источника |
Сначала определите, какую величину требуется найти и какие значения известны. Для тока используйте закон полной цепи, а для напряжения на нагрузке — U = IR или U = ε − Ir. Проверяйте единицы: сопротивление выражается в омах, ток — в амперах, напряжение и ЭДС — в вольтах.
Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Найдите силу тока в цепи. Ток проходит и через резистор, и через внутреннее сопротивление источника, поэтому нельзя учитывать только 5 Ом. Сначала найдём полное сопротивление, затем применим закон Ома для полной цепи.
Ответ: сила тока в цепи равна 2 А.
Источник с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом создаёт ток 2 А. Найдите сопротивление внешней цепи и напряжение на её зажимах. Чтобы определить R, выразим его из формулы полной цепи: R + r = ε/I. Напряжение нагрузки затем найдём по закону Ома для внешнего участка.
Ответ: внешнее сопротивление равно 4 Ом, напряжение на нём — 8 В.
К источнику с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключены последовательно резисторы 4 Ом и 6 Ом. Определите ток, напряжение на каждом резисторе, напряжение на зажимах источника и ток короткого замыкания. Сначала складываем сопротивления резисторов, поскольку они соединены последовательно. Затем находим общий ток и используем его для расчёта каждого напряжения.
Ответ: I = 2 А, U₁ = 8 В, U₂ = 12 В, U = 20 В, Iкз = 12 А.
Ошибка: использовать I = ε/R и не учитывать внутреннее сопротивление. Так делают, когда рассматривают только внешний резистор, но тогда расчёт игнорирует падение напряжения внутри источника. Проверьте, описывает ли задача реальный источник; если дано r, оно должно войти в знаменатель: I = ε/(R + r).
Ошибка: складывать ЭДС и внутреннее сопротивление или подставлять их друг вместо друга. Такое смешение возникает из-за того, что обе величины входят в одну формулу, но ЭДС измеряется в вольтах, а сопротивление — в омах. Перед вычислением сверяйте единицы: складывать можно только величины одного типа.
Ошибка: считать напряжение на внешней цепи равным ЭДС при наличии тока. Это происходит, если забыть о расходе энергии внутри источника; проверьте результат по равенству U = ε − Ir. При ненулевых I и r напряжение U должно быть меньше ε.
Ошибка: считать ток короткого замыкания бесконечным. При очень малом внешнем сопротивлении ток действительно велик, но его ограничивает r самого источника. Проверьте расчёт по формуле Iкз = ε/r и помните, что нулевое внешнее сопротивление не означает нулевого полного сопротивления.
Для изучения полной цепи нужны закон Ома для участка цепи, правила последовательного соединения сопротивлений и понятие работы электрического тока. Они помогают понять, откуда берутся падения напряжения на разных участках и почему складываются сопротивления. Закон Ома для полной цепи применяют при расчёте батарей, аккумуляторов и других реальных источников с потерями энергии. Он также используется при изучении мощности источника, коэффициента полезного действия и способов определения ЭДС и внутреннего сопротивления.
Почему ЭДС не равна напряжению на зажимах работающего источника?
При прохождении тока часть энергии расходуется внутри источника и создаёт падение напряжения Ir. Поэтому напряжение на внешней цепи равно U = ε − Ir и меньше ЭДС. При разомкнутой цепи ток практически отсутствует, и напряжение на зажимах близко к ЭДС.
Зачем учитывать внутреннее сопротивление источника?
Оно ограничивает ток и учитывает потери энергии внутри батареи или другого источника. Без него расчёт предсказывал бы слишком большой ток, особенно при малом внешнем сопротивлении. Внутреннее сопротивление также объясняет, почему напряжение на зажимах под нагрузкой снижается.
Почему сопротивления внешней цепи и источника складываются?
Заряд проходит последовательно через внутреннюю часть источника и внешнюю цепь, поэтому через обе части течёт один и тот же ток. Для последовательных участков полное сопротивление равно сумме их сопротивлений: R + r. ЭДС при этом не складывают с сопротивлением: это величины разных физических типов.
Что происходит с током и напряжением при коротком замыкании?
При коротком замыкании внешнее сопротивление очень мало, поэтому ток становится большим и приближается к Iкз = ε/r. Он не бесконечен, поскольку его ограничивает внутреннее сопротивление источника. Напряжение на внешней цепи при идеальном коротком замыкании близко к нулю.
Как по измеренным току и напряжению определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника?
Для каждого режима работы используют связь ε = U + Ir. Если измерить напряжение U при известном токе I в нескольких режимах, строят зависимость U от I: её пересечение с осью напряжения даёт ЭДС, а наклон по модулю — внутреннее сопротивление. По двум измерениям можно найти r = (U₁ − U₂)/(I₂ − I₁), затем вычислить ε = U₁ + I₁r.
§ 59. Закон Ома для полной цепи
