"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Источник тока превращает энергию химических или других неэлектрических процессов в электрическую и поддерживает ток в цепи. Реальный источник имеет внутреннее сопротивление, поэтому часть энергии теряется внутри него, а во внешнюю цепь передаётся не вся мощность. КПД показывает, какая доля полной мощности становится полезной. Он равен отношению напряжения на внешней цепи к ЭДС и растёт при увеличении сопротивления нагрузки.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Источник тока — устройство, поддерживающее ток в цепи за счёт преобразования энергии неэлектрического происхождения. Например, в батарее химическая энергия превращается в электрическую. Это понятие нужно, чтобы отличать источник от обычного проводника или потребителя энергии.
ЭДС источника ε — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника. Сторонние силы имеют неэлектрическое происхождение и разделяют заряды внутри батареи или генератора. ЭДС показывает, какую энергию источник сообщает каждому кулону заряда.
Внутреннее сопротивление источника r — сопротивление участку цепи внутри источника, на котором теряется часть энергии. Оно возникает из-за свойств материалов и процессов внутри батареи или другого источника. В расчётах r позволяет учитывать нагрев и другие потери, которых нет у идеального источника.
КПД источника тока η — отношение полезной мощности, выделяемой во внешней цепи, к полной мощности источника. КПД показывает долю энергии, действительно переданную нагрузке. Его выражают числом от 0 до 1 или в процентах.
Идеальный источник ЭДС поддерживает заданное напряжение и не теряет энергию внутри себя. Реальный источник нагревается и испытывает внутренние потери, поэтому одной ЭДС для описания недостаточно. Его представляют как идеальный источник ЭДС ε, последовательно соединённый с внутренним сопротивлением r: ток проходит и через источник, и через это сопротивление.
Источник передаёт зарядам энергию с полной мощностью Pист = εI. Часть этой мощности поступает во внешнюю цепь и становится полезной, а часть превращается главным образом во внутреннее тепло. Мощность потерь определяется законом Джоуля — Ленца и равна Pпот = I²r, поэтому при большом токе потери особенно быстро растут.
На внешнем сопротивлении R выделяется полезная мощность Pпол = UI. По закону Ома для внешнего участка U = IR, поэтому Pпол = I²R. Полная мощность распределяется так: εI = I²R + I²r, то есть мощность источника равна сумме полезной мощности и внутренних потерь.
Из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении напряжение на зажимах меньше ЭДС: U = ε − Ir. Для замкнутой цепи закон Ома даёт I = ε/(R + r), поскольку ток проходит через последовательные сопротивления R и r. Тогда КПД η = Pпол/Pист = UI/(εI) = U/ε, а после подстановки получаем η = R/(R + r).
Если сопротивление нагрузки R увеличивается, доля потерь r в общем сопротивлении уменьшается, поэтому КПД возрастает. При коротком замыкании R = 0, напряжение на внешней цепи и полезная мощность равны нулю, а η = 0. При разомкнутой цепи ток стремится к нулю, потери исчезают и КПД приближается к единице, но полезная мощность также стремится к нулю.
График показывает, как меняется КПД при разных отношениях сопротивления нагрузки к внутреннему сопротивлению источника.
| Величина | Обозначение | Формула | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Сила тока в цепи | I | I = ε/(R + r) | Заряд, проходящий через цепь за единицу времени |
| Напряжение на внешней цепи | U | U = IR = ε − Ir | Энергия, передаваемая единице заряда во внешней цепи |
| Полная мощность источника | Pист | Pист = εI | Вся энергия, преобразуемая источником за единицу времени |
| Полезная мощность во внешней цепи | Pпол | Pпол = UI = I²R | Мощность, получаемая внешней нагрузкой |
| Мощность потерь внутри источника | Pпот | Pпот = I²r | Мощность нагрева и других потерь внутри источника |
| Коэффициент полезного действия | η | η = Pпол/Pист | Доля полной мощности, переданная внешней цепи |
| КПД через сопротивления | η | η = R/(R + r) | Зависимость КПД от нагрузки и внутреннего сопротивления |
Сначала определите, о какой мощности или величине идёт речь, а затем выберите формулу из соответствующей строки. Для замкнутой цепи обычно удобно сначала найти ток, затем напряжение и мощности. Все мощности измеряются в ваттах, сопротивления — в омах, а КПД не имеет единицы измерения.
ЭДС источника равна 12 В, а напряжение на его зажимах при работе внешней цепи — 9 В. Требуется найти КПД. Здесь уже известны напряжение внешней цепи и ЭДС, поэтому ток и сопротивления вычислять не нужно.
Ответ: КПД источника равен 75%. Это означает, что во внешнюю цепь передаётся 75% полной мощности, а остальные 25% теряются внутри источника.
Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключён к резистору сопротивлением 4 Ом. Нужно найти ток, напряжение на резисторе, полезную мощность и КПД. Поскольку внутреннее сопротивление включено последовательно с нагрузкой, в полном сопротивлении учитываются оба сопротивления.
Ответ: I = 2 А, U = 8 В, Pпол = 16 Вт, η ≈ 66,7%. Оставшаяся мощность расходуется на внутреннем сопротивлении источника.
ЭДС источника 24 В, внутреннее сопротивление 3 Ом, а требуемый КПД равен 75%. Сначала найдём сопротивление внешней цепи, потому что именно оно определяет КПД через отношение R/(R + r). Затем вычислим ток и полезную мощность.
Ответ: сопротивление нагрузки равно 9 Ом, сила тока — 2 А, полезная мощность — 36 Вт. Проверка: η = 9/(9 + 3) = 0,75, то есть 75%.
Перепутать отношение напряжения и ЭДС. Иногда записывают η = ε/U, потому что ЭДС больше напряжения. Но КПД — это полезная величина, делённая на затраченную, поэтому правильно η = U/ε. Проверка проста: КПД не должен превышать единицу.
Использовать ЭДС в полезной мощности. Формула εI описывает полную мощность источника, а не мощность нагрузки. Для внешней цепи нужно брать её напряжение: Pпол = UI = I²R. Если подставить ε вместо U, внутренние потери ошибочно включатся в полезную мощность.
Забыть внутреннее сопротивление. Формула I = ε/R верна только для идеального источника или при пренебрежимо малом r. У реального источника ток равен I = ε/(R + r), потому что заряд проходит через оба последовательных участка. Проверяйте, указано ли в условии внутреннее сопротивление.
Считать, что максимальный КПД соответствует максимальной полезной мощности. При увеличении R КПД растёт, но ток уменьшается, поэтому полезная мощность может сначала увеличиваться, а затем уменьшаться. Эти режимы совпадают не всегда. Сначала определите, что требуется найти: долю переданной энергии или её количество за единицу времени.
Для расчётов нужны закон Ома для полной цепи, понятия ЭДС, силы тока, напряжения и электрической мощности. Без них трудно понять, почему в формуле тока складываются внешнее и внутреннее сопротивления.
КПД применяют при расчёте батарей, аккумуляторов и блоков питания. Он помогает оценить нагрев источника и долю энергии, которая действительно доходит до потребителя.
Эта тема связана с максимальной мощностью. Режим наибольшей отдачи энергии и режим наибольшего КПД могут требовать разных сопротивлений нагрузки, поэтому высокий КПД не всегда означает максимальную мощность.
Почему напряжение на зажимах источника меньше его ЭДС?
При прохождении тока внутри источника возникает потеря напряжения Ir на его внутреннем сопротивлении r. Поэтому напряжение на внешней цепи равно U = ε − Ir и меньше ЭДС, если ток не равен нулю.
Можно ли считать КПД источника равным U/ε в любой цепи?
Да, если U — напряжение на внешней цепи, а ε — ЭДС источника; при обычной модели источника с внутренним сопротивлением η = U/ε. Это следует из равенства полезной мощности UI и полной мощности εI.
Почему при коротком замыкании ток большой, а КПД равен нулю?
При коротком замыкании сопротивление внешней цепи почти равно нулю, поэтому ток I ≈ ε/r велик. Напряжение на внешнем участке и полезная мощность равны нулю, а энергия выделяется внутри источника.
Чем отличаются полная и полезная мощности источника?
Полная мощность εI — это скорость преобразования энергии внутри источника. Полезная мощность UI = I²R передаётся внешней цепи, а разность I²r теряется на внутреннем сопротивлении.
Почему высокий КПД не всегда означает большую полезную мощность?
КПД растёт при увеличении сопротивления нагрузки, но ток при этом уменьшается. При почти разомкнутой цепи КПД близок к единице, однако ток и полезная мощность почти равны нулю.
3. КПД источника тока
