"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Когда волна достигает границы среды, часть возмущения может вернуться обратно — это отражение. Направление отражённой волны определяется законом отражения: угол отражения равен углу падения, причём оба угла измеряют от перпендикуляра к границе. На струне результат зависит от того, закреплён ли её конец: импульс может перевернуться или сохраниться без переворота. Эти правила помогают предсказывать распространение волн и понимать, куда переносится их энергия.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Отражение волны — возвращение волны в прежнюю среду при встрече с границей раздела сред. Граница взаимодействует с пришедшим возмущением и становится источником волны, распространяющейся обратно. Это понятие нужно, чтобы описывать изменение направления волны, не смешивая его с переходом в другую среду.
Угол падения — угол между направлением распространения падающей волны и перпендикуляром к границе в точке падения. Падающей называют волну, которая движется к границе. Отсчёт от перпендикуляра позволяет точно сравнивать направления падающей и отражённой волн.
Угол отражения — угол между направлением распространения отражённой волны и тем же перпендикуляром. Отражённой называют волну, которая после взаимодействия с границей движется в исходной среде. Это определение помогает установить её направление относительно падающей волны.
Закон отражения волн утверждает: угол отражения равен углу падения, а падающая волна, отражённая волна и перпендикуляр к границе лежат в одной плоскости. Закон задаёт направление отражённой волны, если известно направление падающей. Для плоских волн в однородной среде это геометрическое правило применяют независимо от вида волны.
Когда волновое возмущение достигает границы, её точки начинают взаимодействовать с колебаниями среды. Из-за этого часть возмущения может распространиться от границы обратно, то есть возникнуть отражённая волна. Если по другую сторону границы есть другая среда, часть энергии может перейти в неё, а часть — вернуться. Поэтому граница становится источником отражённой волны, но не обязательно возвращает всю энергию.
Чтобы задать направления, в точке падения проводят перпендикуляр к границе. Затем указывают направление, откуда пришла волна, и направление, в котором она уходит после отражения. Углы измеряют именно от перпендикуляра, потому что закон сравнивает отклонения направлений от нормального направления к границе. Если считать угол от самой поверхности, его придётся переводить: он дополняет угол к перпендикуляру до 90°.
Геометрический смысл закона отражения в том, что падающее и отражённое направления симметричны относительно перпендикуляра к границе. Поэтому угол отражения равен углу падения, а оба направления вместе с перпендикуляром можно расположить в одной плоскости. При падении по перпендикуляру оба угла равны нулю, и волна возвращается по той же линии. При наклонном падении отражённая волна уходит в сторону, а не движется по пути падающей.
На конце струны поведение импульса определяется тем, может ли конец смещаться. Закреплённый конец остаётся неподвижным, поэтому струна у опоры должна сохранять нулевое смещение; для этого отражённая часть складывается с падающей с противоположным знаком. В результате импульс переворачивается: выпуклость становится впадиной. У свободного конца ограничение смещения отсутствует, и отражённый импульс возвращается без переворота.
Условия на границе определяют, какая часть волны отразится и как будет выглядеть отражение. Упругая струна с закреплением и струна со свободным концом дают разные результаты именно потому, что их граничные условия различаются. Для волн на границе двух сред отражённая волна может унести энергию обратно в исходную среду, а другая часть энергии — передаться дальше или поглотиться. Поэтому отражение не следует считать обязательно полным возвращением энергии.
Сопоставьте поведение конца с условием, которое он накладывает на движение струны. В последнем случае таблица описывает препятствие как границу, не позволяющую точке струны свободно смещаться; реальный результат зависит от того, насколько надёжно оно закрепляет конец. Это помогает предсказать, перевернётся ли импульс.
| Случай | Поведение конца струны | Как отражается импульс |
|---|---|---|
| Закреплённый конец | Остаётся неподвижным. | Отражается с переворотом. |
| Свободный конец | Может смещаться поперёк струны. | Отражается без переворота. |
| Граница с препятствием | Препятствие ограничивает смещение конца. | При жёстком закреплении отражается с переворотом; характер зависит от условий границы. |
На поверхности воды волна падает на прямую стенку под углом 30° к перпендикуляру. Определить угол отражения и изобразить направление отражённой волны.
Обозначим угол падения: α = 30°. Он уже задан от перпендикуляра, поэтому переводить его в другой угол не требуется.
Применим закон отражения: угол отражения β равен углу падения α. Значит, β = 30°.
Проведём из точки падения перпендикуляр к стенке. Отразим падающее направление симметрично относительно него: отражённое направление окажется по другую сторону перпендикуляра под углом 30°.
Ответ: угол отражения равен 30°; отражённая волна направлена симметрично падающей относительно перпендикуляра к стенке.
Лучевое направление волны падает на границу под углом 40° к самой границе. Найти угол отражения и угол между падающим и отражённым направлениями.
Угол дан от границы, а закон использует угол от перпендикуляра. Перпендикуляр и граница образуют 90°, поэтому угол падения равен 90° − 40° = 50°.
По закону отражения угол отражения равен углу падения. Следовательно, β = 50°.
Падающее и отражённое направления лежат по разные стороны перпендикуляра. Поэтому угол между ними складывается из двух углов: 50° + 50° = 100°.
Ответ: угол отражения — 50°; угол между направлениями — 100°.
Импульс распространяется по струне и доходит до её конца. Сравнить отражённые импульсы для случаев, когда конец закреплён и когда он свободен; указать их направление и переворот.
При закреплённом конце смещение точки опоры невозможно. Чтобы выполнить это условие, отражённый импульс возвращается в противоположном направлении и имеет противоположное отклонение относительно равновесия.
Следовательно, первоначальный гребень после отражения становится впадиной, а впадина — гребнем. Это и называют переворотом импульса.
Свободный конец может смещаться, поэтому такого ограничения нет. Импульс также возвращается вдоль струны, но сохраняет форму и не переворачивается.
Ответ: в обоих случаях импульс отражается обратно по струне; у закреплённого конца — с переворотом, у свободного — без переворота.
Считать угол падения от поверхности границы. Так путают направление перпендикуляра с самой границей, поскольку оба направления связаны с точкой падения. Проверьте себя: если угол дан к поверхности, вычтите его из 90° и используйте полученное значение как угол к перпендикуляру. Например, 40° к поверхности соответствуют 50° к нормали.
Полагать, что отражённая волна всегда идёт обратно по той же линии. Так может показаться, если представить отражение как простое возвращение к источнику. По той же линии волна идёт только при падении по перпендикуляру; при наклонном падении направления разделены перпендикуляром. Проверка: сравните угол падения с нулём — только нулевой угол даёт возврат по той же линии.
Ожидать переворота импульса при отражении от любого конца струны. Часто переносится привычная картина закреплённого конца на все случаи. Но закреплённый конец неподвижен, а свободный может смещаться, поэтому импульсы отражаются по-разному. Проверьте, какое условие задано в задаче: при закреплении будет переворот, при свободном конце — нет.
Считать, что отражение означает полное возвращение энергии. Возвращение волны в исходную среду не означает, что вся энергия осталась в ней. Граница может поглощать энергию или передавать её волне в другой среде. Чтобы проверить предположение о полном отражении, выясните, описана ли граница как идеальная и упоминается ли прохождение волны дальше.
Для изучения отражения нужно знать, как распространяется волна и как задают направление её движения. Тогда можно отличить падающую волну от той, что возвращается от границы. Эти представления применяются не только к волнам на поверхности воды или в струне.
Построение отражённого направления требует умения провести перпендикуляр к границе и измерить углы между направлениями. Геометрическое правило отражения используется при изучении света и звука. На его основе также разбирают сложение встречных волн и образование стоячих волн.
Почему углы падения и отражения отсчитывают от перпендикуляра?
Перпендикуляр задаёт направление, относительно которого формулируется закон отражения: угол падения равен углу отражения. Если отсчитывать углы от поверхности, они тоже окажутся равными, но их значения будут дополнительными к углам от перпендикуляра. Использование перпендикуляра делает правило однозначным.
Всегда ли отражённая волна идёт обратно по той же линии?
Нет. По той же линии волна возвращается только при падении перпендикулярно границе. При наклонном падении отражённое направление симметрично падающему относительно перпендикуляра.
Чем отражение от закреплённого конца струны отличается от отражения от свободного?
У закреплённого конца точка струны не может смещаться, поэтому отражённый импульс переворачивается: гребень становится впадиной. Свободный конец может смещаться, поэтому импульс отражается без переворота. Различие возникает из-за разных условий движения конца.
Меняется ли скорость волны при отражении в той же среде?
Нет, скорость определяется свойствами среды, а не направлением распространения. Отражённая волна движется в исходной среде, поэтому её скорость по модулю такая же, как у падающей. Могут измениться направление и форма импульса.
Может ли часть энергии волны пройти через границу, а не отразиться?
Да. На границе разных сред часть энергии может отразиться, а часть — перейти во вторую среду вместе с прошедшей волной. Доля отражённой энергии зависит от свойств обеих сред и характера границы.
§54. Отражение волн
