2. Закон Ома для полной цепи

Определения и обозначения

Электродвижущая сила источника (ЭДС) — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника; обозначается ε и измеряется в вольтах. Сторонние силы поддерживают разделение зарядов и движение тока. ЭДС показывает, сколько энергии источник передаёт каждому кулону заряда.

Внутреннее сопротивление источника — сопротивление движению зарядов внутри источника; обозначается r и измеряется в омах. Оно связано с устройством батареи, аккумулятора или другого источника. Эта величина нужна, чтобы учитывать потери энергии внутри самого источника.

Закон Ома для полной цепи выражает зависимость силы тока от ЭДС и полного сопротивления цепи: I = ε/(R + r). Здесь R — внешнее сопротивление, а r — внутреннее. Формула позволяет рассчитать ток в реальной замкнутой цепи.

Короткое замыкание — режим, при котором внешнее сопротивление близко к нулю. Почти вся цепь тогда определяется внутренним сопротивлением источника, поэтому ток становится очень большим. Такое соединение может вызвать перегрев проводов и повреждение источника.

Как это устроено

В замкнутой цепи заряды движутся по внешнему участку и внутри источника. Поэтому их движению препятствует не только сопротивление нагрузки R, но и сопротивление r внутри источника. Последовательное прохождение тока через эти участки означает, что полное сопротивление равно R + r.

Внутри источника действуют сторонние силы, например химические силы в батарее. Они перемещают заряды против действия электрического поля и разделяют положительные и отрицательные заряды. Благодаря работе этих сил источник поддерживает разность потенциалов и способен длительно создавать ток в замкнутой цепи.

На внешнем участке цепи действует закон Ома для участка: напряжение на нагрузке равно U = IR. Внутри источника часть энергии тратится на преодоление внутреннего сопротивления, поэтому падение напряжения там равно Ir. Полная работа сторонних сил на единичный заряд распределяется между внешним участком и источником: ε = IR + Ir.

Вынесем силу тока за скобки в равенстве ε = IR + Ir и получим ε = I(R + r). Отсюда следует закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r). При неизменной ЭДС увеличение внешнего сопротивления уменьшает ток, а увеличение внутреннего сопротивления делает источник менее эффективным.

Если цепь разомкнута, заряды по ней не движутся, поэтому I = 0. Падение напряжения внутри источника Ir также равно нулю, и напряжение на зажимах совпадает с ЭДС: U = ε. При коротком замыкании R почти равно нулю, поэтому ток достигает значения Iкз = ε/r и ограничивается главным образом внутренним сопротивлением.

Величины и соотношения в полной электрической цепи

Сначала определите, о какой части цепи или режиме говорится в задаче, а затем выберите соответствующую строку. Если цепь замкнута и известны R, r и ε, используйте формулу для полного сопротивления.

Для напряжения на зажимах подходят две равные формулы: U = IR и U = ε − Ir. При разомкнутой цепи ток равен нулю, а для короткого замыкания внешнее сопротивление принимают близким к нулю.

Разбор задач

Задача 1

Источник имеет ЭДС 6 В и внутреннее сопротивление 1 Ом. К нему подключён резистор сопротивлением 5 Ом, поэтому требуется найти ток в замкнутой цепи.

1. Складываем внешнее и внутреннее сопротивления: R + r = 5 Ом + 1 Ом = 6 Ом.
2. Подставляем полное сопротивление и ЭДС в закон Ома: I = ε/(R + r) = 6 В/6 Ом = 1 А.

Ответ: сила тока в цепи равна 1 А. В знаменателе учтено сопротивление самого источника, поэтому брать только 5 Ом было бы неправильно.

Задача 2

ЭДС источника равна 12 В, внутреннее сопротивление — 0,5 Ом, а ток в цепи — 2 А. Нужно найти внешнее сопротивление и напряжение на зажимах источника.

1. Из ε = I(R + r) выражаем R: R = ε/I − r = 12 В/2 А − 0,5 Ом = 5,5 Ом.
2. Находим напряжение на зажимах по формуле U = ε − Ir: U = 12 В − 2 А · 0,5 Ом = 11 В.

Ответ: внешнее сопротивление равно 5,5 Ом, напряжение на зажимах — 11 В. Проверка по формуле U = IR даёт тот же результат: 2 А · 5,5 Ом = 11 В.

Задача 3

При сопротивлении резистора 4 Ом ток равен 2 А, а при сопротивлении 10 Ом ток равен 1 А. Требуется определить ЭДС и внутреннее сопротивление одного и того же источника.

1. Записываем два уравнения: ε = 2(4 + r) и ε = 1(10 + r).
2. Приравниваем правые части: 8 + 2r = 10 + r, откуда r = 2 Ом.
3. Подставляем r в первое уравнение: ε = 2(4 + 2) = 12 В.

Ответ: внутреннее сопротивление источника равно 2 Ом, а его ЭДС — 12 В. Два режима позволяют найти обе неизвестные величины.

Типичные ошибки

Первая ошибка — подставить в закон Ома только внешнее сопротивление R. Её допускают, забывая, что ток проходит и внутри источника. Проверьте себя: если источник реальный, в знаменателе обычно должны стоять R + r.

Вторая ошибка — считать ЭДС и напряжение на зажимах одной и той же величиной. При токе часть ЭДС расходуется на внутреннее сопротивление, поэтому U = ε − Ir и U обычно меньше ε. Проверка проста: при I > 0 должно выполняться Ir > 0.

Третья ошибка — считать ток короткого замыкания бесконечным. В реальном источнике его ограничивает внутреннее сопротивление, поэтому I_кз = ε/r. Если в расчёте получилось бесконечное значение, вы приняли r равным нулю без основания.

Четвёртая ошибка — использовать U = ε − Ir при разомкнутой цепи и оставлять ненулевое падение внутри источника. При разомкнутой цепи I = 0, значит Ir = 0 и U = ε. Всегда сначала определяйте режим цепи.

Связь с другими темами

До изучения закона Ома для полной цепи нужны закон Ома для участка, понятия силы тока, напряжения и сопротивления. Эти величины связывают работу источника с движением зарядов во внешней цепи. Без них трудно понять смысл формул I = ε/(R + r) и U = IR.

Закон применяют при расчёте источников тока, выборе нагрузки и анализе последовательных цепей. Он показывает, как изменение сопротивления влияет на рабочий ток и напряжение. Это помогает оценивать режим работы электрических устройств.

Тема связана с мощностью тока и энергетическим балансом. Часть энергии источника передаётся внешней нагрузке, а часть превращается в тепло на его внутреннем сопротивлении. Поэтому внутреннее сопротивление снижает полезную отдачу источника.

Что запомнить

• Полное сопротивление замкнутой цепи равно R + r.
• Сила тока в полной цепи: I = ε/(R + r).
• Для замкнутой цепи ε = IR + Ir.
• Напряжение на зажимах источника при токе I равно U = ε − Ir.
• При разомкнутой цепи U = ε.
• Ток короткого замыкания равен ε/r.