"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Реальный источник тока имеет не только ЭДС, но и внутреннее сопротивление, поэтому часть энергии расходуется внутри него. Закон Ома для полной цепи связывает силу тока с ЭДС и суммой внутреннего и внешнего сопротивлений: I = ε/(R + r). Он помогает рассчитывать ток и напряжение в замкнутой цепи, а также понимать, почему короткое замыкание опасно и как по измерениям найти характеристики источника.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электродвижущая сила (ЭДС) источника ε — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника. Её измеряют в вольтах (В). ЭДС характеризует источник и показывает, какую энергию он передаёт каждому кулону заряда.
Внутреннее сопротивление источника r — сопротивление движению зарядов внутри самого источника. Оно измеряется в омах (Ом). Его учитывают отдельно от сопротивления подключённой цепи, потому что ток встречает сопротивление и внутри источника.
Внешнее сопротивление R — сопротивление участка цепи, подключённого к источнику. Оно также измеряется в омах. Напряжение U измеряют на этом внешнем участке, например между выводами подключённого резистора.
Закон Ома для полной цепи связывает силу тока I в замкнутой цепи с ЭДС ε и обоими сопротивлениями: внешним R и внутренним r. Он нужен, чтобы рассчитывать ток с учётом того, что сопротивление есть не только у нагрузки, но и у источника.
Полную цепь удобно представить как источник с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, соединённый с внешним сопротивлением R. Заряды проходят последовательно и через источник, и через внешнюю цепь, поэтому сила тока во всех этих элементах одинакова. Такую модель называют полной цепью, поскольку в ней учтены обе части замкнутого пути тока.
Источник сообщает зарядам энергию, но не вся она передаётся внешнему участку: часть расходуется на преодоление внутреннего сопротивления. Поэтому ЭДС равна сумме напряжения на внешнем участке и падения напряжения внутри источника: ε = U + Ir. Здесь Ir — напряжение на внутреннем сопротивлении по закону Ома.
Для внешнего участка действует закон Ома U = IR. Если подставить это выражение в равенство ε = U + Ir, получится ε = IR + Ir = I(R + r). Вынося I за скобки и деля на полное сопротивление, получаем закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r).
При неизменных ЭДС и внутреннем сопротивлении уменьшение R снижает сумму R + r, поэтому ток возрастает. Если же полное сопротивление увеличивается, на каждый кулон заряда приходится преодолевать большее сопротивление, и сила тока уменьшается. Эта зависимость верна для замкнутой цепи при неизменных характеристиках источника.
Если цепь разомкнута, ток не может пройти по замкнутому пути, поэтому I = 0. При коротком замыкании внешнее сопротивление R близко к нулю, и закон полной цепи даёт ток, близкий к ε/r. Он может быть очень большим, потому что внутреннее сопротивление источника обычно мало; такой режим способен вызвать перегрев и повреждение цепи.
| Величина или режим | Обозначение | Связь или формула | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| ЭДС источника | ε | ε = U + Ir | В |
| Внутреннее сопротивление | r | r = (ε − U)/I | Ом |
| Внешнее сопротивление | R | R = U/I | Ом |
| Напряжение на внешнем участке | U | U = IR | В |
| Сила тока в замкнутой цепи | I | I = ε/(R + r) | А |
| Напряжение на зажимах источника | U | U = ε − Ir | В |
| Короткое замыкание | Iкз | Iкз = ε/r при R ≈ 0 | А |
Сначала определи, какой режим описан и какие величины известны, а затем выбери соответствующую формулу. Напряжение U относится к внешнему участку и при замкнутой цепи совпадает с напряжением на зажимах источника. Перед вычислениями проверь единицы измерения и не забудь включить r в полное сопротивление.
Задача 1. Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Найдём силу тока. Поскольку резистор соединён с источником в полной цепи, в знаменателе формулы должны стоять оба сопротивления.
Ответ: сила тока в цепи равна 2 А. Проверка здравого смысла: если бы внутреннего сопротивления не было, ток составил бы 12/5 А, то есть был бы немного больше.
Задача 2. Источник с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом создаёт ток 2 А. Найдём внешнее сопротивление и напряжение на зажимах. Сначала определим, какая часть полного сопротивления приходится на внешнюю цепь, затем вычислим её напряжение.
Ответ: внешнее сопротивление равно 4 Ом, напряжение на зажимах — 8 В.
Задача 3. При подключении резистора 4 Ом ток равен 1,5 А, а при подключении резистора 7 Ом ток равен 1 А. Определим ЭДС и внутреннее сопротивление. Поскольку источник один и тот же, ε и r в обоих режимах одинаковы.
Ответ: ЭДС источника равна 9 В, внутреннее сопротивление — 2 Ом. Разные токи согласуются с результатом: при большем внешнем сопротивлении ток меньше.
Подставляют в формулу только внешнее сопротивление R и забывают r. Так поступают, когда механически применяют закон Ома для участка цепи, не учитывая сопротивление источника; в итоге ток получается завышенным. Проверь себя: для полной цепи в знаменателе стоит сумма R + r.
Считают, что ЭДС всегда равна напряжению на внешнем участке. При токе часть энергии расходуется внутри источника, поэтому эти величины различаются на Ir. Для проверки подставь найденные значения в равенство ε = U + Ir.
Путают короткое замыкание с нулевым током, хотя при малом R ток, наоборот, становится большим. Такое заблуждение возникает из-за смешения короткого замыкания с разрывом цепи. Проверь режим по формуле: при R ≈ 0 ток близок к ε/r, а при разомкнутой цепи он равен нулю.
Складывают сопротивления даже у элементов, которые не соединены последовательно. Простая сумма применима к последовательным сопротивлениям, а для разветвлённой внешней цепи сначала находят её эквивалентное сопротивление. Перед расчётом проверь схему и используй R именно как эквивалентное сопротивление всей внешней части.
Для изучения полной цепи нужны закон Ома для участка цепи и понятия силы тока, напряжения и сопротивления. Правила соединения резисторов позволяют найти эквивалентное внешнее сопротивление R, в том числе если нагрузка состоит из нескольких элементов. Затем это значение подставляют в формулу полной цепи.
Закон применяют при расчёте цепей с реальными источниками, характеристики которых отличаются от идеальных из-за внутреннего сопротивления. Если измерить ток при известных внешних сопротивлениях, можно составить уравнения и определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника. Такой подход связывает теорию с экспериментом.
Чем ЭДС отличается от напряжения на зажимах источника?
ЭДС показывает работу сторонних сил на единицу заряда внутри источника. Напряжение на зажимах — это напряжение на внешней цепи; при прохождении тока оно меньше ЭДС на величину падения напряжения внутри источника: U = ε − Ir.
Почему внутреннее сопротивление источника нужно учитывать?
Ток проходит не только через внешнюю цепь, но и через сам источник. Поэтому часть ЭДС расходуется на внутреннем сопротивлении, а полное сопротивление замкнутой цепи равно R + r.
Как из закона Ома для участка цепи получить закон Ома для полной цепи?
Для внешнего участка U = IR, а распределение ЭДС описывается равенством ε = U + Ir. Подставив первое выражение во второе, получаем ε = I(R + r), откуда I = ε/(R + r).
Что происходит с током при коротком замыкании?
При коротком замыкании внешнее сопротивление становится очень малым, поэтому ток резко возрастает. Его величину главным образом ограничивает внутреннее сопротивление источника: Iкз = ε/r.
Как определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника по измерениям?
Измеряют ток для двух или более известных внешних сопротивлений и для каждого режима записывают ε = I(R + r). Получив систему уравнений, находят общие для источника значения ε и r.
2. Закон Ома для полной цепи
