"Физика. Электродинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Закон Ома для полной цепи описывает ток в замкнутой цепи с учётом не только внешнего сопротивления, но и сопротивления самого источника. Источник создаёт ЭДС ε, а его внутреннее сопротивление r уменьшает ток и напряжение на зажимах. Главная формула темы: I = ε/(R + r). Она помогает рассчитывать реальные батареи, аккумуляторы и простые электрические цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электродвижущая сила, или ЭДС, — физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника; её обозначают ε. Сторонние силы поддерживают разделение зарядов и создают условия для тока. ЭДС измеряется в вольтах и играет роль причины движения зарядов в цепи.
Внутреннее сопротивление источника — сопротивление его токопроводящих частей; оно обозначается r. Оно возникает из-за свойств электролита, электродов и других элементов источника. Величина r нужна, чтобы учитывать потери энергии внутри батареи или аккумулятора.
Полная электрическая цепь — замкнутая цепь, включающая источник тока, внешнюю часть цепи и внутреннее сопротивление источника. Внешняя часть обычно содержит провода, резисторы и потребители. Такое представление позволяет рассматривать всю цепь как последовательное соединение сопротивлений R и r.
Закон Ома для полной цепи выражает силу тока формулой I = ε/(R + r). Здесь R — сопротивление внешнего участка, а r — внутреннее сопротивление источника. Формула показывает, как ЭДС и оба сопротивления влияют на ток.
Постоянный ток может существовать только в замкнутой цепи, потому что заряды должны непрерывно двигаться по всему пути. Если цепь разомкнута, движение зарядов быстро прекращается: на разрыве нет проводящего участка для их возвращения к источнику. Сам источник поддерживает это движение, превращая другие виды энергии в электрическую и разделяя заряды внутри себя.
Сопротивление полной цепи складывается из R и r, поскольку ток проходит через оба участка последовательно. При последовательном прохождении одного и того же заряда на каждом участке возникает падение напряжения. Поэтому суммарное сопротивление равно R + r, хотя r находится внутри источника, а R — снаружи.
Внутри источника сторонние силы совершают работу по перемещению зарядов против электрического поля. Полученная от источника энергия затем передаётся внешней цепи и превращается в тепло, механическую работу или другие виды энергии. Часть энергии неизбежно выделяется внутри самого источника на его внутреннем сопротивлении, поэтому реальный источник не отдаёт внешней цепи всю энергию.
Работа источника при переносе заряда q равна Aист = εq, а работа тока на всей цепи — A = I²(R + r)t. Поскольку q = It, приравниваем эти работы: εIt = I²(R + r)t. После сокращения на It получаем закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r).
На внешнем участке напряжение равно U = IR. Подставляя закон Ома, получаем U = εR/(R + r), поэтому оно меньше ε, если ток отличен от нуля. Разность ε − U = Ir — это падение напряжения внутри источника, так что U = ε − Ir.
| Величина или режим | Обозначение | Формула | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| ЭДС источника | ε | ε = Aст/q | Работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника. |
| Внутреннее сопротивление источника | r | r | Сопротивление токопроводящих частей самого источника. |
| Сила тока в полной цепи | I | I = ε/(R + r) | Заряд, проходящий через поперечное сечение цепи за единицу времени. |
| Напряжение на внешнем участке цепи | U | U = IR = ε − Ir | Энергия, передаваемая единичному заряду внешнему участку. |
| Разомкнутая цепь | I = 0 | U = ε | Тока нет, а напряжение на зажимах равно ЭДС. |
| Короткое замыкание | Iкз | Iкз = ε/r | Внешнее сопротивление почти равно нулю, ток ограничивается источником. |
Сначала определите режим цепи, а затем выберите соответствующую формулу. Для обычной замкнутой цепи используют R + r, для разомкнутой цепи учитывают I = 0, а для короткого замыкания полагают R ≈ 0.
В таблице также удобно проверять единицы измерения: ε и U выражаются в вольтах, R и r — в омах, а I — в амперах. Если найденное напряжение на внешнем участке оказалось больше ЭДС, значит, в решении есть ошибка.
Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Требуется найти силу тока в цепи. Внешнее сопротивление резистора обозначим R, а сопротивление источника — r.
В этой задаче нельзя делить ЭДС только на 5 Ом. Один ом относится к самому источнику и также препятствует движению зарядов. Именно поэтому в знаменателе получилось 6 Ом.
Источник с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключён к внешнему сопротивлению 10 Ом. Нужно найти ток, напряжение на зажимах и падение напряжения внутри источника. Сначала определим ток, а затем используем закон Ома для каждого участка.
Проверка показывает, что 20 В + 4 В = 24 В, то есть сумма падений напряжения равна ЭДС. Это подтверждает правильность вычислений. Напряжение на зажимах меньше ЭДС на 4 В из-за внутреннего сопротивления.
При сопротивлении 4 Ом сила тока равна 2 А, а при сопротивлении 10 Ом — 1 А. Требуется определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника. Обозначим неизвестные величины ε и r и запишем закон Ома для каждого опыта.
При меньшем внешнем сопротивлении ток оказался больше, что согласуется с законом Ома. Найденные значения можно проверить: 12/(4 + 2) = 2 А и 12/(10 + 2) = 1 А. Оба исходных измерения воспроизводятся.
Ошибка: использовать I = U/R вместо I = ε/(R + r). Так делают, когда путают источник с идеальным источником напряжения и забывают о его внутреннем сопротивлении. Проверьте себя: если в условии дана ЭДС и r, в формуле для тока должны присутствовать оба сопротивления.
Ошибка: подставить в закон Ома только внешнее сопротивление R. Причина — внутренний участок не изображён как отдельный резистор, хотя ток проходит и через него. Сначала явно запишите Rпол = R + r, а уже затем вычисляйте ток.
Ошибка: считать ЭДС и напряжение на зажимах одной величиной при наличии тока. ЭДС относится к работе сторонних сил внутри источника, а напряжение на зажимах равно ε − Ir. Если r и I ненулевые, напряжение обязательно меньше ЭДС.
Ошибка: считать ток короткого замыкания бесконечным. В реальном источнике ток ограничивает его внутреннее сопротивление, поэтому Iкз = ε/r. Перед выводом о бесконечном токе проверьте, не осталось ли в цепи сопротивление источника.
До изучения темы нужны закон Ома для участка цепи, понятия силы тока, напряжения и сопротивления. Также пригодятся формулы работы и мощности электрического тока, потому что закон выводится через работу источника и энергию тока.
Закон Ома для полной цепи применяют при расчёте реальных источников, батарей, аккумуляторов и простых замкнутых цепей. Он показывает, почему характеристики устройства зависят от подключённой нагрузки.
Далее эта тема помогает изучать соединения источников, правила Кирхгофа, коэффициент полезного действия источника и способы экспериментального определения ЭДС и внутреннего сопротивления.
Чем ЭДС отличается от напряжения на зажимах источника?
ЭДС ε характеризует работу сторонних сил внутри источника по перемещению единичного заряда. Напряжение на зажимах U при наличии тока меньше ЭДС: U = ε − Ir, потому что часть энергии расходуется внутри источника.
Почему внутреннее сопротивление нужно учитывать в законе Ома для полной цепи?
Ток проходит не только по внешнему резистору, но и по токопроводящим частям источника. Поэтому полное сопротивление равно R + r, а сила тока вычисляется по формуле I = ε/(R + r).
Почему при увеличении сопротивления внешней цепи сила тока уменьшается?
ЭДС источника при этом остаётся прежней, а полное сопротивление R + r увеличивается. Согласно формуле I = ε/(R + r), при большем знаменателе сила тока становится меньше.
Что происходит с напряжением на зажимах источника при коротком замыкании?
При коротком замыкании внешнее сопротивление почти равно нулю, поэтому напряжение на внешнем участке U = IR становится близким к нулю. Почти вся ЭДС падает на внутреннем сопротивлении, а ток достигает значения Iкз = ε/r.
Как по результатам двух измерений силы тока определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника?
Для двух внешних сопротивлений записывают уравнения I₁ = ε/(R₁ + r) и I₂ = ε/(R₂ + r). Затем решают систему относительно ε и r, используя известные R₁, R₂, I₁ и I₂.
§ 2.14. Закон Ома для полной цепи
