"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Реальный источник тока не может передать внешней цепи всю вырабатываемую энергию: часть расходуется на нагрев его внутреннего сопротивления. КПД источника показывает, какая доля полной мощности становится полезной во внешней нагрузке. Для расчётов используют ЭДС ε, внутреннее сопротивление r, сопротивление нагрузки R, силу тока I и напряжение U. Главные формулы темы: I = ε/(R + r) и η = R/(R + r) = U/ε.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электродвижущая сила, или ЭДС, — работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника; её обозначают ε. Она показывает, сколько энергии источник сообщает каждому кулону заряда. ЭДС нужна, чтобы описывать работу самого источника, а не только напряжение на его зажимах.
Внутреннее сопротивление источника — сопротивление участку цепи внутри источника; его обозначают r. Из-за него часть энергии превращается в тепло прямо внутри батареи или аккумулятора. Чем больше r, тем заметнее потери при прохождении тока.
Полная цепь включает источник с ЭДС и внутренним сопротивлением, внешнюю нагрузку сопротивлением R и соединительные провода. Такое представление позволяет учитывать не только потребитель, но и реальные свойства источника. Именно для полной цепи применяют закон Ома I = ε/(R + r).
КПД источника тока — отношение полезной мощности, выделяемой во внешней цепи, к полной мощности, развиваемой источником. КПД обозначают греческой буквой η и часто выражают в процентах. Эта величина показывает, какая часть энергии источника действительно достаётся нагрузке.
В идеальном источнике внутреннего сопротивления нет, и вся энергия передаётся нагрузке. У реального источника внутри есть сопротивление r, поэтому движущиеся заряды нагревают его внутренние части. Потери мощности равны I²r и тем больше, чем больше ток.
Для полной цепи сопротивления внешнего участка и источника соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно R + r. ЭДС создаёт ток, а по закону Ома сила тока равна I = ε/(R + r). Если внутреннее сопротивление увеличивается, общий ток при той же ЭДС уменьшается.
За время t источник сообщает зарядам энергию εIt. Во внешней нагрузке выделяется энергия I²Rt, а внутри источника — I²rt. Поэтому выполняется равенство εIt = I²Rt + I²rt: энергия делится на полезную часть и внутренние потери.
Полная мощность источника равна Pполн = εI, потому что за единицу времени источник передаёт заряду энергию ε. Полезная мощность во внешней цепи Pпол = UI = I²R. Деление этих мощностей даёт η = Pпол/Pполн = UI/(εI) = U/ε = R/(R + r).
При увеличении R доля энергии, теряемая внутри источника, становится меньше, поэтому КПД возрастает. Однако ток при этом уменьшается, и полезная мощность может сначала увеличиваться, а затем уменьшаться. При коротком замыкании R = 0, напряжение на внешней цепи и полезная мощность равны нулю, поэтому η = 0.
В таблице собраны основные величины для полной цепи. Сначала находят ток, затем напряжение и мощности, а после этого — КПД. В строке зависимости указано, как результат меняется при изменении R и r.
| Величина | Формула | Физический смысл | Зависимость от R и r |
|---|---|---|---|
| Сила тока в полной цепи | I = ε/(R + r) | Заряд, проходящий через цепь за единицу времени | Уменьшается при росте R или r |
| Напряжение на внешней цепи | U = IR = ε − Ir | Энергия единичного заряда, переданная нагрузке | Растёт с R и меньше ε при I > 0 |
| Полная мощность источника | Pполн = εI | Мощность, развиваемая источником | Зависит от тока: Pполн = ε²/(R + r) |
| Полезная мощность внешней цепи | Pпол = UI = I²R | Мощность, получаемая нагрузкой | Pпол = ε²R/(R + r)²; максимум при R = r |
| Мощность потерь внутри источника | Pпот = I²r | Мощность нагрева внутренних частей | Растёт с r и током |
| КПД источника тока | η = R/(R + r) = U/ε | Доля полной мощности, переданная нагрузке | Растёт с R, меньше 1 при r > 0 |
Источник имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 1 Ом, а к нему подключён резистор 5 Ом. Требуется найти ток, напряжение на резисторе и КПД. Сначала учитываем оба сопротивления, потому что источник и нагрузка образуют полную цепь.
Ответ: I = 2 А, U = 10 В, η ≈ 83,3%. Проверка по формуле U = ε − Ir даёт 12 − 2 · 1 = 10 В.
ЭДС источника равна 18 В, внутреннее сопротивление 2 Ом, а требуемый КПД — 80%. Нужно определить сопротивление нагрузки и ток. Для начала выражаем неизвестное R из формулы η = R/(R + r).
Ответ: сопротивление нагрузки 8 Ом, сила тока 1,8 А. При подстановке 8/(8 + 2) = 0,8, значит условие по КПД выполнено.
Источник с ε = 24 В и r = 2 Ом подключён к нагрузке. Требуется найти сопротивление, при котором полезная мощность максимальна, и КПД в этом режиме. Используем условие максимальной передачи мощности: сопротивление нагрузки должно равняться внутреннему сопротивлению.
Ответ: максимальная полезная мощность получается при R = 2 Ом, а КПД равен 50%. Половина мощности при этом выделяется в нагрузке, а половина теряется внутри источника.
Подстановка R/r вместо R/(R + r) завышает КПД, потому что из полной мощности исключаются внутренние потери. Проверяйте знаменатель: он должен учитывать оба сопротивления. При r > 0 результат обязан быть меньше единицы.
Формула I = ε/R относится к идеальному источнику или к ситуации, когда внутренним сопротивлением можно пренебречь. Для реального источника используйте I = ε/(R + r). Если в условии дано r, оно должно участвовать в расчёте.
Напряжение на внешней цепи не равно ЭДС при наличии тока. Часть напряжения теряется внутри источника, поэтому U = ε − Ir. Проверить ответ можно также по равенству U = IR.
Условие R = r даёт максимальную полезную мощность, а не максимальный КПД. В этом режиме η = ½, то есть 50%. КПД растёт при увеличении R и приближается к 100%, когда нагрузка становится очень большой.
Для изучения КПД нужны закон Ома для участка цепи, формулы мощности и работы электрического тока. Новая тема расширяет эти знания на полную цепь, где учитывается внутреннее сопротивление источника.
Она напрямую связана с ЭДС и законом Ома для полной цепи. Эти идеи применяются при расчёте батарей, аккумуляторов и блоков питания, а также при выборе условий передачи максимальной мощности потребителю.
Почему КПД источника тока всегда меньше 100%?
У реального источника есть внутреннее сопротивление r, на котором при прохождении тока выделяется тепло. Поэтому полезная мощность внешней цепи меньше полной мощности источника. Ровно 100% КПД возможны только у идеального источника с r = 0.
Чем ЭДС отличается от напряжения на зажимах источника?
ЭДС ε характеризует работу сторонних сил внутри источника по перемещению единичного заряда. Напряжение U на зажимах — это часть энергии заряда, переданная внешней цепи. При токе U = ε − Ir, поэтому напряжение меньше ЭДС.
Почему при коротком замыкании ток велик, а КПД равен нулю?
При коротком замыкании сопротивление внешней цепи R близко к нулю, поэтому ток I = ε/r становится большим. Напряжение на внешней цепи и полезная мощность равны нулю, так как внешняя нагрузка отсутствует. Вся мощность расходуется внутри источника.
При каком сопротивлении нагрузки полезная мощность максимальна?
Полезная мощность Pпол = ε²R/(R + r)² максимальна, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника: R = r. В этом режиме КПД источника составляет 50%.
Можно ли повысить КПД источника, увеличивая сопротивление внешней нагрузки?
Да, при увеличении R отношение η = R/(R + r) возрастает и приближается к 100%. Но ток и полезная мощность при этом могут уменьшаться. Поэтому высокий КПД не всегда означает максимальную полезную мощность.
3. КПД источника тока
