3. КПД источника тока

Определения и обозначения

ЭДС источника тока — работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника. Её обозначают ε и измеряют в вольтах, как и напряжение. ЭДС показывает энергетические возможности источника без учёта потерь во внешней цепи.

Внутреннее сопротивление источника — сопротивление его внутренних частей: электролита, электродов, проводников и других элементов. Его обозначают r, а сопротивление внешней цепи — R. Разделение этих сопротивлений нужно, чтобы отличать потери внутри источника от полезной работы нагрузки.

Полезная мощность источника — мощность, передаваемая внешней цепи. Она равна Pпол = UI = I²R, где U — напряжение на нагрузке, а I — ток. По этой мощности судят, сколько энергии в единицу времени получает подключённое устройство.

КПД источника тока — отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником. Его обозначают η: η = Pпол/Pполн. КПД показывает долю энергии источника, которая не теряется внутри него и поступает во внешнюю цепь.

Как это устроено

В замкнутой цепи источник перемещает заряды и передаёт им энергию. Часть этой энергии создаёт напряжение на внешнем сопротивлении R, а часть расходуется на нагрев внутренних частей с сопротивлением r. Поэтому ЭДС распределяется между внешним участком и источником: ε = U + Ir.

За единицу времени источник развивает полную мощность Pполн = εI, потому что каждый заряд получает энергию, связанную с ЭДС ε, а за секунду через цепь проходит заряд I. Внешняя цепь получает только мощность Pпол = UI. Разность Pполн − Pпол = (ε − U)I = IrI = I²r превращается во внутренние потери и нагревает источник.

По определению КПД η = Pпол/Pполн. Подставляя выражения мощностей, получаем η = UI/(εI) = U/ε. Для полной цепи I = ε/(R + r), а напряжение на нагрузке U = IR, поэтому U/ε = R/(R + r). Итоговая формула η = U/ε = R/(R + r) связывает КПД и оба сопротивления.

Если сопротивление нагрузки R увеличивается, доля общего сопротивления, приходящаяся на внешнюю цепь, становится больше. Значит, относительно меньшая часть энергии теряется на сопротивлении r, а КПД растёт. Когда R значительно больше r, отношение R/(R + r) приближается к единице, хотя точного равенства для реального источника обычно нет.

При коротком замыкании внешнее сопротивление почти равно нулю: R = 0. Тогда напряжение на внешней цепи U = 0, полезная мощность Pпол = I²R = 0 и η = 0, несмотря на большой ток. При разомкнутой цепи R стремится к очень большому значению, ток равен нулю, поэтому мощность, передаваемая внешней цепи, также равна нулю.

Мощности и КПД источника тока

Сначала определите, о какой мощности говорится: полной, полезной или мощности потерь. Затем выберите формулу по известным величинам и проверьте, что сумма полезной мощности и потерь равна полной мощности.

Для замкнутой цепи удобно использовать η = R/(R + r), если известны сопротивления, или η = U/ε, если даны напряжение и ЭДС. КПД не имеет единицы измерения; его часто выражают в процентах.

Разбор задач

Задача 1

Источник имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 1 Ом, а нагрузка — сопротивление 5 Ом. Требуется найти ток и КПД. Известны оба сопротивления, поэтому сначала применяем закон Ома для полной цепи.

1. Полное сопротивление цепи: R + r = 5 Ом + 1 Ом = 6 Ом.
2. Ток: I = ε/(R + r) = 12 В/6 Ом = 2 А.
3. КПД: η = R/(R + r) = 5/6 ≈ 0,833, или 83,3%.

Ответ: I = 2 А, η ≈ 83,3%. Остальные 16,7% мощности расходуются на внутреннее сопротивление источника.

Задача 2

ЭДС источника равна 9 В, внутреннее сопротивление — 0,5 Ом, напряжение на нагрузке — 8 В, ток — 2 А. Нужно найти КПД и сопротивление нагрузки. Здесь можно использовать непосредственно данные о напряжении и токе.

1. КПД: η = U/ε = 8/9 ≈ 0,889, или 88,9%.
2. Сопротивление нагрузки: R = U/I = 8 В/2 А = 4 Ом.
3. Проверка: по формуле полной цепи I = ε/(R + r) = 9/(4 + 0,5) = 2 А. Данные согласуются.

Ответ: η ≈ 88,9%, R = 4 Ом. Проверка через закон Ома подтверждает правильность результата.

Задача 3

Источник с ЭДС 18 В и внутренним сопротивлением 1 Ом должен работать с КПД 90%. Требуется определить сопротивление нагрузки, ток и полезную мощность. Сначала выразим неизвестное сопротивление из формулы КПД.

1. 0,9 = R/(R + 1). Поэтому 0,9R + 0,9 = R, откуда 0,1R = 0,9 и R = 9 Ом.
2. Ток полной цепи: I = 18/(9 + 1) = 1,8 А.
3. Полезная мощность: Pпол = I²R = 1,8² · 9 = 29,16 Вт.

Ответ: R = 9 Ом, I = 1,8 А, Pпол = 29,16 Вт. При этом 10% полной мощности теряется внутри источника.

Типичные ошибки

Считать полезной мощностью εI — ошибка, потому что это полная мощность источника. Полезная мощность равна UI или I²R и относится только к внешней цепи. Проверка: Pполн должна быть равна сумме Pпол и Pпот.

Иногда в формулу КПД подставляют только одно сопротивление. Нужно учитывать и нагрузку, и внутреннее сопротивление: η = R/(R + r). Если при r = 0 получается η = 1, это хороший признак правильной структуры формулы.

Большой ток при коротком замыкании ошибочно принимают за высокий КПД. Но при R = 0 полезная мощность I²R и напряжение на нагрузке равны нулю. Значит, КПД также равен нулю, а энергия выделяется внутри источника.

ЭДС путают с напряжением на нагрузке. При наличии тока напряжение уменьшается из-за падения Ir: U = ε − Ir. Проверить себя можно равенством ε = U + Ir.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны закон Ома для полной цепи, понятия ЭДС и внутреннего сопротивления. КПД опирается на закон сохранения энергии: полная мощность распределяется между нагрузкой и внутренними потерями. Эти знания применяются при анализе реальных источников питания, выборе нагрузки и оценке потерь энергии.

Что запомнить

• Полная мощность источника: Pполн = εI.
• Полезная мощность внешней цепи: Pпол = UI = I²R.
• Внутренние потери мощности: Pпот = I²r.
• КПД равен отношению полезной мощности к полной: η = Pпол/Pполн.
• Для замкнутой цепи η = U/ε = R/(R + r).
• При увеличении сопротивления нагрузки КПД растёт, но полезная мощность не обязана расти.
• При коротком замыкании КПД равен нулю.