"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Закон Ома для полной цепи описывает ток не только во внешней нагрузке, но и внутри источника. Он связывает силу тока с ЭДС и суммой внешнего и внутреннего сопротивлений: I = ε/(R + r). По этой формуле можно рассчитать ток, напряжение на нагрузке и параметры источника. Она также объясняет, почему при подключении нагрузки напряжение на зажимах становится меньше ЭДС и почему короткое замыкание опасно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника; её обозначают ε и измеряют в вольтах. Сторонними называют силы неэлектрической природы, которые разделяют заряды и поддерживают ток в цепи. ЭДС показывает, сколько энергии источник сообщает каждому кулону заряда. Она не является силой, несмотря на слово «сила» в названии.
Внутреннее сопротивление источника — сопротивление движению зарядов внутри самого источника; его обозначают r и измеряют в омах. Оно появляется потому, что заряд проходит через материалы и элементы, не являющиеся идеальными проводниками. На этом сопротивлении часть энергии превращается, например, в тепло. Значение r нужно учитывать, чтобы верно рассчитать ток и напряжение под нагрузкой.
Закон Ома для полной цепи связывает ток в замкнутой цепи с ЭДС и полным сопротивлением: I = ε/(R + r). Здесь I — сила тока, R — сопротивление внешнего участка, r — внутреннее сопротивление источника. Сумма R + r получается потому, что внешний участок и источник соединены последовательно. Формула позволяет учитывать не только нагрузку, но и сопротивление самого источника.
Короткое замыкание — режим, при котором внешнее сопротивление цепи близко к нулю. Тогда ток ограничивается главным образом внутренним сопротивлением источника и в идеализированном расчёте равен Iкз = ε/r. Такой режим может вызвать сильный нагрев проводов и источника. Поэтому короткое замыкание опасно и его нельзя создавать намеренно.
В полной цепи различают внешний участок с сопротивлением R и источник с внутренним сопротивлением r. Они соединены последовательно, поэтому через оба участка проходит один и тот же ток. Последовательное прохождение означает, что заряд не может миновать ни нагрузку, ни внутреннюю часть источника. При расчёте полного сопротивления складывают сопротивления обоих участков.
При движении по замкнутой цепи заряд получает энергию внутри источника благодаря сторонним силам. Энергия, полученная единичным зарядом, равна ЭДС ε. Затем электрическое поле совершает работу на внешнем сопротивлении R и внутри источника на сопротивлении r. Поэтому энергия, которую источник передал заряду, расходуется на обоих участках, а не только на нагрузке.
Для заряда q работа сторонних сил равна Aст = εq. На внешнем и внутреннем сопротивлениях суммарная работа электрических сил равна Aэл = I²t(R + r). За время t через цепь проходит заряд q = It, поэтому из равенства энергий εIt = I²t(R + r) получаем ε = I(R + r). Разделив обе части на полное сопротивление, приходим к закону Ома для полной цепи: I = ε/(R + r).
На внешнем участке напряжение определяется законом Ома: U = IR. Из ε = IR + Ir следует U = ε − Ir: часть ЭДС приходится на внутреннее сопротивление. Поэтому при прохождении тока напряжение на зажимах источника оказывается меньше ЭДС. Если цепь разомкнуть, ток станет нулевым, падение напряжения Ir исчезнет, и напряжение на зажимах будет равно ε.
Если уменьшать внешнее сопротивление R, сумма R + r становится меньше, поэтому ток I возрастает. При коротком замыкании R близко к нулю, и формула полной цепи принимает вид Iкз = ε/r. Ток всё же не становится бесконечным: его ограничивает внутреннее сопротивление источника. Если r мало, ток может быть очень большим и опасным для проводов и самого источника.
| Величина или режим | Обозначение и формула | Физический смысл |
|---|---|---|
| ЭДС источника | ε, измеряется в В | Работа сторонних сил на единицу заряда внутри источника |
| Внутреннее сопротивление | r, измеряется в Ом | Сопротивление движению зарядов внутри источника |
| Сопротивление внешнего участка | R, измеряется в Ом | Сопротивление нагрузки и проводов внешней части цепи |
| Сила тока в полной цепи | I = ε/(R + r) | Ток через внешний участок и источник |
| Напряжение на внешнем участке | U = IR = ε − Ir | Напряжение, приложенное к нагрузке |
| Напряжение на зажимах источника при разомкнутой цепи | I = 0; U = ε | Напряжение без падения на внутреннем сопротивлении |
| Ток короткого замыкания | Iкз = ε/r, если R ≈ 0 | Ток при почти отсутствующем внешнем сопротивлении |
Сначала определите, что требуется найти: ток полной цепи, напряжение на нагрузке или ток короткого замыкания. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, что сопротивления выражены в омах, а ЭДС и напряжение — в вольтах. Таблица также помогает отличить ЭДС от напряжения на внешнем участке.
Задача 1. Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Найдём силу тока в цепи. Поскольку резистор и источник соединены последовательно, нужно учитывать оба сопротивления.
Ответ: сила тока равна 2 А. Если бы внутреннее сопротивление не учитывали, результат оказался бы завышенным.
Задача 2. ЭДС источника равна 9 В, внутреннее сопротивление — 0,5 Ом, ток — 2 А. Найдём внешнее сопротивление и напряжение на нём. Сначала применим закон для всей цепи, чтобы определить R, затем закон Ома для внешнего участка.
Ответ: внешнее сопротивление равно 4 Ом, напряжение на нём — 8 В. Разность между ЭДС и напряжением, 1 В, приходится на внутреннее сопротивление.
Задача 3. При подключении резистора 4 Ом напряжение на его выводах равно 8 В. Ток короткого замыкания источника равен 6 А. Требуется найти ЭДС и внутреннее сопротивление. Сначала по данным нагрузки определим ток, а затем составим два соотношения для неизвестных ε и r.
Ответ: ЭДС источника равна 12 В, внутреннее сопротивление — 2 Ом. Два независимых условия позволяют найти обе неизвестные величины.
Забывают внутреннее сопротивление и используют I = ε/R. Так поступают, когда переносят закон Ома для участка на всю цепь, не учитывая устройство источника. В знаменателе полной формулы должно стоять R + r. Проверка проста: если r положительно, рассчитанный ток не должен превышать ε/R.
Считают напряжение на зажимах всегда равным ЭДС. ЭДС и напряжение совпадают при разомкнутой цепи, но при токе часть напряжения падает на внутреннем сопротивлении. Причина ошибки — смешение характеристики источника и напряжения на нагрузке. Проверьте ответ по равенству U = ε − Ir: при положительном токе U меньше ε.
Путают ЭДС с напряжением. ЭДС описывает работу сторонних сил внутри источника на единицу заряда, а напряжение на внешнем участке зависит от режима цепи. Их единицы одинаковы, поэтому эти величины легко принять за одно и то же. Чтобы проверить себя, укажите, где именно движется заряд и какая работа рассматривается.
Полагают, что при коротком замыкании ток бесконечен. Такое заключение возникает, если положить R = 0 и забыть о сопротивлении самого источника. В действительности ток ограничивается r и равен Iкз = ε/r. Если получено бесконечное значение, проверьте, учтено ли внутреннее сопротивление.
Для расчётов полной цепи нужны закон Ома для участка, понятия силы тока, напряжения и сопротивления. Также важно знать, что при последовательном соединении через элементы проходит один ток, а сопротивления складываются: это объясняет появление суммы R + r. Закон пригодится при расчёте источников питания и оценке их работы под нагрузкой. По измеренным ЭДС, току и внешнему сопротивлению можно определить внутреннее сопротивление, а анализ короткого замыкания помогает понять, зачем в цепях нужна защита.
Чем ЭДС отличается от напряжения?
ЭДС показывает, какую работу сторонние силы совершают внутри источника при перемещении единичного заряда. Напряжение характеризует работу электрического поля на единицу заряда между двумя точками. При разомкнутой цепи напряжение на зажимах равно ЭДС, а при токе обычно меньше неё.
Почему при подключении нагрузки напряжение на зажимах источника становится меньше ЭДС?
Когда по цепи идёт ток, внутри источника на его внутреннем сопротивлении r возникает падение напряжения Ir. Поэтому на внешней нагрузке остаётся U = ε − Ir. Чем больше ток, тем заметнее разница между напряжением и ЭДС.
Как найти внутреннее сопротивление источника?
Если известны ЭДС, ток и внешнее сопротивление, из ε = I(R + r) получают r = ε/I − R. Также можно использовать формулу r = (ε − U)/I, если известны ЭДС, напряжение на зажимах и ток. Все значения нужно подставлять в согласованных единицах.
Почему короткое замыкание опасно?
При коротком замыкании внешнее сопротивление становится очень малым, поэтому ток резко возрастает и ограничивается главным образом внутренним сопротивлением источника. Большой ток нагревает провода и источник, что может повредить их или привести к возгоранию. Поэтому нельзя намеренно замыкать полюса источника проводником.
Что изменится в силе тока, если увеличить сопротивление внешней цепи?
Ток уменьшится, поскольку I = ε/(R + r), а сумма сопротивлений в знаменателе возрастёт. ЭДС и внутреннее сопротивление при этом считаются неизменными. Напряжение на внешнем участке следует находить отдельно по формуле U = IR.
§ 42. Закон Ома для полной цепи
